2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

10.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面11.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

12.

13.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要14.A.0B.1C.2D.415.A.A.

B.

C.

D.不能確定

16.

17.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

18.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

19.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

20.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.

29.

30.31.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．32.

33.

34.

35.

36.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

37.

38.

39.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.

43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.

46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.證明：54.求微分方程的通解．55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

67.

68.設(shè)y=x2ex，求y'。

69.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.D

8.C

9.D

10.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

11.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

12.B解析：

13.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

14.A本題考查了二重積分的知識點。

15.B

16.B

17.C

18.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

19.B

20.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

21.x=-2x=-2解析：

22.3x2+4y

23.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

24.

解析：

25.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.26.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

27.

28.

29.2

30.31.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

32.

33.11解析：

34.(-∞2)(-∞,2)解析：

35.

36.

37.e-1/2

38.

39.

40.41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

則

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.y'=(x2)'ex+x2(ex