2022-2023學年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

3.

4.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

5.

6.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

7.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

8.

9.

10.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

11.

A.2B.1C.1/2D.012.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞13.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

14.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點16.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

18.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

19.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值二、填空題(20題)21.22.23.24.

25.

26.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

33.

34.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

35.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

36.

37.

38.39.設(shè)z=x2y2+3x,則

40.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.求微分方程的通解．43.44.45.

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.證明：58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.求y"-2y'+y=0的通解．62.

63.

64.

65.

66.求微分方程xy'-y=x2的通解．

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.D

5.B

6.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

7.D

8.A

9.B

10.B

11.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

12.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

13.C解析：

14.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

15.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

16.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

17.B

18.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

19.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

20.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.21.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

22.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．23.本題考查的知識點為換元積分法．

24.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

25.2

26.

27.

28.

29.x/1=y/2=z/-1

30.[-11]

31.

32.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

33.

34.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．35.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

36.eyey

解析：

37.

38.39.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

40.π41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

列表：

說明

51.

52.

53.

則

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.60.由二重積分物理意義知

61.特征方程為r2-2r+1=0．特征根為r=1(二重根)．方程的通解為y=(c1+c2x)ex．本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)．62.本題考