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文檔簡介
2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(40題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x,則f′(x)=().
A.2sin2x
B.-2sin2x
C.sin2x
D.-sin2x
2.
3.若∫f(x)dx=F(x)+C,則∫f(2x)dx等于().A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C
4.A.A.連續(xù)點(diǎn)
B.
C.
D.
5.
6.
7.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex
8.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x,則k=
A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3
9.A.
B.
C.
D.
10.
11.下列關(guān)系式正確的是().A.A.
B.
C.
D.
12.
13.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為().A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行,也不垂直
14.
15.=()。A.
B.
C.
D.
16.
17.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
18.
19.
20.設(shè)k>0,則級(jí)數(shù)為().A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)
21.
22.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4,則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1,2,-3);2B.(-1,2,-3);4C.(1,-2,3);2D.(1,-2,3);423.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),則方程f(x)=0有()。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根24.A.A.
B.
C.
D.不能確定
25.
26.
27.
28.A.A.
B.
C.
D.
29.當(dāng)a→0時(shí),2x2+3x是x的().A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階無窮小,但不是等價(jià)無窮小D.低階無窮小
30.
31.
32.
33.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),高層管理人員的管理幅度通常以()較為合適。
A.4~8人B.10~15人C.15~20人D.10~20人
34.
35.等于()A.A.
B.
C.
D.
36.等于().A.A.2B.1C.1/2D.037.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4
38.
39.
40.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2二、填空題(50題)41.
42.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定,則y'=______.43.44.45.46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.微分方程exy'=1的通解為______.
55.
56.
57.
58.59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.若∫x0f(t)dt=2e3x-2,則f(x)=________。
78.設(shè)y=1nx,則y'=__________.
79.設(shè)f(x)=1+cos2x,則f'(1)=__________。
80.81.
82.設(shè)f(x)=x(x-1),貝f'(1)=_________.
83.
84.
85.
86.
87.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______.88.
89.
90.
三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
92.
93.證明:94.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.95.96.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).97.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.98.99.
100.
101.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
102.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).103.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
105.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則106.求微分方程的通解.107.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.108.
109.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
110.四、解答題(10題)111.
112.
113.設(shè)y=ln(1+x2),求dy。114.115.
116.
又可導(dǎo).
117.
118.
119.
120.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.y=ze-x在[0,2]上的最大值=__________,最小值=________。
六、解答題(0題)122.
參考答案
1.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,可得
故選B.
2.B
3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法).
由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C,因此
可知應(yīng)選D.
4.C解析:
5.A
6.D
7.C
8.D解析:
9.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果,于是須將該區(qū)域D用另一種不等式(X-型)表示.故D又可表示為
10.D解析:
11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性.
12.C
13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系.
由于平面π1,π2的法向量分別為
可知n1⊥n2,從而π1⊥π2.應(yīng)選C.
14.A
15.D
16.D
17.C
18.C
19.B
20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂.
由于為萊布尼茨級(jí)數(shù),為條件收斂.而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k,可知應(yīng)選A.
21.D
22.C
23.B
24.B
25.C
26.B
27.A
28.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.
可知應(yīng)選A.
29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較.
應(yīng)依定義考察
由此可知,當(dāng)x→0時(shí),2x3+3x是x的同階無窮小,但不是等價(jià)無窮小,故知應(yīng)選C.
本題應(yīng)明確的是:考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時(shí),要判定極限
這里是以α為“基本量”,考生要特別注意此點(diǎn),才能避免錯(cuò)誤.
30.A解析:
31.C
32.B解析:
33.A解析:高層管理人員的管理幅度通常以4~8人較為合適。
34.D解析:
35.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式.
由于
可知應(yīng)選C.
36.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì).
注意:極限過程為x→∞,因此
不是重要極限形式!由于x→∞時(shí),1/x為無窮小,而sin2x為有界變量.由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知
37.A
38.D
39.B
40.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)
41.
42.
;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo).
將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo),(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0,(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0,因此y'=43.1/2
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分.
其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示.
可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之.
解法1
解法2化為先對(duì)y積分,后對(duì)x積分的二次積分.
作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交,沿Y軸正向看,人口曲線為y=x,作為積分下限;出口曲線為y=1,作為積分上限,因此
x≤y≤1.
區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0,最大值為x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3化為先對(duì)x積分,后對(duì)y積分的二次積分.
作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交,沿x軸正向看,入口曲線為x=0,作為積分下限;出口曲線為x=y(tǒng),作為積分上限,因此
0≤x≤y.
區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0,最大值為y=1,因此
0≤y≤1.
可得知
44.
45.3本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).
所以收斂半徑R=3.46.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y,可得
47.x(asinx+bcosx)
48.00解析:49.解析:
50.
解析:
51.
52.(-33)(-3,3)解析:
53.11解析:54.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解.
可分離變量方程求解的一般方法為:
(1)變量分離;
(2)兩端積分.
由于方程為exy'=1,先變形為
變量分離dy=e-xdx.
兩端積分
為所求通解.
55.1/2
56.
57.(e-1)2
58.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。
59.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算.
60.
解析:
61.
解析:
62.
63.|x|
64.00解析:
65.
66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算.
可以利用變量替換,令u=2x,則du=2dx,當(dāng)x=0時(shí),a=0;當(dāng)x=1時(shí),u=2.因此
或利用湊微分法
本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤.如
這里中丟掉第二項(xiàng).
67.2
68.
解析:
69.12x
70.
71.1
72.0
73.(-35)(-3,5)解析:
74.1
75.
76.
77.6e3x
78.
79.-2sin2
80.81.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法.
由于∫f(x)dx=F(x)+C,令u=sinx,則du=cosxdx,
82.1
83.
84.
85.0
86.2m87.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系.
由于已知直線與所求平面垂直,可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,-3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面過原點(diǎn),由平面的點(diǎn)法式方程,可知所求平面方程為2x+y-3z=0
88.
89.y=Cy=C解析:
90.2
91.
92.
93.
94.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
95.
96.
列表:
說明
97.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
98.
99.
則
100.
101.
102.103.由二重積分物理意義知
104.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
105.由等價(jià)無窮小量的定義可知
106.
107.
108.由一階線性微分方程通解公式有
109.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep
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