2022-2023學年浙江省湖州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年浙江省湖州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.

3.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

4.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

8.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

9.

10.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

11.

12.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

14.

15.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

20.

21.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

22.

23.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

24.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

25.

26.

27.

28.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

29.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

30.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

31.

32.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

33.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.

38.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

39.

40.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

二、填空題(50題)41.設z=xy，則出=_______．

42.

43.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．44.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.45.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

46.

47.

48.

49.

50.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

51.

52.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

53.

54.

55.56.設=3，則a=________。57.y''-2y'-3y=0的通解是______.58.59.

60.

61.62.設y=1nx，則y'=__________．

63.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

64.

65.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

66.

67.

68.69.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．70.71.72.

73.

74.

75.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

76.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

77.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

78.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。79.80.設y=e3x知，則y'_______。

81.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

82.

83.

84.

85.

則F(O)=_________．

86.

87.

88.

89.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

90.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．三、計算題(20題)91.

92.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

93.

94.

95.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．96.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

97.

98.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．99.100.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

102.求曲線在點(1，3)處的切線方程．103.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．104.求微分方程的通解．105.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．106.證明：

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.109.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則110.四、解答題(10題)111.設z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

112.設z=x2ey，求dz。

113.114.

115.

116.

117.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

118.

119.

120.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

五、高等數(shù)學(0題)121.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

2.B

3.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

4.B

5.A解析：

6.B

7.D

8.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

9.A

10.C解析：

11.A

12.B

13.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

14.D

15.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

16.B

17.D

18.A

19.D

20.C

21.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

22.C

23.D

24.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

25.D

26.B解析：

27.A

28.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

29.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

30.A

31.D

32.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

33.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

34.D解析：

35.D

36.C解析：

37.D解析：

38.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

39.B解析：

40.B

41.

42.

解析：43.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．44.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為45.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

46.

47.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

48.(-∞0]

49.50.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

51.

52.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

53.

54.-2

55.

56.57.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.58.

59.本題考查的知識點為重要極限公式。

60.

61.

62.

63.0

64.發(fā)散

65.

66.0

67.ee解析：

68.

69.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

70.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

71.

72.

73.

74.[-11)75.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

76.y=Ce-4x

77.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.78.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

79.本題考查的知識點為定積分運算．

80.3e3x

81.(1+x)ex82.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

83.1/384.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

85.86.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

87.

88.＜0

89.y=1/290.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

91.由一階線性微分方程通解公式有

92.

93.

94.

則

95.

列表：

說明

96.

97.98.函數(shù)的定義域為

注意

99.

100.

101.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％102.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

103.

104.105.由二重積分物理意義知

106.

107.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

108.

109.由等價無窮小量的定義可知

110.

111.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

若z=z