全等三角形判定復(fù)習(xí)(公開課)

全等三角形的判定ABC什么叫全等三角形？兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形。你還記得嗎？AˊBˊCˊ知識回顧ABC1.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等

2.已知

，試找出其中相等的邊與角≌≌判定方法識別

已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要添加AB=DE

，則其全等依據(jù)是

＿＿＿＿

(2)若要添加∠ACB=∠DFE

，則其全等依據(jù)是＿＿(3)若要添加∠A=∠D，則其全等依據(jù)是＿＿＿(4)若要添加AB=DEAC=DF，則其全等依據(jù)是＿＿(5)若圖中∠B=∠DEF=90°，且AC=DF，則全等依據(jù)是＿＿SASASAAASSSSHL全等三角形性質(zhì)判定對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等能夠完全重合大小，形狀相同知識框架圖形的全等SSSSASASAAASHL1.如圖，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添加的一個(gè)條件是__________.找夾角找第三邊已知兩組邊：∠DAB=∠CAB（SAS）BD=BC（SSS）判定思路1BCDABCDA擦亮眼睛，發(fā)現(xiàn)隱含條件ADCBADCBDBCAO隱含條件——公共邊2.如圖，已知∠B=∠E，要識別△ABC≌△AED，需要添加的一個(gè)條件是

。已知兩組角：找夾邊找一角的對邊ABCDEAB=AEAC=AD或BC=ED(ASA)(AAS)判定思路2AOCDBCBAFED隱含條件——公共角隱含條件——對頂角擦亮眼睛，發(fā)現(xiàn)隱含條件3.如圖，已知AB=AE，要使△ABC≌△AED，需要添加的一個(gè)條件是__________。已知一組邊一組角（邊與角相鄰）：找夾這個(gè)角的另一邊找夾這條邊的另一角找邊的對角AC=AD∠B=∠E∠ACB=∠ADE（SAS）（ASA）（AAS）判定思路3ABCDE4.如圖，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添加的一個(gè)條件是__________。找任一角

已知一組邊一組角（邊與角相對）（AAS）∠B=∠E或者∠ACB=∠ADE判定思路4（AAS）ABCDE添加AC=AD或者AB=AE可以嗎？4.如圖，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添加的一個(gè)條件是__________。找任一角（AAS）∠B=∠E或者∠ACB=∠ADE判定思路4（AAS）ABCDE要防止出現(xiàn)“SSA”的錯(cuò)誤！

已知一組邊一組角（邊與角相對）ABDABCSSA不能判定全等三角形全等判定方法的思路：已知條件可選擇的判定方法SASASAAASSASAASASASSS一邊一角對應(yīng)相等兩組角對應(yīng)相等兩組邊對應(yīng)相等判定思路小結(jié)HL

如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，試說明∠A＝∠DDBAEFC分類例題1——重疊線段已知：如圖，BA=BD，BC=BE，∠1=∠2.求證：AC=DE分類例題2——重疊角12已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求證：點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)分析：要證CF=DF可以考慮CF、DF所在的兩個(gè)三角形全等，為此可添加輔助線構(gòu)建三角形全等，如何添加輔助線呢?連結(jié)AC,AD

添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思路

分類例題3—添線構(gòu)造全等形證明：連結(jié)ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中ＡＣ＝ＡＤ（已證）ＡＦ＝ＡＦ（公共邊）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)考考你，學(xué)得怎樣？1、如圖1，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌△BAD，其判定根據(jù)是__________。2、如圖2，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件___=___，3、如右圖，已知AC=BD，∠A=∠D，請你添一個(gè)直接條件，

=

，使△AFC≌△DEBSASABACAF=DE或∠F=∠E或∠ACF=∠EBF6、下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）（A）一銳角和斜邊對應(yīng)相等（B）兩條直角邊對應(yīng)相等（C）斜邊和一直角邊對應(yīng)相等（D）兩個(gè)銳角對應(yīng)相等5、下列四組中一定是全等三角形的為（）A．三內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩三角形B、斜邊相等的兩直角三角形C、兩邊和其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形D、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形DD7、如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD考考你，學(xué)得怎樣？

8、如圖，四個(gè)等式：①②，③，④請從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出AE=DE，則可以選擇的方案有＿種②④①②

SSA①③AAS①④AAS②③ASAAAS③④AAA××4考考你，學(xué)得怎樣？小結(jié)：1、全等三角形的定義，性質(zhì)，判定方法。2、證明題的方法

①要證什么②已有什么③還缺什么④創(chuàng)造條件

24一.挖掘“隱含條件”判全等二.轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等三.添加“輔助線”判全等25挖掘全等條件常用方法１、平行——角相等；２、對頂角——角相等；３、公共角——角相等；４、角平分線——角相等；５、垂直——角相等；６、中點(diǎn)——邊相等；７、公共邊——邊相等；８、旋轉(zhuǎn)——角相等，邊相等。謝謝合作知識就是力量27

7.已知：ΔABC和ΔBDE是等邊三角形,點(diǎn)D在AE的延長線上。求證：BD+DC=AD

ABCDE分析：∵AD=AE+ED∴只需證：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需證DC=AE即可。

如圖，在等腰Rt△ABC中，P是斜邊BC的重點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的直角的兩邊分別與邊AB，AC交與點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF。當(dāng)∠EPF繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，△PEF也始終是等腰直角三角形，請你說明理由。分類例題3——重疊角2、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法：Ａ．一般三角形全等的判定方法對直角三角形全等的判定同樣適用．Ｂ．判定方法條件斜邊直角邊（ＨＬ）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等三角形全等的判定方法2證角的關(guān)系8.如圖，AD平分∠BAC，AB>AC，BD=CD。求證：∠B+∠ACD=180°。BACD9.如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18，BC=12。求DE的長。CABEDF面積問題面積問題10.已知：如圖，AC與DE相交于點(diǎn)F，且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，△ABC中BC邊上的高為15cm，求四邊形B