2023屆江西省吉安市吉水外國語學校數學七上期末預測試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知點P(0，3)，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC邊在x軸上滑動時，PA+PB的最小值是（）A． B． C．5 D．22．已知代數式，則代數式的值是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．的系數是．B．用四舍五入法取得近似數1．12萬，它是精確到百分位．C．手電筒發(fā)射出去的光可看作是一條直線．D．經過兩點有一條直線，并且只有一條直線．4．下列判斷中不正確的是（）A．的倒數是 B．的絕對值是2C．是整數 D．中最小的數是5．上等米每千克售價為x元，次等米每千克售價為y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售價為（）A． B． C． D．6．若關于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，則m值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．37．已知，與互余，則的度數為（）A． B． C． D．8．某商店出售兩件衣服，每件售價600元，其中一件賺了20%，而另一件賠了20%，那么這家商店銷售這兩件衣服的總體收益情況是（）A．賺了50元 B．賠了50元 C．賺了80元 D．賠了80元9．有理數、在數軸上的位置如圖所示，則的大小關系是（）A． B．C． D．10．正方體展開后，不能得到的展開圖是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數學問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于1．”此問題中“它”的值為．12．對于正整數a，我們規(guī)定：若a為奇數，則f（a）＝3a+1；若a為偶數，則f（a）＝．例如f（15）＝3×15+1＝46，f（8）＝＝4，若a1＝16，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此規(guī)律進行下去，得到一列數a1，a2，a3，a4，…，an，…（n為正整數），則a1+a2+a3+…+a2018＝_____．13．當x=1時，代數式的值為2012，則當x=-1時，代數式的值為_____.14．黑板上寫有1，，，，…，共100個數字，每次操作先從黑板上的數中選取2個數a，b，然后刪去a，b，并在黑板上寫上數a+b+1，則經過_____次操作后，黑板上只剩下一個數，這個數是_____．15．如圖是用平行四邊形紙條沿對邊上的點所在的直線折成的字形圖案，已知圖中∠2=64°，則∠1的度數是_______．16．據《2011年國民經濟與社會發(fā)展統(tǒng)計公報》報道，2011年我國國民生產總值為471564億元，471564億元用科學記數法表示為（保留三個有效數字）_______元．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學著說點理：補全證明過程：如圖，已知，，垂足分別為，，，試證明：.請補充證明過程，并在括號內填上相應的理由.證明：∵，(已知)∴(___________________)，∴(___________________)，∴________(___________________).又∵(已知)，∴(___________________)，∴________(___________________)，∴(___________________).18．（8分）學校田徑隊的張翔在400米跑測試時，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績?yōu)?分3秒，問張翔在離終點處多遠時開始沖刺？19．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度數；(2)請寫出圖中∠AOD的補角和∠AOE的余角．20．（8分）點分別對應數軸上的數，且滿足，點是線段上一點，．（1）直接寫出，，點對應的數為；（2）點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動，設運動時間為秒．①在運動過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化，寫出變化范圍；②若，求的值；③若動點同時從點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右運動，與點相遇后，立即以同樣的速度返回，為何值時，恰好是的中點．21．（8分）如圖已知點C為AB上一點，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分別為AC、AB的中點．求DE的長．22．（10分）計算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．23．（10分）從去年發(fā)生非洲豬瘟以來，各地豬肉緊缺，價格一再飆升，為平穩(wěn)肉價，某物流公司受命將300噸豬肉運往某地，現有A，B兩種型號的車共19輛可供調用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸．在不超載的條件下，19輛車恰好把300噸豬肉一次運完，則需A，B型車各多少輛？24．（12分）如圖，在下列解答中，填寫適當的理由或數學式：（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠．（）（2）∵∠E+∠＝180°，（已知）∴AC∥DE．（）（3）∵∥，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】過點P作PD∥x軸，做點A關于直線PD的對稱點A′，延長A′A交x軸于點E，則當A′、P、B三點共線時，PA+PB的值最小，根據勾股定理求出的長即可.【詳解】如圖，過點P作PD∥x軸，做點A關于直線PD的對稱點A′，延長A′A交x軸于點E，則當A′、P、B三點共線時，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3)，∴AA′=4，∴A′E=5，∴，故選B.【點睛】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應用，解此題的關鍵是作出點A關于直線PD的對稱點，找出PA+PB的值最小時三角形ABC的位置．2、B【分析】由代數式，得出，易得的值，再整體代入原式即可.【詳解】，，，.故選：.【點睛】本題主要考查了代數式求值，先根據題意得出的值，再整體代入時解答此題的關鍵.3、D【分析】直接利用單項式以及近似數和直線的定義分別分析得出答案．【詳解】A、的系數是，故此選項錯誤；B、用四舍五入法取的近似數1.12萬，它是精確到百位，故此選項錯誤；C、手電筒發(fā)射出去的光可看作是一條射線，故此選項錯誤；D、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了直線的性質以及近似數，正確把握相關定義是解題關鍵．4、A【分析】根據絕對值、整數、倒數的定義，有理數大小的比較即可作出判斷．【詳解】A、的倒數是，原說法錯誤，故這個選項符合題意；B、?2的絕對值是2，原說法正確，故這個選項不符合題意；C、?6是整數，原說法正確，故這個選項不符合題意；D、?4，?5，8，0中最小的數是?5，原說法正確，故這個選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了絕對值、整數、倒數的定義，有理數大小的比較．解題的關鍵是掌握絕對值、整數、倒數的定義，有理數大小的比較方法．5、C【解析】試題分析：上等米a千克需ax元；次等米b千克需by，則混合后的大米每千克售價=．故選C．考點：列代數式．6、A【分析】根據一元一次方程的定義，即可得到關于m的方程，求解即可．【詳解】∵關于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2+3=0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣2=2，解得：m=﹣2．故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數的指數為2．7、D【分析】根據互余的定義即可求解.【詳解】∵，與互余∴=-=故選D.【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知互余的定義.8、B【分析】設賺錢的衣服的進價為x元，賠錢的衣服的進價為y元，根據售價＝成本×(1±利潤率)，即可得出關于x，y的一元一次方程，解之即可得出x，y的值，再利用利潤＝售價﹣成本，即可求出結論．【詳解】解：設賺錢的衣服的進價為x元，賠錢的衣服的進價為y元，依題意，得：(1+20%)x＝60，(1﹣20%)y＝600，解得：x＝500，y＝750，∴600+600﹣500﹣750＝﹣50（元）．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．9、A【分析】根據數軸得出，據此可得位于2的右側；而又，據此可得位于與0之間，然后根據數軸上數的大小關系進一步比較大小即可.【詳解】由數軸得：①，即位于2的右側；②，即位于與0之間，綜上所述，如圖：∴，故選：A.【點睛】本題主要考查了數軸的性質與有理數大小的比較，熟練掌握相關概念是解題關鍵.10、B【分析】根據正方體展開圖的特點即可選出答案．【詳解】正方體展開圖中不可以出現“田”字．故選：B．【點睛】本題考查了正方體展開圖，關鍵是熟練掌握正方體的展開圖特點：中間四聯方，上下各一個；中間三聯方，上下各二一，兩靠一起，不能出“田”字，中間二聯方，圖呈樓梯狀．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【分析】設“它”為x，根據它的全部，加上它的七分之一，其和等于1列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出“它”的值．【詳解】設“它”為x，根據題意得：x+x=1，解得：x=，則“它”的值為，故答案為．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵．12、1．【分析】按照規(guī)定：若為奇數，則；若為偶數，則f（a）＝，直接運算得出前面幾個數，進一步找出規(guī)律解決問題．【詳解】由題意a1＝16，a2＝8，a3＝4，a4＝2，a5＝1，a6＝4，a7＝2，a8＝1…從a3開始，出現循環(huán)：4，2，1，∵（2018﹣2）÷3＝672，∴a2018＝1，∴a1+a2+a3+…+a2018＝16+8+672×7＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查數列的規(guī)律，通過運算得出規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題．13、-2010【分析】由當x=1時，代數式的值為2012，可得，把x=-1代入代數式整理后，再把代入計算即可.【詳解】因為當時，，所以,所以當時，.【點睛】本題考查了求代數式的值，把所給字母代入代數式時，要補上必要的括號和運算符號，然后按照有理數的運算順序計算即可，熟練掌握有理數的運算法則是解答本題的關鍵.在求代數式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值.有時題目并未給出各個字母的取值，而是給出一個或幾個式子的值，這時可以把這一個或幾個式子看作一個整體，將待求式化為含有這一個或幾個式子的形式，再代入求值.運用整體代換，往往能使問題得到簡化.14、99【分析】將所給數化為＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根據題意可知，在操作的過程中，這100個數都要求和，操作99次后剩余一個數，則可得黑板最后剩下的是+99＝．【詳解】解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，每次取兩個數a，b，刪去a，b，并在黑板上寫上數a+b+1，∵這100個數的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，則黑板上的數求和后，每次再加1，每次都是去掉2個數，添加一個數，故黑板最后剩一個數，則操作99次，∴黑板最后剩下的是+99＝．故答案為：99；．【點睛】本題考查數字的變化規(guī)律以及有理數的加法等知識，理解題意并將所給式子進行拆項相加是解題的關鍵．15、58°【分析】由折疊的性質和平角的定義得出2∠1+∠2=180°，即可求出結果．【詳解】解：根據題意得：2∠1+∠2=180°，∴2∠1=180°-64°=116°，∴∠1=58°故答案為：58°．【點睛】本題考查了折疊的性質和平角的定義，熟練掌握折疊的性質是解決問題的關鍵．16、4.72×1013【分析】首先用科學記數法的表示成的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．再保留有效數字，有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字．用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．【詳解】解：471564億=47156400000000=4.71564×≈4.72×，故答案為：【點睛】本題考查科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的數的有效數字的確定方法．掌握以上知識是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；DG；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據平行線的判定和性質，垂直的定義，同角的補角相等知識一一判斷即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定義），

∴EF∥AD

（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠1=∠3

（同角的補角相等），

∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠GDC=∠B

（兩直線平行，同位角相等）．

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；DG；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、小翔在離終點處88米時開始沖刺【分析】根據題意，先列寫等量關系式，再設未知數并列寫方程，最后求解作答【詳解】解：設小翔在離終點處x米時開始沖刺，依題意，得：化簡得：4(400-x)+3x=1512解得：x=88答：小翔在離終點處88米時開始沖刺【點睛】本題是一元一次方程應用的考查，解題關鍵是理解題意，提煉出等量關系式19、(1)90°；(2)∠AOD的補角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.【詳解】分析：（1）根據鄰補角的定義求出∠AOD，再根據角平分線的定義求解即可得到∠DOE，根據對頂角相等可得∠BOD=∠AOC，再根據角平分線的定義∠DOF，然后根據∠EOF=∠DOE+∠DOF計算即可得解；

（2）根據鄰補角的定義和互補的角的定義解答即可；根據互余的角的定義解答即可.詳解：(1)因為∠AOC＝70°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝110°，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝70°.又因為OE平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD＝55°，又因為OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝35°.所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°.(2)∠AOD的補角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.點睛：考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．20、（1）-2，10，2；（2）①不變，2；②或；③或【分析】（1）根據絕對值及完全平方的非負性，可得出a、b的值，再根據可得出點對應的數；（2）①先根據題意用t表示出點、點對應的數，再根據兩點間的距離分別得出PD和AC的長，從而確定的值②根據列出關于t的方程，求出t的值即可．③分和兩種情況進行討論【詳解】（1）解（1）∵，

∴a=-2，b=10，∴AB=b-a=10-（-2）=1．設點P表示的數為x；∵點是線段上一點，，∴10-x=2（x+2），∴x=2∴點對應的數為2故答案為：，，（2）①根據題意得:點C表示的數為:,點D表示的數為:,點D表示的數為:2∴，∴②∵點C表示的數為:,點D表示的數為:,點D表示的數為:2∴，∵∴∴或③∵點C表示的數為:,點D表示的數為:,點D表示的數為:2∴點E表示的數為:∴或或【點睛】本題考查了數軸與絕對值、解一元一次方程，通過數軸把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．．21、【分析】首先根據可以求出，從而求出，而是的中點，所以，是的中點，所以，即可求出;【詳解】