2022-2023學(xué)年山東省菏澤市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

2.

3.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

4.

5.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

6.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

7.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

8.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

9.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

10.

11.

12.

13.

14.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

15.

16.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

17.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確18.（）。A.

B.

C.

D.

19.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.

28.

29.設(shè)y=cosx，則y'=______

30.

31.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。32.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

三、計(jì)算題(20題)41.42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.求微分方程的通解．47.

48.

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.

54.證明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.60.四、解答題(10題)61.

62.

(本題滿分8分)

63.

64.

65.求通過點(diǎn)(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

66.求∫sin(x+2)dx。

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

2.C

3.A

4.D解析：

5.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

6.D

7.C解析：

8.D

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

10.A解析：

11.D解析：

12.B

13.A

14.C

15.D

16.B

17.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

18.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

19.C

20.B

21.＞

22.

23.0

24.2x-4y+8z-7=0

25.

26.

27.22本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，

28.3

29.-sinx

30.31.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

33.

解析：

34.

35.

解析：

36.

37.11解析：

38.239.

40.(01)

41.

42.

43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

則

49.

50.

列表：

說明

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.

61.

62.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)求導(dǎo)．由于y=xsi