2022-2023學年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C4.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

5.

6.

7.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

8.

9.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法10.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

14.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

15.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.416.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

17.

18.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

19.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

20.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.二元函數z=x2+y2+1的極小值為_______．

24.

25.

26.設z=x3y2，則

27.

28.

29.

30.31.32.

33.

34.

35.

36.

37.若函數f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

38.過原點且與直線垂直的平面方程為______．39.設，則y'=________。40.

三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求微分方程的通解．44.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．47.證明：

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

52.

53.

54.55.56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.

58.59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.62.63.64.

65.

66.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數．67.

68.

69.

70.求∫xlnxdx。

五、高等數學(0題)71.設函數f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

5.B

6.A

7.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

8.D

9.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

10.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

11.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

12.D

13.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

14.A

15.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

16.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

17.C

18.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

19.A

20.B

21.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

22.

解析：23.1；本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

24.

解析：

25.26.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數，因此

27.2

28.

29.

解析：30.3x2

31.

32.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

33.0

34.1/π

35.

36.00解析：

37.x2/(1+x2)本題考查了導數的求導公式的知識點。38.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

39.

40.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知46.函數的定義域為

注意

47.

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

則

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.63.(11/3)(1,1/3)解析：

64.

65.66.由于

因此

本題考查的知識點為將函數展開為冪級數．

綱中指出“會運用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數展開為x或(x-x0)的冪級數．