202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合、不等式、常用邏輯用語(yǔ)1.3基本不等式及其應(yīng)用課件新人教A版

1.3

基本不等式及其應(yīng)用-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)a≥0,b≥0a=b兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)

-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2.利用基本不等式求最值問(wèn)題已知x>0,y>0,則(1)如果xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí),x+y有最_____值

.(簡(jiǎn)記:積定和最小)

(2)如果x+y是定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí),xy有最_____值

.(簡(jiǎn)記:和定積最大)

x=y小

x=y大

-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415√××××√-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415D解析

∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,∴A錯(cuò)誤;對(duì)于B,C,當(dāng)a<0,b<0時(shí),明顯錯(cuò)誤;對(duì)于D,-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.若x>0,y>0,且2(x+y)=36,則

的最大值為

(

)A.9 B.18 C.36 D.81A-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值為

.

-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸,每次購(gòu)買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是

.

30-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考利用基本不等式證明不等式時(shí)需要注意什么?-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得利用基本不等式證明不等式時(shí)要注意:(1)對(duì)不滿足使用基本不等式條件的可通過(guò)“變形”來(lái)轉(zhuǎn)換,常見(jiàn)的變形技巧有:拆項(xiàng),并項(xiàng),也可乘一個(gè)數(shù)或加一個(gè)數(shù),“1”的代換法等.(2)多次使用基本不等式時(shí),一定要注意每次是否都能保證等號(hào)成立,并且要注意取等號(hào)的條件是否一致.-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一

求不含等式條件的函數(shù)最值例2設(shè)0<x<,則函數(shù)y=4x(3-2x)的最大值為

.

思考利用基本不等式求函數(shù)最值的依據(jù)是什么?-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.利用基本不等式求解不含等式條件的函數(shù)最值的關(guān)注點(diǎn):(1)依據(jù):利用基本不等式求最值的依據(jù)是“積定和小”與“和定積大”.(2)定值:即和(或積)為定值,必要時(shí)需配湊、拆分出定值.如果求乘積的最值,那么就提出合適的系數(shù),使兩項(xiàng)之和為定值;如果求和的最值,那么就添加相同的常數(shù),使兩項(xiàng)之積是定值.拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形,拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.(3)驗(yàn)證:即驗(yàn)證等號(hào)成立時(shí)的自變量的值是否在所給范圍內(nèi).2.求對(duì)勾函數(shù)y=ax+(a>0,b>0)的最小值時(shí),若不能利用基本不等式,則應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求解.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)343-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二

求含有等式條件的代數(shù)式的最值思考如何應(yīng)用基本不等式求含有等式條件的代數(shù)式的最值?CA-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求解條件最值問(wèn)題的兩種方法(1)常數(shù)代換法求最值,其基本步驟為:①定“值”:即根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù));②變“1”:即把確定的定值(常數(shù))變形為1;③“1”代:即把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除,進(jìn)而構(gòu)造和或積的形式;④求最:即利用基本不等式求解最值.(2)消元法求最值消元法,即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系,然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解.有時(shí)會(huì)出現(xiàn)多元的問(wèn)題,解決方法是消元后利用基本不等式求解.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是

.5-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三

已知不等式恒成立求參數(shù)范圍

A.[-2,0)∪(0,4] B.[-4,0)∪(0,2]C.[-4,2] D.[-2,4]思考已知不等式恒成立求解參數(shù)取值范圍問(wèn)題的基本方法是什么?D-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得已知不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的一般方法是分離常數(shù),利用基本不等式求最值.若不能利用基本不等式,可考慮利用函數(shù)的單調(diào)性.a>f(x)恒成立?a>f(x)max,a<f(x)恒成立?a<f(x)min.-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知a>0,b>0,若不等式

恒成立,則m的最大值為(

)A.9 B.12 C.18 D.24B-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例5某廠家擬在2019年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x(單位:萬(wàn)件)與年促銷費(fèi)用m(單位:萬(wàn)元)(m≥0)滿足x=(k為常數(shù)).如果不搞促銷活動(dòng),那么該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).(1)將2019年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)表示為年促銷費(fèi)用m的函數(shù);(2)該廠家2019年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?思考如何利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題?-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息,理解題意,明確其中的數(shù)量關(guān)系,并引入變量,依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,再用基本不等式求解.-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5某單位在國(guó)家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(單位:元)與月處理量x(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系