重難點(diǎn)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講推斷上

心理統(tǒng)計(jì)重難考點(diǎn)強(qiáng)Coffey老 斷統(tǒng)一、抽樣分 量分正態(tài)分卡方分t分F分統(tǒng)計(jì)推斷本正態(tài)分(normalX~N正態(tài)分布曲線的形NN(1,0.82 決定曲線的位置決定曲線的“胖瘦正態(tài)（概率密度）曲線的特概率密度曲線和x軸之間的面積等于概率P{x1＜x

什么是收尾概率，收尾面積正態(tài)分布的特正態(tài)曲線下面積分布有一定的規(guī)律，總面積=1正態(tài)曲線下面積分布有一定的規(guī)律，總面積=1σ0σσ-6-5-4-3-2- 0- - - - 正態(tài)分布位置變換示意標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分f(x)

e

x正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化變X~NZX~N0.0.0.0.0.0.0.0

f(

正態(tài)分 69X 00.f(Z0.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)0.0.---0.-01234三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差原得分在1之間者，占總?cè)藬?shù)的得分在之間者，占總?cè)藬?shù)的得分在之間者，占總?cè)藬?shù)的正態(tài)曲線面積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的常用臨界標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（PZY轉(zhuǎn)換表僅給出Z為正值時(shí)的P和對(duì)應(yīng)的當(dāng)Z為負(fù)值時(shí)利用對(duì)稱性求相應(yīng)的P和對(duì)于X～N(,先轉(zhuǎn)換為標(biāo)Z表示臨界例：X~N(0,1)，求以下概2)3)P(x<-5)6)P(x>-正態(tài)分布函數(shù)及其應(yīng)(z)P(ZP(Zz)P(z0)P(0Zz)0.5P(0Z已知z可求出(z)；反之，已知可求出例子：130名健康成年男子脈搏資料的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差分別71.32與5.80（次/分）。問在正態(tài)分布假定下，脈搏在75（次/分）Z6571.321.09,該界值左側(cè)面積為 7571.320.63,該界值左側(cè)面積為 兩者之間的面積為0.7357－0.1379=0.5978符合正態(tài)分布的抽樣分樣本均值的抽樣分_ _ ___2_x_x樣本均樣本均值的方差等于總體方差的n分之nnnnX樣本均值的抽樣分布特N>30時(shí)（大樣本），nE(x)X nx樣本均值分布與中心極值定正態(tài)總體非正態(tài)總體，根據(jù)中心極限定理（大樣本定理，n>中心極限定若若樣本容量夠大(n>x= n抽樣分趨于正分xx平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,NX NX標(biāo)準(zhǔn)誤衡量了抽樣誤差(samplingerror)的大小。所謂標(biāo)準(zhǔn)誤越小，統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)越接近，樣本對(duì)總體越有代表性，用統(tǒng)計(jì)量推斷參數(shù)的可靠度越大，所以，標(biāo)準(zhǔn)誤是推斷統(tǒng)計(jì)可靠性的重要指標(biāo)。抽樣誤樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了抽樣過程中隨機(jī)誤差的大小，或者說是樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差異性。標(biāo)準(zhǔn)誤差，簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明抽樣誤差越小，用該樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)或推斷相應(yīng)總體參數(shù)的可靠性越高。標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別(x x)n（tandard(x x)nNnnnn標(biāo)準(zhǔn)誤_standarderror）即樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：樣本平均Nnnnn(x)xx 而樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤SE X n n____N2 標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的比樣本均值抽樣分布的應(yīng)樣本均值的抽樣分布符合正態(tài)分布，這一分布關(guān)于總體平均數(shù)對(duì)稱。根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，我們可以衡量某一樣本均值是否落在總體平均數(shù)的正負(fù)1/2/3…個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。換言之，我們也可以由某一已知的樣本均值來估計(jì)總體平均數(shù)的可能范圍(參數(shù)估計(jì))?？傮w與抽樣分總總體分大樣小樣大樣小樣正態(tài)分正態(tài)分非正態(tài)分非正態(tài)分正態(tài)分樣本均值的抽樣分卡方分布卡方分布的密度函分布的特分布于區(qū)間（0,+∞）,并且呈反J形的偏斜分布的偏斜度隨自由度降低而增大，當(dāng)自由度df=1時(shí)曲線以縱軸為漸近線。正偏態(tài)分隨df的增大逐漸左右對(duì)稱，當(dāng)df>30時(shí)，已接近態(tài)分布0.50.40.30.20.1＝自0.50.40.30.20.1＝自由度＝0.0036912卡方值1518卡方分布符合卡方分布的抽樣分樣本方差的抽樣分NXu i i

(Xi

i1

NS~(NNS~(N2N于

X)2樣本方差的抽樣分一個(gè)類樣本均值的抽樣分布服從正態(tài)分布，我們可以根據(jù)正態(tài)分布的密度函數(shù)(曲線)的性質(zhì)，用樣本均值來估計(jì)總體平均數(shù)的取值范圍。樣本方差的抽樣分布服從卡方分布卡方分所以，我們也可以根據(jù)卡方分布的密度函數(shù)性質(zhì)，用樣本方差來估計(jì)總體方差的取值范圍。t分布(Student'st-distributiont分布的密度函t值分布符合t分布的抽樣t 單總體均值的抽樣SntXu~t(nSnt值的定

N

____ ____ XN2_x_xS體x_xnzx

NN_x

樣本平均數(shù)nz n

_x_t值的定ntt值的定nS_n1Stx1n1S

2, x22

分布即為tSknk分布即為tSknk S2 (DiD)n(DiD)n1相關(guān)樣獨(dú)立樣

tDuD ~t(nnSDn

SDSP2SPN2 tSP2SPN2 P 1P(N(N