2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.

3.

4.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

6.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

7.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

8.

9.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

11.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

12.A.1/3B.1C.2D.3

13.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

14.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

15.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

16.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.

18.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

19.

20.

21.

22.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

23.

24.

25.

26.

27.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

28.

29.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

30.當(dāng)x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

31.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

32.

33.

34.

35.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

36.

37.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.設(shè)y=xe，則y'=_________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.設(shè)，則y'=______．

63.

64.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．65.微分方程y"+y=0的通解為______．66.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

67.

68.

69.

70.

71.

72.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

73.

74.

75.y=lnx，則dy=__________。

76.

77.78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

86.

87.y"+8y=0的特征方程是________。

88.89.90.三、計算題(20題)91.

92.

93.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．94.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則95.96.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．97.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

98.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．99.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

100.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

101.證明：102.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．103.104.105.求微分方程的通解．106.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．107.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

108.

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.

四、解答題(10題)111.

112.證明：當(dāng)時，sinx+tanx≥2x．

113.

114.

115.

116.

117.118.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．119.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

8.D解析：

9.C

10.D

11.D

12.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

13.B

14.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

15.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)，

16.B

17.C

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

19.C解析：

20.D解析：

21.A

22.D

23.C

24.B

25.C

26.C解析：

27.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

28.A

29.D本題考查的知識點(diǎn)為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

30.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬?yīng)選C．

31.D

32.B

33.A

34.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

35.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨(dú)特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

36.B

37.C

38.B

39.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

40.D

41.1/π

42.22解析：

43.

44.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

45.6x2

46.

47.2

48.本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

49.

本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

50.

51.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

52.

53.

54.-ln｜3-x｜+C

55.

56.

57.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).

58.0

59.

60.

61.33解析：62.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

63.2

64.

；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

65.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．66.y2

；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

67.68.(－1，1)。

本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。

69.(1+x)2

70.

71.1/2

72.

73.

74.1/2

75.(1/x)dx

76.-4cos2x

77.78.1．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

79.00解析：80.

81.

82.4

83.

84.85.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

86.

解析：

87.r2+8r=0本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。88.

89.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

90.

91.92.由一階線性微分方程通解公式有

93.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

94.由等價無窮小量的定義可知

95.

96.

97.

98.

列表：

說明

99.

100.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

101.

102.

103.

104.

105.106.函數(shù)的定義域為

注意

107.由二重積分