2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

2.

3.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

4.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

5.

6.

7.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

8.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

14.

15.=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.

19.

20.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

21.

22.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；423.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根24.A.A.

B.

C.

D.不能確定

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.當(dāng)a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

30.

31.

32.

33.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

34.

35.等于()A.A.

B.

C.

D.

36.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.037.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

38.

39.

40.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2二、填空題(50題)41.

42.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．43.44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.微分方程exy'=1的通解為______．

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

78.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

79.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

80.81.

82.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

83.

84.

85.

86.

87.過原點且與直線垂直的平面方程為______．88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

92.

93.證明：94.求曲線在點(1，3)處的切線方程．95.96.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．97.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．98.99.

100.

101.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

102.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．103.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則106.求微分方程的通解．107.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．108.

109.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

110.四、解答題(10題)111.

112.

113.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。114.115.

116.

又可導(dǎo)．

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

2.B

3.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

4.C解析：

5.A

6.D

7.C

8.D解析：

9.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

10.D解析：

11.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

12.C

13.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

14.A

15.D

16.D

17.C

18.C

19.B

20.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

21.D

22.C

23.B

24.B

25.C

26.B

27.A

28.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

29.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

30.A解析：

31.C

32.B解析：

33.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

34.D解析：

35.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

36.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

37.A

38.D

39.B

40.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

41.

42.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=43.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

44.

45.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.46.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

47.x(asinx+bcosx)

48.00解析：49.解析：

50.

解析：

51.

52.(-33)(-3,3)解析：

53.11解析：54.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

55.1/2

56.

57.(e-1)2

58.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

59.

本題考查的知識點為定積分運算．

60.

解析：

61.

解析：

62.

63.|x|

64.00解析：

65.

66.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時，a=0；當(dāng)x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

67.2

68.

解析：

69.12x

70.

71.1

72.0

73.（-35）（-3，5）解析：

74.1

75.

76.

77.6e3x

78.

79.-2sin2

80.81.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

82.1

83.

84.

85.0

86.2m87.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

88.

89.y=Cy=C解析：

90.2

91.

92.

93.

94.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

95.

96.

列表：

說明

97.函數(shù)的定義域為

注意

98.

99.

則

100.

101.

102.103.由二重積分物理意義知

104.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

105.由等價無窮小量的定義可知

106.

107.

108.由一階線性微分方程通解公式有

109.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep