遼寧省沈陽市興樂中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市興樂中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12B．24C．30D．48參考答案：B【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由三視圖可知其直觀圖，從而求其體積．解：由三視圖可知其直觀圖如下所示，其由三棱柱截去一個三棱錐所得，三棱柱的體積V=×4×3×5=30，三棱錐的體積V1=××4×3×3=6，故該幾何體的體積為24；故選B．【點評】：本題考查了學(xué)生的空間想象力與作圖計算的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.（多選題）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（

）A.g(x)是偶函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)在R上是增函數(shù) D.g(x)的值域是參考答案：BC【分析】舉反例說明A錯，用奇函數(shù)的定義證明B正確，用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性說明C正確，求出函數(shù)的值域，根據(jù)高斯函數(shù)的定義證明D錯誤．【詳解】根據(jù)題意知，．，，，，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A錯誤；，是奇函數(shù)，B正確；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在上是增函數(shù)，C正確；，，，，D錯誤．故選BC．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識．由于涉及到新定義函數(shù)，有一定的難度．3.已知函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得可得，由此求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，可得，求得≤a＜，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.點A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為（）A．7π B．14π C． D．參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d==，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4π（）2=14π故選：B．5.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略6.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為等腰梯形，則該幾何體的表面積是（

）A．18 B． C．24 D．參考答案：C根據(jù)給定的三視圖，可得原幾何體如圖所示，其中面表示邊長分別為和的矩形，其面積為，和為底邊邊長為，腰長為的等腰三角形，其高為，所以面積為，面和面為全等的等腰梯形，上底邊長為，下底邊長為，高為，所以面積為，所以幾何體的表面積為，故選C．

7.下面框圖屬于（

）

A.

流程圖

B.

結(jié)構(gòu)圖

C.程序框圖

D.工序流程圖參考答案：A略8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

（

）A．（0，1） B．（1，2）

C．（2，3） D．（3，10）參考答案：C9.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.（00全國卷）過拋物線的焦點F作一條直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是、，則等于（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線是函數(shù)的一條對稱軸;②;③當(dāng)時，、、從大到小的順序為_______.參考答案：12.在實數(shù)集上定義運(yùn)算

，并定義：若存在元素使得對，有，則稱為上的零元，那么，實數(shù)集上的零元之值是

參考答案：；根據(jù)“零元”的定義，，故13.集合A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-5x+q=0},若A∩B={3},則p+q=_________________.參考答案：答案：1414.四個半徑都為1的球放在水平桌面上，且相鄰的球都相切（球心的連線構(gòu)成正方形）.有一個正方體,其下底與桌面重合,上底的四個頂點都分別與四個球剛好接觸,則該正方體的棱長為

．參考答案：

15.（幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的直徑，是半圓上異于的點，，垂足為.若，，則半圓的面積為

．參考答案：16.若函數(shù)滿足且時，；函數(shù)

，則函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)的交點個數(shù)共有

個.參考答案：8.解：函數(shù)以2為周期，是偶函數(shù)，畫出圖像可知有8個交點.

17.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求A的值；（II）設(shè)、的值.參考答案：略19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，．（1）求an；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：．參考答案：（1）設(shè)公差為d，由題解得，．

-------------

2分所以

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4分（2）由（1），，則有．則．所以

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12分20.16．(本題滿分12分)已知函數(shù)．（）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（）在ΔABC中，A為銳角，且角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=，,求△ABC面積的最大值.

參考答案：=.

.

…3分（）y==-+1=2.令得.令得.所以在內(nèi)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.

…6分（）∵∴.又∵A為銳角,∴又∵a=，∴.…8分∴∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時,bc取得最大值∴ΔABC的面積最大值為.…12分21.平面曲線C上的點到點(0,1）的距離等于它到直線的距離。（1）求曲線C的方程；（2）點P在直線上，過點P作曲線C的切線PA、PB，A、B分別為切點，求證：A、B、F三點共線；（3）若直線PF交曲線C于D、E兩點，設(shè)求證為定值，并求這個定值。參考答案：(1)

（3分）證明：（2）設(shè)由，得上述切線方程的化簡方程為在這兩條切線上

(7分)（3）設(shè)由

由題意直線PF的斜率的存在，故PF的方程為故為定值，定值為0。（12分）22.（本小題滿分12分）已知拋物線：，過其焦點作兩條相互垂直且不平行于軸的直線，分別交拋物線于點、和點、，線段、的中點分別為、．（1）求面積的最小值；（2）求線段的中點滿足的方程．參考答案：（1）由題設(shè)條件得焦點坐標(biāo)為，設(shè)直線