2022-2023學年海南省三亞市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年海南省三亞市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.

3.

4.

5.

6.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

7.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

8.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

9.A.3B.2C.1D.1/2

10.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

12.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

13.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.

15.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

16.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

17.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

18.A.0B.1C.2D.-1

19.

20.

21.

22.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

23.

24.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

25.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

26.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

27.

28.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

29.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.

31.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

32.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

33.

34.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

35.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

36.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

37.

38.

39.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

40.

41.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.442.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

43.

44.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

45.

46.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

47.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

48.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

49.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

50.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

64.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分65.66.

67.

68.

69.70.冪級數(shù)的收斂半徑為________。三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.證明：74.

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求微分方程的通解．78.79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.84.

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.設z=xsiny，求dz。

96.

97.98.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

7.D

8.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.B，可知應選B。

10.C

11.A

12.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

13.D

14.A

15.C

16.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

17.B

18.C

19.C解析：

20.B解析：

21.A

22.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

23.C

24.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

25.C

26.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

27.B

28.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

29.C

30.A

31.D

32.C

33.D

34.A

35.A

36.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

37.C

38.A

39.D

40.C

41.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

42.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

43.C解析：

44.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

45.D

46.D

47.B

48.D

49.D

50.D由拉格朗日定理

51.

52.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

53.1

54.

解析：55.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

56.

57.arctanx+C

58.(-33)(-3,3)解析：

59.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

60.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

61.0

62.

63.π64.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

65.

66.

67.

68.

解析：69.本題考查的知識點為重要極限公式。70.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

71.

72.

列表：

說明

73.

74.

則

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.86.函數(shù)的定義域為

注意

87.由二重積分物理意義知

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=