小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論及其學(xué)習(xí)過(guò)程知識(shí)分享

第三章

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)(xuéxí)理論及其學(xué)習(xí)(xuéxí)過(guò)程第一頁(yè)，共78頁(yè)。第一節(jié)小學(xué)(xiǎoxué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)(xuéxí)的含義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)(xuéxí)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)技能，發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力的一種思維活動(dòng)過(guò)程，這種思維過(guò)程是由預(yù)定目標(biāo)（課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的課程目標(biāo)）的變化過(guò)程。第二頁(yè)，共78頁(yè)。2、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)（1）小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)逐步抽象的過(guò)程。直覺(jué)動(dòng)作(dòngzuò)思維—直觀形象思維—抽象邏輯思維小學(xué)生的思維特點(diǎn)：小學(xué)生的思維從以具體形象思維為主，正逐步向抽象邏輯思維為主過(guò)渡，但這種抽象邏輯思維在很大程度上依然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，具有很大成分的具體形象性。小學(xué)生的心理發(fā)展具有穩(wěn)定性與普遍性，同時(shí)存在一定的可變性。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)歷從具體實(shí)物的操作、觀察開(kāi)始，逐步歸納抽象的過(guò)程。老師會(huì)問(wèn)：——“你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同的地方？有什么不同？……”第三頁(yè)，共78頁(yè)。第四頁(yè)，共78頁(yè)。（2）小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是進(jìn)行初步邏輯思維訓(xùn)練的過(guò)程。經(jīng)歷逐步體會(huì)數(shù)學(xué)邏輯性的過(guò)程，從只重結(jié)果，重摹仿，到理性的探索(tànsuǒ)和思考?！澳闶窃趺聪氲模繛槭裁?？”要解決這個(gè)問(wèn)題，需要知道些什么？……”（3）小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本是一種符號(hào)化形式與生活實(shí)際相結(jié)合的學(xué)習(xí)。經(jīng)歷符號(hào)化和生活實(shí)際相結(jié)合的過(guò)程，從符號(hào)的含義聯(lián)想生活實(shí)例。——“誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，生活中還有哪些這樣的例子？”（4）小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在著思維發(fā)展的不平衡性。學(xué)生個(gè)體（習(xí)慣、風(fēng)格、認(rèn)知發(fā)展的不平衡）——獨(dú)立思考和合作交流第五頁(yè)，共78頁(yè)。第二節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論及其

對(duì)數(shù)學(xué)教育(jiàoyù)的影響1、行為主義的學(xué)習(xí)理論及其影響行為主義的學(xué)習(xí)理論（桑代克的“聯(lián)結(jié)說(shuō)”）：學(xué)習(xí)是刺激和反應(yīng)的聯(lián)結(jié)。看書(shū)自學(xué)，提問(wèn)(tíwèn)：桑代克的行為主義學(xué)習(xí)理論對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么積極的意義和缺點(diǎn)？第六頁(yè)，共78頁(yè)。2、認(rèn)知主義(zhǔyì)的學(xué)習(xí)理論及其影響A、皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論自學(xué)回答：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響？第七頁(yè)，共78頁(yè)。B、布魯納的認(rèn)知—發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論：兒童在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)歷了三個(gè)表征(biǎozhēnɡ)系統(tǒng)階段：動(dòng)作性表征(biǎozhēnɡ)—映象性表征(biǎozhēnɡ)—符號(hào)性表征(biǎozhēnɡ)強(qiáng)調(diào)理解的作用。提出發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的教學(xué)思想：強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)程（學(xué)習(xí)觀），認(rèn)為學(xué)生是一個(gè)主動(dòng)的、積極的知識(shí)探究者，教師的作用主要是形成一種學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，而不是提供現(xiàn)成的知識(shí)。第八頁(yè)，共78頁(yè)。強(qiáng)調(diào)直覺(jué)（新課標(biāo)教材的特點(diǎn)之一，從圖理解問(wèn)題），認(rèn)為教師在學(xué)生的探究過(guò)程中要幫助學(xué)生形成豐富的想象，防止過(guò)早語(yǔ)言化。強(qiáng)調(diào)動(dòng)機(jī)（為什么學(xué)習(xí)），重視形成學(xué)生的內(nèi)部動(dòng)機(jī)或把外部動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化為內(nèi)部動(dòng)機(jī)（通過(guò)家長(zhǎng)(jiāzhǎng)或老師的鼓勵(lì)，同學(xué)的競(jìng)爭(zhēng)等）。第九頁(yè)，共78頁(yè)。學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積公式前，學(xué)生已學(xué)過(guò)用單位正方形去度量圖形面積的方法，本節(jié)課要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)并歸納出長(zhǎng)方形的面積公式。下面是三位教師的引導(dǎo)語(yǔ)言：教師A：請(qǐng)拿出面積為1平方厘米的小正方形，度量一下桌上放著的這幾個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再量一量它們的面積，看看每個(gè)長(zhǎng)方形的面積與它們各自的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系。教師B：桌上有幾個(gè)長(zhǎng)方形，估計(jì)(gūjì)一下誰(shuí)的面積較大？請(qǐng)度量出它們各自的面積究竟有多大？再猜一猜，長(zhǎng)方形面積的大小跟長(zhǎng)方形的那些因素有關(guān)系？并驗(yàn)證你的猜想。教師C：請(qǐng)拿出昨天大家準(zhǔn)備好的邊長(zhǎng)是整數(shù)的幾個(gè)長(zhǎng)方形，請(qǐng)你量一下它們各自的面積。你打算怎樣量？我們一起來(lái)量一量，看誰(shuí)量得又對(duì)又快。（比賽結(jié)果，老師獲勝）你知道老師為什么量得這樣快嗎？（老師只量了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，就算出了它的面積）請(qǐng)你分析，哪位教師的引導(dǎo)更有利于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，為什么？第十頁(yè)，共78頁(yè)。C奧蘇伯爾的認(rèn)知(rènzhī)同化理論提出先行組織者（引導(dǎo)性材料），認(rèn)為要促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，首先要增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知(rènzhī)結(jié)構(gòu)中與新知識(shí)有關(guān)的概念，強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的聯(lián)系。提出有意義學(xué)習(xí)。第十一頁(yè)，共78頁(yè)。有意義學(xué)習(xí)的兩個(gè)條件：學(xué)生表現(xiàn)出一種意義學(xué)習(xí)的心向；學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)學(xué)生具有潛在的意義。怎樣實(shí)現(xiàn)學(xué)生的意義學(xué)習(xí)：傳授學(xué)科中概念和原理(yuánlǐ)；要注意漸進(jìn)性。第十二頁(yè)，共78頁(yè)。有意義學(xué)習(xí)理論對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示：（1）準(zhǔn)確把握各部分教學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系、地位和作用。（2）了解學(xué)生(xuésheng)已有的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。（3）適時(shí)復(fù)習(xí)與新內(nèi)容有邏輯聯(lián)系的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)（即利用“先行組織者”），喚醒學(xué)生(xuésheng)的相關(guān)知識(shí)的可利用度（實(shí)例見(jiàn)教材P89上方）。（4）及時(shí)歸納總結(jié)，使新知識(shí)融入學(xué)生(xuésheng)原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，充實(shí)或改造學(xué)生(xuésheng)的知識(shí)系統(tǒng)。（5）突出數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)和滲透。第十三頁(yè)，共78頁(yè)。D建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論——瑞士(ruìshì)心理學(xué)家皮亞杰最早提出關(guān)于知識(shí)認(rèn)知的主要觀點(diǎn)：知識(shí)是個(gè)體在與環(huán)境交互作用的過(guò)程中逐漸建構(gòu)的結(jié)果。知識(shí)是個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的合理化。建構(gòu)主義觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)觀：數(shù)學(xué)本身是主體建構(gòu)的產(chǎn)物，它是活的，動(dòng)態(tài)的，開(kāi)放的。第十四頁(yè)，共78頁(yè)。關(guān)于學(xué)習(xí)的主要觀點(diǎn)：學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的建構(gòu)過(guò)程，學(xué)生的知識(shí)不是通過(guò)教師的傳授得到(dédào)的，而是學(xué)生在一定的情景下，根據(jù)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，借助于他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，通過(guò)人際協(xié)作活動(dòng)，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)意義建構(gòu)的方式獲得的。第十五頁(yè)，共78頁(yè)。世界是客觀存在的，但對(duì)世界的理解和意義賦予卻是每個(gè)人自己確定的——強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主體性在學(xué)生建構(gòu)自己知識(shí)的過(guò)程中，現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和觀念起著重要的作用——強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的建構(gòu)性學(xué)習(xí)者以自己的方式建構(gòu)對(duì)于事物的理解，不同的人看到的是事物的不同方面，不存在唯一的標(biāo)準(zhǔn)理解。但是通過(guò)學(xué)習(xí)者的合作可以使理解更加豐富和全面——強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的社會(huì)性提倡情境性教學(xué)，主張學(xué)習(xí)內(nèi)容要真實(shí)性任務(wù)，開(kāi)展(kāizhǎn)自下而上的隨機(jī)通達(dá)的教學(xué)——強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的情境性第十六頁(yè)，共78頁(yè)。建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)(xuéxí)理論對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)(xuéxí)的指導(dǎo)意義：知識(shí)是一個(gè)建構(gòu)的過(guò)程，必須突出學(xué)習(xí)(xuéxí)者的主體作用。必須重視外部環(huán)境的制約和影響。學(xué)習(xí)(xuéxí)是發(fā)展，是改變觀念。第十七頁(yè)，共78頁(yè)。第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)(xuéxí)的過(guò)程（一）數(shù)學(xué)(shùxué)學(xué)習(xí)的基本形式按學(xué)習(xí)材料與學(xué)生原有知識(shí)的關(guān)系分：有意義學(xué)習(xí)和機(jī)械學(xué)習(xí)（奧蘇伯爾）按學(xué)習(xí)的方式分：發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和接受學(xué)習(xí)；（布魯納）第十八頁(yè)，共78頁(yè)。讀書(shū)思考：1、什么是有意義的學(xué)習(xí)？它的條件是什么？有意義的學(xué)習(xí)：符號(hào)所代表的新知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)（經(jīng)驗(yàn)）建立(jiànlì)了非人為的實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，即理解了新知識(shí)。2、什么是有機(jī)械學(xué)習(xí)？在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，你認(rèn)為哪些知識(shí)可以機(jī)械學(xué)習(xí)？3、什么是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)？什么是接受學(xué)習(xí)？4、“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)一定是有意義的學(xué)習(xí)，接受學(xué)習(xí)一定是機(jī)械學(xué)習(xí)”對(duì)嗎？為什么？第十九頁(yè)，共78頁(yè)。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過(guò)程小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由個(gè)體過(guò)去對(duì)外界事物(shìwù)進(jìn)行感知的一般方式或經(jīng)驗(yàn)組成的觀念結(jié)構(gòu)。第二十頁(yè)，共78頁(yè)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)(xuéxí)過(guò)程可以劃分為三個(gè)階段。（1）習(xí)得階段（2）保持階段（3）提取階段第二十一頁(yè)，共78頁(yè)。（1）習(xí)得階段：創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突；輸入的新內(nèi)容與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用。作用的兩種方式：同化與順應(yīng)。同化：新的學(xué)習(xí)內(nèi)容被納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而(cóngér)擴(kuò)大原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，即新內(nèi)容被原認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化。順應(yīng)：已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能接納新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，必須對(duì)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組以適應(yīng)新內(nèi)容的過(guò)程。（對(duì)應(yīng)的教學(xué)階段：復(fù)習(xí)與導(dǎo)入；新知識(shí)的學(xué)習(xí)）第二十二頁(yè)，共78頁(yè)。（2）保持階段：通過(guò)練習(xí)，鞏固所學(xué)的新知識(shí)，建立與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系。相應(yīng)(xiāngyīng)的教學(xué)階段：課堂小結(jié)；課堂練習(xí)。（3）提取階段：解決有新情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。相應(yīng)(xiāngyīng)的教學(xué)階段：綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題第二十三頁(yè)，共78頁(yè)。二、小學(xué)生數(shù)概念(gàiniàn)的發(fā)展（一）整數(shù)的概念（二）分?jǐn)?shù)(fēnshù)和小數(shù)概念的形成發(fā)展第二十四頁(yè)，共78頁(yè)。（一）整數(shù)(zhěngshù)的概念1、掌握整數(shù)概念，一般是指理解(lǐjiě)如下三個(gè)內(nèi)容：A、數(shù)的實(shí)際意義B、數(shù)的順序C、數(shù)的組成第二十五頁(yè)，共78頁(yè)。2、小學(xué)生整數(shù)概念形成和發(fā)展(fāzhǎn)的過(guò)程：學(xué)齡前：“唱數(shù)”（約3歲）用實(shí)物為載體數(shù)數(shù)、計(jì)算(jìsuàn)小學(xué)段：實(shí)物支撐階段抽象理解階段兩個(gè)關(guān)鍵時(shí)期：十進(jìn)制、位值制、分?jǐn)?shù)概念的形成與發(fā)展第二十六頁(yè)，共78頁(yè)。三、小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算(yùnsuàn)能力的發(fā)展1.數(shù)的運(yùn)算的過(guò)程，其實(shí)質(zhì)是邏輯推理的過(guò)程。實(shí)物是形成表征符號(hào)的基礎(chǔ)，當(dāng)小學(xué)生把運(yùn)算符號(hào)與現(xiàn)實(shí)背景聯(lián)系起來(lái)，才能(cáinéng)真正理解運(yùn)算的意義。因此，數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)離不開(kāi)學(xué)具的支持、情境的設(shè)計(jì)、環(huán)節(jié)的安排，促使小學(xué)生推理的抽象概括性、邏輯性和自覺(jué)性逐步發(fā)展。2.小學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展的過(guò)程第二十七頁(yè)，共78頁(yè)。（1）低年級(jí)兒童運(yùn)算技能形成的一般過(guò)程：A、聽(tīng)老師講解和演示，獲得運(yùn)算含義的一般表象，即知道加、減、乘、除的具體含義B、運(yùn)用(yùnyòng)具體的事物（實(shí)物）完成計(jì)算活動(dòng)。即用實(shí)物，找算法。C、不用實(shí)物，用有聲語(yǔ)言完成計(jì)算。即看算式，說(shuō)算法。D、用不出聲的內(nèi)部語(yǔ)言來(lái)完成計(jì)算（心算）。即看算式，想算法。E、上述各個(gè)環(huán)節(jié)逐漸壓縮簡(jiǎn)化，一看算式就自動(dòng)化的進(jìn)行計(jì)算。即看算式，自動(dòng)算。第二十八頁(yè)，共78頁(yè)。（2）小學(xué)生運(yùn)算能力形成，首先應(yīng)具備相應(yīng)的基本運(yùn)算技能，理解算理，然后要根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活(línɡhuó)的選擇算法，以提高運(yùn)算的效率。第二十九頁(yè)，共78頁(yè)。四、小學(xué)生空間(kōngjiān)觀念的發(fā)展1、圖形的認(rèn)識(shí)能感知某一個(gè)(yīɡè)平面幾何圖形——能將同一平面圖形在不同的背景中分離出來(lái)，并可以進(jìn)行分類(lèi)——用語(yǔ)言進(jìn)行描述特征。2、長(zhǎng)度、面積、體積概念的形成：感知?jiǎng)幼鳌硐蟆拍畹谌?yè)，共78頁(yè)。第四節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)(shùxué)學(xué)習(xí)的分類(lèi)與學(xué)習(xí)方式一、知識(shí)的學(xué)習(xí)（一）概念的學(xué)習(xí)（二）規(guī)則的學(xué)習(xí)二、技能的掌握(zhǎngwò)三、情感與態(tài)度的建立與改變第三十一頁(yè)，共78頁(yè)。

（一）什么是數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中中的反映。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念，根據(jù)小學(xué)生的接受能力，表現(xiàn)形式各不相同，其中描述式和定義(dìngyì)式是最主要的兩種表示方式。概念(gàiniàn)的學(xué)習(xí)第三十二頁(yè)，共78頁(yè)。

1．定義式定義式是用簡(jiǎn)明而完整的語(yǔ)言揭示概念的內(nèi)涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概念說(shuō)明要定義的新概念。

2．描述式用一些生動(dòng)、具體的語(yǔ)言對(duì)概念進(jìn)行(jìnxíng)描述，叫做描述式。這種方法與定義式不同，描述式概念，一般借助于學(xué)生通過(guò)感知所建立的表象，選取有代表性的特例做參照物而建立。第三十三頁(yè)，共78頁(yè)。（三）小學(xué)生數(shù)學(xué)概念獲得(huòdé)的兩種方式概念的形成，是指學(xué)生依靠直接經(jīng)驗(yàn)從大量的具體例子出發(fā)，通過(guò)觀察比較、分析綜合、抽象概括，從特殊到一般，逐步歸納出一類(lèi)事物的本質(zhì)屬性而形成概念的過(guò)程(guòchéng)。概念的形成依靠對(duì)于體事物的抽象與概括。概念的同化：學(xué)習(xí)新概念時(shí)，利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的概念與新概念建立聯(lián)系，從而掌握新概念的本質(zhì)屬性。這種學(xué)習(xí)概念的過(guò)程(guòchéng)叫做概念的同化。第三十四頁(yè)，共78頁(yè)。小學(xué)生獲得(huòdé)概念的兩種方式概念形成的學(xué)習(xí)流程提供的具體(jùtǐ)材料應(yīng)包容性強(qiáng)，數(shù)量適中，避免非本質(zhì)屬性的誤導(dǎo)；適當(dāng)混雜反面材料提供具體(jùtǐ)材料引導(dǎo)觀察比較歸納共同屬性命名形成概念明確概念外延第三十五頁(yè)，共78頁(yè)。“概念(gàiniàn)的同化”學(xué)習(xí)概念(gàiniàn)的一般教學(xué)流程：復(fù)習(xí)上位(shànɡwèi)概念添加新的內(nèi)涵

形成下位概念

第三十六頁(yè)，共78頁(yè)。關(guān)于(guānyú)概念學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)注意A、讓學(xué)生充分感知，建立清晰的表象；B、讓兒童多種感觀參與活動(dòng)；C、注意讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言(yǔyán)表述概念的關(guān)鍵屬性；D、在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，給以必要的提示和及時(shí)反饋。第三十七頁(yè)，共78頁(yè)。

（四）數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般要求：1．使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念理解概念，一要能舉出概念所反映的現(xiàn)實(shí)原型，二要明確概念的內(nèi)涵與外延，即明確概念所反映的一類(lèi)事物的共同本質(zhì)屬性，和概念所反映的全體對(duì)象，三要掌握表示概念的詞語(yǔ)或符號(hào)。2．使學(xué)生牢固掌握概念掌握概念是指要在理解概念的基礎(chǔ)上記住概念，正確區(qū)分概念的肯定例證和否定例證。能對(duì)概念進(jìn)行分類(lèi)，形成一定的概念系統(tǒng)。3．使學(xué)生能正確運(yùn)用概念概念的運(yùn)用主要表現(xiàn)在學(xué)生能在不同的具體情況下，辨認(rèn)出概念的本質(zhì)屬性，運(yùn)用概念的有關(guān)屬性進(jìn)行判斷(pànduàn)推理。第三十八頁(yè)，共78頁(yè)。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程：根據(jù)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理過(guò)程及特征，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般也分為三個(gè)階段：①引入概念，使學(xué)生感知概念，形成表象；②通過(guò)分析(fēnxī)、抽象和概括，使學(xué)生理解和明確概念；③通過(guò)例題、習(xí)題使學(xué)生鞏固和應(yīng)用概念。（一）數(shù)學(xué)概念的引入數(shù)學(xué)概念的引入，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是十分重要的環(huán)節(jié)。概念引入得當(dāng)，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發(fā)起學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為學(xué)生順利地掌握概念起到奠基作用。第三十九頁(yè)，共78頁(yè)。

一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念的引入可以(kěyǐ)采用如下幾種方法:1、以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念。2、以新、舊概念之間的關(guān)系引入新概念。3、以“問(wèn)題”的形式引入新概念。4、從概念的發(fā)生過(guò)程引入新概念。第四十頁(yè)，共78頁(yè)。

（二）數(shù)學(xué)概念的形成引入概念，僅是概念教學(xué)的第一步，要使學(xué)生獲得概念，還必須引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，正確(zhèngquè)表述概念的本質(zhì)屬性。為此，教學(xué)中可采用一些具有針對(duì)性的方法。1、對(duì)比與類(lèi)比。2、恰當(dāng)運(yùn)用反例。3、合理運(yùn)用變式。第四十一頁(yè)，共78頁(yè)。

例：講授“等腰三角形”概念，教師除了用常見(jiàn)的圖形(圖6-1(1))展示外，還應(yīng)采用變式圖形(圖6-1(2)、(3)、(4))去強(qiáng)化這一概念，因?yàn)槔玫妊切蔚男再|(zhì)去解題時(shí)，所遇見(jiàn)的圖形往往是后面(hòumian)幾種情形。第四十二頁(yè)，共78頁(yè)。

（三）數(shù)學(xué)概念的鞏固為了使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的概念，還必須有概念的鞏固和應(yīng)用過(guò)程。教學(xué)中應(yīng)注意如下幾個(gè)方面。1、注意及時(shí)復(fù)習(xí)2、重視應(yīng)用概念的應(yīng)用可以從概念的內(nèi)涵和外延兩方面進(jìn)行。（1）概念內(nèi)涵的應(yīng)用 ①?gòu)?fù)述概念的定義(dìngyì)或根據(jù)定義(dìngyì)填空。②根據(jù)定義(dìngyì)判斷是非或改錯(cuò)。③根據(jù)定義(dìngyì)推理。④根據(jù)定義(dìngyì)計(jì)算。第四十三頁(yè)，共78頁(yè)。

（1）什么叫互質(zhì)數(shù)？答：是互質(zhì)數(shù)。（2）判斷題：27和20是互質(zhì)數(shù)（

）34與85是互質(zhì)數(shù)（

）

有公約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)（

）

兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)（

）（3）鈍角三角形的一個(gè)角是82o，另兩個(gè)角的度數(shù)(dùshu)是互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)角可能是多少度？（4）如果P是質(zhì)數(shù)，那么比P小的自然數(shù)都與P互質(zhì)。這句話對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？

第四十四頁(yè)，共78頁(yè)。

2．概念外延的應(yīng)用（1）舉例（2）辨認(rèn)肯定例證或否定例證。并說(shuō)明理由。（3）按指定的條件從概念的外延中選擇事例。（4）將概念按不同標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)。例：（1）列舉你所見(jiàn)到過(guò)的圓柱形物體。（2）下列(xiàliè)圖形中的陰影部分，哪些是扇形？（3）分母是9的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有＿分子(fēnzǐ)是9的假分?jǐn)?shù)中，最小的一個(gè)是

（4）將自然數(shù)2－19按不同標(biāo)準(zhǔn)分成兩類(lèi)（至少提出3種不同的分法）第四十五頁(yè)，共78頁(yè)。

3、注意辨析隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內(nèi)涵(nèihán)相近，使得學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，如質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)，整除與除盡，體積與容積等等。因此在概念的鞏固階段，要注意組織學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，弄清易混淆概念的區(qū)別和聯(lián)系，以促使概念的精確分化。第四十六頁(yè)，共78頁(yè)。

關(guān)于面積和周長(zhǎng)，可組織學(xué)生從下列(xiàliè)幾個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比(1)什么叫做長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？什么叫做長(zhǎng)方形的面積？（2）周長(zhǎng)和面積常用的計(jì)量單位分別有哪些？（3）在圖6—3中，A，B兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等嗎？面積相等嗎？（4）圖6—4中的每一小方格代表一平方厘米，這個(gè)(zhège)圖的面積是，周長(zhǎng)是，剪一刀，然后將它拼成一個(gè)正方形，這個(gè)(zhège)正方形的周長(zhǎng)是，面積是。第四十七頁(yè)，共78頁(yè)。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題1、把握概念教學(xué)的目標(biāo)，處理好概念教學(xué)的發(fā)展性與階段性之間的矛盾(máodùn)。2、加強(qiáng)直觀教學(xué)，處理好具體與抽象的矛盾(máodùn)3、遵循小學(xué)生學(xué)習(xí)概念的特點(diǎn)，組織合理有序的教學(xué)過(guò)程（1）概念的引入要注重提供豐富而典型的感性材料（2）概念的理解要注重正反例證的辨析，突出概念的本質(zhì)屬性（3）重視概念的運(yùn)用，發(fā)揮概念的作用（4）注重概念之間的比較分類(lèi)，深化概念第四十八頁(yè)，共78頁(yè)。

概念教學(xué)片段舉例（一）乘法的初步認(rèn)識(shí)1．創(chuàng)設(shè)情景，出示課題2．直觀感知，形成表象3．分析(fēnxī)比較，揭示本質(zhì)4．多種訓(xùn)練，鞏固和深化新知面積概念的學(xué)習(xí)研究

第四十九頁(yè)，共78頁(yè)。第五十頁(yè)，共78頁(yè)。規(guī)則(guīzé)的學(xué)習(xí)（一）規(guī)則是公式、定律、法則、原理等的總稱(chēng)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的規(guī)則指運(yùn)算規(guī)則、算律、公式。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則的特點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則，既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)密性、邏輯性的特點(diǎn)，又要符合兒童的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，因而(yīnér)具有以下特點(diǎn)：1、淡化嚴(yán)格證明，強(qiáng)化合情推理2、重要規(guī)則逐步深化3、有些規(guī)則不給結(jié)語(yǔ)第五十一頁(yè)，共78頁(yè)。（三）規(guī)則學(xué)習(xí)的兩種方式(fāngshì)（1）例—規(guī)法學(xué)習(xí)：呈現(xiàn)規(guī)則的若干例證，讓學(xué)生從例證(lìzhèng)中歸納概括出一般結(jié)論。（2）規(guī)—例法接受學(xué)習(xí)：先呈現(xiàn)要學(xué)習(xí)的規(guī)則，再用實(shí)例說(shuō)明規(guī)則的應(yīng)用。第五十二頁(yè)，共78頁(yè)。規(guī)則學(xué)習(xí)的兩種方式(fāngshì)例-規(guī)法(ɡuīfǎ)學(xué)習(xí)的一般流程呈現(xiàn)具體(jùtǐ)例證觀察試驗(yàn)嘗試解決分析答案或過(guò)程發(fā)現(xiàn)規(guī)律形成猜想驗(yàn)證完善形成規(guī)則第五十三頁(yè)，共78頁(yè)。規(guī)-例法學(xué)習(xí)的一般流程教師指導(dǎo)要點(diǎn)：闡明新規(guī)則(guīzé)的條件、結(jié)論，解釋其道理，幫助學(xué)生理解規(guī)則(guīzé)的意義。所舉實(shí)例中應(yīng)包含各種特例的應(yīng)用。復(fù)習(xí)相關(guān)(xiāngguān)知識(shí)呈現(xiàn)(chéngxiàn)新的規(guī)則舉例說(shuō)明應(yīng)用第五十四頁(yè)，共78頁(yè)。小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則教學(xué)的過(guò)程(guòchéng)與方法小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則的教學(xué)一般要經(jīng)過(guò)規(guī)則的引入、規(guī)則的建立、規(guī)則的鞏固與運(yùn)用等三個(gè)階段。（一）規(guī)則的引入可采用如下一些(yīxiē)方法去引入規(guī)則。(1)用觀察、實(shí)驗(yàn)的方法引入規(guī)則。(2)用觀察、歸納的方法引入規(guī)則。(3)由實(shí)際的需要引入規(guī)則。第五十五頁(yè)，共78頁(yè)。（二）規(guī)則的建立1、例證要有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)則、發(fā)展智能2、由直觀到抽象，由個(gè)別到一般(yībān)3、緊密結(jié)合例證，逐級(jí)抽象概括4、突出算理，以理馭法（三）規(guī)則的鞏固和運(yùn)用新規(guī)則建立之后，要及時(shí)安排練習(xí)，鞏固和運(yùn)用新規(guī)則。第五十六頁(yè)，共78頁(yè)。第五十七頁(yè)，共78頁(yè)。數(shù)學(xué)規(guī)則(guīzé)教學(xué)設(shè)計(jì)示例（一）“加法(jiāfǎ)交換律”教學(xué)片段1、創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題2、合作交流、自主探究（1）象第一組這樣的算式，你能再寫(xiě)出幾道嗎？這里究竟有什么規(guī)律呢？（學(xué)生自主嘗試）（2）匯報(bào)交流、歸納概括。（3）這個(gè)規(guī)律，你能給它取個(gè)名稱(chēng)嗎？看書(shū)并說(shuō)說(shuō)什么叫加法(jiāfǎ)交換律。（4）小組活動(dòng)：驗(yàn)證第二種規(guī)律。明確要求：每人自己出題驗(yàn)證；在小組中交流你驗(yàn)證的結(jié)果。（5）匯報(bào)交流、歸納概括。什么是加法(jiāfǎ)結(jié)合律？用字母怎樣表示加法(jiāfǎ)結(jié)合律？（6）看書(shū)質(zhì)疑。第五十八頁(yè)，共78頁(yè)。3、鞏固練習(xí)（略）4、反思回顧5、用自己喜歡的方法算，想一想怎樣算會(huì)比較快？（二）“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)(jiāoxué)片斷1、巧設(shè)懸念，引發(fā)探究2、營(yíng)造情境，激勵(lì)探究（三）P140分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)第五十九頁(yè)，共78頁(yè)。第六十頁(yè)，共78頁(yè)。小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題(wèntí)解決的學(xué)習(xí)問(wèn)題：1、什么是數(shù)學(xué)問(wèn)題？請(qǐng)舉一個(gè)例子。2、請(qǐng)閱讀以下問(wèn)題，并用算術(shù)方法、代數(shù)(dàishù)方法、圖畫(huà)法、列表法分別求解。今有雞兔同籠，上有頭35，下有腳94，問(wèn)雞兔各幾何？3、比較下面的題目，與雞兔同籠問(wèn)題有什么關(guān)系？第六十一頁(yè)，共78頁(yè)。第六十二頁(yè)，共78頁(yè)。第六十三頁(yè)，共78頁(yè)。第六十四頁(yè)，共78頁(yè)。第六十五頁(yè)，共78頁(yè)。問(wèn)題：是指沒(méi)有現(xiàn)成方法可能解決的情景狀態(tài)。數(shù)學(xué)問(wèn)題：是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法直接解決的一種情景狀態(tài)，需要在某種特定的情境中，探究特定的、未知的數(shù)量關(guān)系和空間形式，加以解決或作出論證的問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題的三個(gè)成分：條件信息(xìnxī)、目標(biāo)信息(xìnxī)、運(yùn)算（條件所允許的求解行動(dòng)）信息(xìnxī)。第六十六頁(yè)，共78頁(yè)。問(wèn)題解決:可以說(shuō)是問(wèn)題的有效解決方案或可能結(jié)果的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，個(gè)人會(huì)針對(duì)問(wèn)題情境選擇適當(dāng)?shù)南惹爸R(shí)及經(jīng)驗(yàn)，為完成該目標(biāo)(mùbiāo)不斷尋找可能的解決路徑，并對(duì)相關(guān)的信息進(jìn)行重組以及發(fā)展出可行的方法。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)概念、規(guī)則學(xué)習(xí)后的自然延伸，是學(xué)習(xí)者運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和規(guī)則對(duì)個(gè)體內(nèi)部思維調(diào)控的技能，也是個(gè)體調(diào)控自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)以提高數(shù)學(xué)認(rèn)知操作水平的能力，本質(zhì)上也是一套操作支配人的認(rèn)知加工活動(dòng)。第六十七頁(yè)，共78頁(yè)。波利亞的“怎樣(zěnyàng)解題”表第一步必須了解問(wèn)題

了解問(wèn)題求知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？條件是什么？可能滿足什么條件？畫(huà)一個(gè)圖，引入適當(dāng)?shù)姆?hào)。第二步找出已知數(shù)和求知數(shù)之間的關(guān)系。假使你不能找出關(guān)系，就得考慮輔助問(wèn)題，最后應(yīng)想出一個(gè)計(jì)劃。

擬訂計(jì)劃

你以前見(jiàn)過(guò)它嗎？你知道什么有關(guān)的問(wèn)題嗎？注視求知數(shù)！試想出一個(gè)有相同或相似的求知數(shù)的熟悉問(wèn)題。這里有一個(gè)與你有關(guān)且以前解過(guò)的問(wèn)題，你能應(yīng)用它嗎？你可以改述這個(gè)問(wèn)題嗎？回到定義！你若不能解決這個(gè)問(wèn)題，試先解決一個(gè)有關(guān)的問(wèn)題。你能想出一個(gè)更容易著手的有關(guān)問(wèn)題嗎？一個(gè)更一般的問(wèn)題？一個(gè)更特殊的問(wèn)題？一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題？你能解決問(wèn)題的一部分嗎？你用了全部條件嗎？

第六十八頁(yè)，共78頁(yè)。第三步實(shí)行你的計(jì)劃

實(shí)現(xiàn)計(jì)劃實(shí)行你的解決計(jì)劃，校核每一步驟。第四步校核所得到的解答回顧你能校核結(jié)果嗎？你能校核論證嗎？你能用不同的方法得出結(jié)果嗎？你能應(yīng)用這個(gè)結(jié)果或方法到別的問(wèn)題上去嗎？問(wèn)題(wèntí)：有兩個(gè)4升和9升的容器，怎樣從河中取出6升水？第六十九頁(yè)，共78頁(yè)。數(shù)學(xué)問(wèn)題(wèntí)解決學(xué)習(xí)的一般過(guò)程奧蘇伯樂(lè)認(rèn)為：呈現(xiàn)問(wèn)題情境的命題——明確問(wèn)題最終目標(biāo)與已知條件——填補(bǔ)空隙過(guò)程——解答之后的檢驗(yàn)杜威認(rèn)為：產(chǎn)生懷疑——嘗試(chángshì)解題——假設(shè)——檢驗(yàn)——遷移。第七十頁(yè)，共78頁(yè)。小學(xué)生問(wèn)題解決學(xué)習(xí)的一般過(guò)程為：1、弄清問(wèn)題。2、分析問(wèn)題。3、提出計(jì)劃。4、解決問(wèn)題。