流體力學(xué)-lecture4-流體靜力學(xué)2(1次課)

上講復(fù)習(xí)：靜力學(xué)2-1平衡流體上的作用力2-2流體平衡的微分方程2-3重力場中的平衡流體2-4靜壓強(qiáng)的計算與測量2-5平衡流體對壁面的作用力

油箱、水箱、密封容器、管道、鍋爐、水池、橋墩、水閘及堤壩等結(jié)構(gòu)物的強(qiáng)度;液體中潛浮物體的受力，以及液壓油缸、活塞及各種形狀閥門的受力;

—力的大小、方向、作用點位置流體靜壓力的應(yīng)用靜壓力取決于（1）壁面形狀（平面、柱面、三維曲面）（2）壁面上的流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律流體靜壓力的計算空間分布力系的合力求解問題（1）壓強(qiáng)分布圖（2）平行移軸定理（面積矩、慣性矩、慣性積）（3）空間力系力矩定理§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用流體靜壓力計算平行力系，非平行力系只需計算相對壓強(qiáng)的合力平面面積A對軸的慣性矩平面面積A的慣性積平行移軸定理平面面積A對軸的面積矩§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用平面上流體總靜壓力的解析法合力——平面A上的靜壓力，微元上的靜壓力為已知：平面A與液面成傾角，常密度流體，液面為大氣壓，求：相對壓強(qiáng)在平面A上產(chǎn)生的總壓力取微元面積

解：建立坐標(biāo)系，找出壓強(qiáng)分布規(guī)律。假定形心C及壓力中心D，結(jié)論：作用在平面上的靜壓力的大小等于形心處的壓強(qiáng)乘以平面面積§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用作用線在什么位置？對軸取矩平面面積A對軸的慣性矩是平面A的形心坐標(biāo){根據(jù)}合力矩定理合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸的力矩之和。對OX軸取矩，求壓力中心在方向上的坐標(biāo)?！?-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用用表示面積A對于CC軸的慣性矩，則由材料力學(xué)中的慣性矩平行換軸公式得即壓力中心D恒在平面形心C下方。規(guī)則形狀的Ic等可由表2-2查出稱偏距。代入得§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用作用線在什么位置？求壓力中心在方向上的坐標(biāo)。是平面面積A對軸的慣性積用表示面積A對過形心的軸的慣性積，可得：圖形關(guān)于y軸對稱注意！坐標(biāo)原點選在自由液面上§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用若是三峽大船閘，單側(cè)受力大約多大？§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用解：設(shè)作用于閘門上水的總壓力為P，作用點D在水下的深度為hD，旋轉(zhuǎn)軸0-0通過閘門的形心C，位于水深hc處。則作用在閘門上轉(zhuǎn)矩[例2-5]

在蓄水池底部安裝有涵洞閘門，與水平面成θ=80°的傾角，閘門為圓形，直徑D=1.25m，可繞通過其形心C的水平軸旋轉(zhuǎn)。試證明作用于閘門上的轉(zhuǎn)矩與閘門在水下的深度無關(guān)。若閘門完全被水淹沒，求作用于閘門上的轉(zhuǎn)矩。閘門所受總壓力壓力中心的淹沒深度注意！坐標(biāo)系是有傾角的§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用由該式可以看出：轉(zhuǎn)矩M與hc無關(guān)因此：閘門全部淹沒時，作用于閘門上的轉(zhuǎn)矩與其所在的水深無關(guān)。所以作用在閘門上的轉(zhuǎn)矩為將g=9.8m/s2，r=1000kg/m3，D=1.25m，θ=80°代入上式得到閘門所受的轉(zhuǎn)矩答：略。代入上式得閘門所受的轉(zhuǎn)矩由表得圓形面積的慣性矩§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用如圖所示寬度為B、高度為H的平板矩形閘門，因為其形心在C的矩形的中點，得到總壓力結(jié)論總壓力的大小等于壓強(qiáng)分布圖的面積乘以寬度——壓力棱柱的體積；作用點在壓力棱柱的重心位置（對在液體中直立或傾斜的平面都同樣適用）矩形平面上流體總靜壓力的圖解法{特例}§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用柱面上的流體靜壓力如圖，柱面在坐標(biāo)面上投影為一條曲線，因而沿方向沒有作用力。合力大小為合力方向為柱面上的流體靜壓力在柱面上取一微元面dA,受力dF=pdA=ghdA

§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用設(shè)其淹沒深度是h，則其表面壓強(qiáng)，于是微元面積上的流體靜壓力為在空間壁面A上任取一微元面積流體微元靜壓力矢量任意空間壁面上的流體靜壓力式中的靜壓強(qiáng)一般只用表壓強(qiáng)。整個受壓面積A上的靜壓力為作用力的大小和方向§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用三個分力已經(jīng)求出求合力和合力作用點則合力大小其中，§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用面積上的壓力棱柱的體積是投影面積形心處的表壓強(qiáng)

是純幾何體，壓力體體積稱壓力體液重，代表作用力對空間非平行力系，流體靜壓力的三個分量兩個重要概念沿水平方向的壓力棱柱沿垂直方向的壓力體§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用前者用于計算平面上的流體靜壓力及曲面上的水平分壓力，后者則計算曲面或平面上的鉛直分壓力壓力棱柱和壓力體的區(qū)別前者不是純幾何體積，它代表作用力；后者是純幾何體，不代表作用力，壓力體的液重才是作用力。使用功能不同物理意義不同幾何構(gòu)成不同自由液面曲面母線柱面垂直于壓強(qiáng)分布的作用面壓力分布圖包絡(luò)面§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用

對于液面上的浮體,上述結(jié)論也是同樣適用的，此時壓力體是沉沒在液體中的那部分體積。壓力體是由積分式所確定的純幾何體積，它與這塊體積中究竟有無液體沒有關(guān)系，如圖所示的四個柱面ab。壓力體實壓力體虛壓力體壓力體疊加曲面上的壓力體假如它們本身尺寸完全相同，而且柱面在液面下的距離也完全相同，則根據(jù)積分所得的壓力體體積也是完全相同的，垂直方向力的大小相等。方向則不一定相同。注意壓力體如何表示垂直力的指向§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用[例2-6]計算高壓下油管或筒形容器的抗張強(qiáng)度。如圖，管中最大可能的壓強(qiáng)為，它均勻作用在內(nèi)徑為、長度為l的管內(nèi)壁的圓柱面上，設(shè)使管內(nèi)壁斷裂之張力為，則此力在壁厚為的兩側(cè)斷面上產(chǎn)生的應(yīng)力為只要小于管材的許用應(yīng)力，正常情況下，管子就不會破裂。反過來可以確定管壁厚度。且一般要考慮增加3至4mm的余量§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用解：將柱體受壓面abcd分成ab、bc與cd三個部分。它們的壓力體分別為abea（實）、bcaeb（虛）與cdOc（虛）。三部分壓力體合成后變成圖示abcdOa虛壓力體。[例2-7]圖示圓柱體，直徑d=2m，左側(cè)水深h1=2m，右側(cè)水深h2=1m。求該圓柱體單位長度上所受到靜水壓力的水平分力與鉛垂分力。根據(jù)公式，鉛垂分力答：略。根據(jù)公式，單位長度L=1m的圓柱體所受的水平分力§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用封閉曲面上的流體靜壓力阿基米德原理潛體：體積為V的固體完全沉沒在靜止液體中，形成的封閉曲面體。按三維曲面型式分析其受力浮體：體積為V的固體部分沉沒在靜止液體中，部分露在液體外。靜止在液體中的物體（潛體和浮體）所受到的液體作用力等于它排開的液體的重量?！?-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用

鉛直母線與物面外輪廓的交線將物面分割成上、下兩個部分，上半部曲面acb上的鉛直分壓力方向向下，大小等于壓力體acbef的液重，而下半部曲面adb上的鉛直分壓力方向向上，大小等于壓力體adbef的液重。

潛體鉛直方向的流體靜壓力大小

水平母線與物面外輪廓的交線將物面分割成左右兩個部分，左半部曲面cad與右半部曲面cbd上所受到的水平分壓力與大小相等方向相反而且作用在同一條直線上，因而整個潛體水平方向的流體靜壓力為零。潛體受力方向向上，壓力中心也就是潛體的幾何中心浮體受力與潛體的類似§2-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用[例2-8]用熔化生鐵(比重為7)鑄造帶凸緣的半球形零件,如圖，已知求鐵水作用在砂箱上的力。

解：鐵水向上作用在砂箱的力等于壓力體的液重，壓力體是由直徑D高H的圓柱體再減去被鐵水占據(jù)的下列三部分體積：（1）半徑為的半球，（2）內(nèi)半徑、外半徑、厚的小圓環(huán)，（3）直徑，高的小圓柱。代入數(shù)據(jù)，得答：略?！?-5流體靜力學(xué)-對壁面的作用思考題：在盛水的容器中以兩種方式放置小船模型W2和石塊