2021-2022學(xué)年河北省滄州市劉家廟鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022學(xué)年河北省滄州市劉家廟鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=

A.

B.

C.

D.參考答案:D略2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.y= B.y=(x﹣1)2 C.y=2﹣x D.y=log0.5(x+1)參考答案:A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性,判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性,從而得出結(jié)論.【解答】解:由于函數(shù)y=在(﹣1,+∞)上是增函數(shù),故滿足條件,由于函數(shù)y=(x﹣1)2在(0,1)上是減函數(shù),故不滿足條件,由于函數(shù)y=2﹣x在(0,+∞)上是減函數(shù),故不滿足條件,由于函數(shù)y=log0.5(x+1)在(﹣1,+∞)上是減函數(shù),故不滿足條件,故選:A.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和判斷,基本初等函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.3.某空間幾何體的三視圖中,有一個(gè)是正方形,則該空間幾何體不可能是(

)A.圓柱

B.圓錐

C.棱錐

D.棱柱參考答案:.試題分析:對于選項(xiàng)A,當(dāng)圓柱放倒時(shí),俯視圖可以是正方形,不滿足題意,所以A選項(xiàng)不正確;對于選項(xiàng)B,不論圓錐如何放置,俯視圖中都含有曲線,俯視圖不可能是正方形,所以B選項(xiàng)正確;對于選項(xiàng)C,三棱柱放倒后,一個(gè)側(cè)面與水平面垂直時(shí),俯視圖可以是正方形,不滿足題意,所以C選項(xiàng)不正確;對于選項(xiàng)D,四棱柱是正方體時(shí),俯視圖是正方形,不滿足題意,所以選項(xiàng)D不正確.故應(yīng)選.考點(diǎn):1、簡單幾何體的三視圖.4.已知點(diǎn)P(x,y)在不等式組,表示的平面區(qū)域上運(yùn)動,則z=x﹣y的取值范圍是()A.[1,2] B.[﹣2,1] C.[﹣2,﹣1] D.[﹣1,2]參考答案:D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可.【解答】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由z=x﹣y,得y=x﹣z表示,斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線,平移直線y=x﹣z,當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線y=x﹣z的截距最小,此時(shí)z最大,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),此時(shí)直線y=x﹣z截距最大,z最小.由,解得,即B(2,0),此時(shí)zmax=2.由,解得,即C(0,1),此時(shí)zmin=0﹣1=﹣1.∴﹣1≤z≤2,故選:D.5.拋物線C:的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合,過點(diǎn)F的直線交C于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A處的切線與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N,若的面積為,則的長為()

A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:A由題意,焦點(diǎn)F為,所以拋物線C為,設(shè)直線,不妨設(shè)A為左交點(diǎn),,則過A的切線為,則,所以,解得,則,所以。故選A。

6.已知銳角的面積為,,則角的大小為

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案:B7.設(shè),分別為雙曲線:的左、右焦點(diǎn),為雙曲線的左頂點(diǎn),以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點(diǎn),且滿足,則該雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A8.若f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上函數(shù),則與的大小關(guān)系是()A. B.C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】3N:奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)題意,分析函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)的單調(diào)性,由函數(shù)為偶函數(shù)可得=f(),分析可得a2+2a+=(a+1)2+≥,結(jié)合函數(shù)在[0,+∞)的單調(diào)性分析可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,在[0,+∞)上函數(shù),則函數(shù)在(0,1)上為增函數(shù),在區(qū)間(1,+∞)上為減函數(shù),若f(x)是偶函數(shù),則=f(),又由a2+2a+=(a+1)2+≥,則有f()≤f(a2+2a+),即f(﹣)≤f(a2+2a+),故選:D.9.如圖是函數(shù)的部分圖像,則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B. C. D.參考答案:【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

由函數(shù)f(x)=x2+ax+b的部分圖象得0<b<1,f(1)=0,從而-2<a<-1,

而g(x)=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,g()=ln+1+a<0,g(1)=ln1+2+a=2+a>0,

∴函數(shù)g(x)=lnx+f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(,1);故選C.【思路點(diǎn)撥】由二次函數(shù)圖象的對稱軸確定a的范圍,據(jù)g(x)的表達(dá)式計(jì)算g()和g(1)的值的符號,從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間.10.已知等于

A.3

B.—3

C.0

D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為的外心,,設(shè),若,則

。參考答案:12.已知中,AB=,BC=1,,則的面積為______.參考答案:由得,所以。根據(jù)正弦定理可得,即,所以,因?yàn)椋?,所以,即,所以三角形為直角三角形,所以?3.若,且,則向量與的夾角為.參考答案:【考點(diǎn)】9S:數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.【分析】根據(jù)向量,得到,然后求出,利用數(shù)量積的應(yīng)用求向量夾角即可.【解答】解:∵,且,∴,即(),∴1+,解得﹣1=﹣1,設(shè)向量與的夾角為θ,則cos,∵0≤θ≤π,∴.故答案為:.【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)量積的應(yīng)用,要求熟練掌握數(shù)量積的應(yīng)用,比較基礎(chǔ).14.“△ABC中,若∠C=90°,則∠A,∠B都是銳角”的否命題為________:參考答案:△ABC中,若∠C90°,則∠A,∠B不都是銳角15.已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-4cosα,3cosα)(<α<),則sinθ+cosθ=__________.參考答案:略16.在中,分別是內(nèi)角的對邊,若,則

參考答案:17.若△ABC的面積為,則∠B=________.參考答案:【分析】根據(jù)三角形面積公式建立等式,化簡可得,根據(jù)的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由三角形面積公式可得:

本題正確結(jié)果:

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).參考答案:【考點(diǎn)】Q4:簡單曲線的極坐標(biāo)方程;QH:參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為普通方程,再化為極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,聯(lián)立,即可求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo).【解答】解:(Ⅰ)曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則曲線C1的普通方程為(x﹣5)2+(y﹣4)2=25,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0.(Ⅱ)曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,聯(lián)立得,又θ∈[0,2π),則θ=0或,當(dāng)θ=0時(shí),ρ=2;當(dāng)時(shí),,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),.19.在△ABC中,已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知=(cosB,cosC),=(2a+c,b)且⊥.(1)若b=,a+c=4,求△ABC的面積.(2)y=sin2A+sin2C的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】余弦定理;平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;正弦定理.【分析】(1)根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡求出B的大小,結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.(2)利用三角函數(shù)的倍角公式結(jié)合兩角和差的正弦公式,以及三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解答】解:(1)∵⊥,∴?=cosB(2a+c)+bcosC=0,即2acosB+ccosB+bcosC=0,由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0,即2sinAcosB+sin(B+C)=0,即2sinAcosB+sinA=0,∴2cosB+1=0,則cosB=﹣,則B=,若b=,a+c=4,則b2=a2+c2﹣2accosB,即13=(a+c)2﹣2ac+ac=16﹣ac,則ac=3,則△ABC的面積S=acsinB==.(2)∵B=,∴A+C=,A=﹣C,則0<C<,sin2A+sin2C=+=1﹣×2cos(A+C)cos(A﹣C)=1﹣cos(A﹣C)=1﹣cos(﹣2C),∵0<C<,∴0<2C<,則﹣<﹣2C<0,﹣<﹣2C<,則<cos(﹣2C)≤1,即<cos(﹣2C)≤,則﹣≤﹣cos(﹣2C)<,則≤1﹣cos(﹣2C)<∴sin2A+sin2C的取值范圍是[,).【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、倍角公式、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.20.(本小題滿分10分)選修4-1;幾何證明選講

如圖,⊙O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點(diǎn)D,使CD=AC,連接AD交⊙O于點(diǎn)E,連接BE與AC交于點(diǎn)F。

(I)判斷BE是否平分∠ABC,并說明理由;

(Ⅱ)若AE=6,BE=8,求EF的長。參考答案:略21.(本小題滿分14分)如圖,在五面體中,四邊形為正方形,,平面平面,且,,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若點(diǎn)在線段上,且,求證://平面;(Ⅲ)已知空間中有一點(diǎn)O到五點(diǎn)的距離相等,請指出點(diǎn)的位置.(只需寫出結(jié)論)

參考答案:(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)詳見解析(Ⅲ)點(diǎn)為線段的中點(diǎn).試題分析:(Ⅰ)由面面垂直性質(zhì)定理,可得線面垂直:平面,再由線面垂直性質(zhì)定理可得.注意寫全定理?xiàng)l件(Ⅱ)證明線面平行,一般利用其判定定理,即從線線平行出發(fā),利用平幾知識,可過點(diǎn)作//,且交于點(diǎn),從而可推出//,.即四邊形是平行四邊形.所以.(Ⅲ)利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半,可找出滿足條件的點(diǎn)為的中點(diǎn).

試題解析:(Ⅰ)證明:因?yàn)?,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),

所以.

…1分

又因?yàn)椋?/p>

所以.

…2分

因?yàn)槠矫嫫矫?,且平面平面,平面?/p>

所以平面.

…4分

因?yàn)槠矫妫?/p>

所以.

…5分(Ⅱ)證明:如圖,過點(diǎn)作//,且交于點(diǎn),連結(jié),

因?yàn)?,所以?/p>

…6分

因?yàn)?,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),

所以,

又因?yàn)?,四邊形ABCD為正方形,

所以//,.

所以四邊形是平行四邊形.

所以.

……………8分

又因?yàn)槠矫妫矫妫?/p>

所以//平面.

…11分(Ⅲ)解:點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

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