2021～2022高中數(shù)學(xué)第三章不等式1不等關(guān)系與不等式2作業(yè)【含答案】新人教版必修5

不等關(guān)系與不等式基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．已知a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，有下列命題①若ab＜0，bc－ad＞0，則eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0；②若ab＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，則bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，則ab＞0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3C[解析]①∵ab＜0，∴eq\f(1,ab)＜0，又∵bc－ad＞0∴eq\f(1,ab)·(bc－ad)＜0即eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＜0，∴①錯(cuò)；②∵ab＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，∴ab(eq\f(c,a)－eq\f(d,b))＞0，即：bc－ad＞0，∴②正確；③∵eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0∴eq\f(bc－ad,ab)＞0，又∵bc－ad＞0∴ab＞0∴③正確．2．若a<b<0，則下列不等式不能成立的是()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．2a>2bC．|a|>|b| D．(eq\f(1,2))a>(eq\f(1,2))bB[解析]∵a<b，∴2a<2b故選B．3．設(shè)a＋b<0，且a>0，則()A．a(chǎn)2<－ab<b2 B．b2<－ab<a2C．a(chǎn)2<b2<－ab D．a(chǎn)b<b2<a2A[解析]∵a＋b<0，且a>0，∴0<a<－b，∴a2<－ab<b2.4．已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2 D．a(chǎn)2＞－a＞a＞－a2B[解析]∵a2＋a<0，∴0<a2<－a，∴0>－a2>a，∴a<－a2<a2<－a，故選B．[點(diǎn)評]可取特值檢驗(yàn)，∵a2＋a<0，即a(a＋1)<0，令a＝－eq\f(1,2)，則a2＝eq\f(1,4)，－a2＝－eq\f(1,4)，－a＝eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)>eq\f(1,4)>－eq\f(1,4)>－eq\f(1,2)，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，選B．5．已知|a|<1，則eq\f(1,a＋1)與1－a的大小關(guān)系為()A．eq\f(1,a＋1)<1－a B．eq\f(1,a＋1)>1－aC．eq\f(1,a＋1)≥1－a D．eq\f(1,a＋1)≤1－aC[解析]解法一：檢驗(yàn)法：令a＝0，則eq\f(1,a＋1)＝1－a，排除A、B；令a＝eq\f(1,2)，則eq\f(1,a＋1)>1－a，排除D，故選C．解法二：∵|a|<1，∴1＋a>0，∴eq\f(1,1＋a)－(1－a)＝eq\f(a2,1＋a)≥0，∴eq\f(1,a＋1)≥1－a.6．若a>b>0，則下列不等式中總成立的是()A．eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1) B．a(chǎn)＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)C．a(chǎn)＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a) D．eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)C[解析]解法一：由a>b>0?0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)?a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)，故選C．解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)，排除B．二、填空題7．已知三個(gè)不等式：①ab>0；②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)；③bc>ad.以其中兩個(gè)作條件，余下一個(gè)為結(jié)論，寫出兩個(gè)能成立的不等式命題________．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(①,②）?③，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(①,③）?②，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(②,③）?①中任選兩個(gè)即可．[解析]eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)>\f(d,b）)?eq\f(bc－ad,ab)＞0.若③成立，則①成立∴②③?①；若③成立即bc＞ad，若①成立，則eq\f(bc,ab)＞eq\f(ad,ab)，∴eq\f(c,a)＞eq\f(d,b)∴①③?②；若①與②成立顯然有③成立．8．實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足下列兩個(gè)條件：①d>c；②a＋d<b＋c.則a、b的大小關(guān)系為________．a(chǎn)<b[解析]∵d>c，∴d－c>0，又∵a＋d<b＋c，∴b－a>d－c>0，∴b>a.三、解答題9．(1)已知c＞a＞b＞0.求證：eq\f(a,c－a)＞eq\f(b,c－b).(2)已知a、b、m均為正數(shù)，且a＜b，求證：eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b).[解析](1)∵c＞a＞b＞0∴c－a＞0，c－b＞0，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(由a＞b＞0?\f(1,a)＜\f(1,b),c＞0）?eq\f(c,a)＜eq\f(c,b)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(?\f(c－a,a)＜\f(c－b,b),c－a＞0,c－b＞0）?eq\f(a,c－a)＞eq\f(b,c－b).(2)證法一：eq\f(a＋m,b＋m)－eq\f(a,b)＝eq\f(mb－a,bb＋m)，∵0＜a＜b，m＞0，∴eq\f(mb－a,bb＋m)＞0，∴eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b).證法二：eq\f(a＋m,b＋m)＝eq\f(a＋b＋m－b,b＋m)＝1＋eq\f(a－b,b＋m)＝1－eq\f(b－a,b＋m)＞1－eq\f(b－a,b)＝eq\f(a,b).證法三：∵a、b、m均為正數(shù)，∴要證eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b)，只需證(a＋m)b＞a(b＋m)，只需證ab＋bm＞ab＋am，只要證bm＞am，要證bm＞am，只需證b＞a，又已知b＞a，∴原不等式成立．10．已知2<m<4,3<n<5，求下列各式的取值范圍．(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；(4)eq\f(m,n).[解析](1)∵3<n<5，∴6<2n<10.又∵2<m<4，∴8<m＋2n<14.(2)∵3<n<5，∴－5<－n<－3.又∵2<m<4，∴－3<m－n<1.(3)∵2<m<4,3<n<5，∴6<mn<20.(4)∵3<n<5，∴eq\f(1,5)<eq\f(1,n)<eq\f(1,3).由2<m<4，可得eq\f(2,5)<eq\f(m,n)<eq\f(4,3).一、選擇題1．已知a、b為非零實(shí)數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是()A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b2<a2bC．eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b) D．eq\f(b,a)<eq\f(a,b)C[解析]對于A可舉反例，如－2<1，可得(－2)2>12故A錯(cuò)，對于B要使ab2<a2b成立，即ab(b－a)<0成立，而此時(shí)ab的符號不確定，故B錯(cuò)．對于D要使eq\f(b,a)<eq\f(a,b)成立，即eq\f(b2－a2,ab)<0成立，ab的符號也不確定．故D錯(cuò)．2．若－eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2)，則α－β的取值范圍是()A．(－π，π) B．(0，π)C．(－π，0) D．{0}C[解析]∵－eq\f(π,2)<β<eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,2)<－β<eq\f(π,2)，又－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，∴－π<α－β<π，又α<β，∴α－β<0，∴－π<α－β<0.3．已知函數(shù)f(x)＝x3，x1、x2、x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負(fù)都有可能B[解析]∵f(x)＝x3是單調(diào)遞增函數(shù)，x1<－x2，x2<－x3，x3<－x1，∴f(x1)<f(－x2)，f(x2)<f(－x3)，f(x3)<f(－x1)，又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x1)<－f(x2)，f(x2)<－f(x3)，f(x3)<－f(x1)，∴f(x1)＋f(x2)<0，f(x2)＋f(x3)<0，f(x3)＋f(x1)<0∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0.4．若eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)＜0，給出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＞2.其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)B[解析]∵eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③錯(cuò)；∴ab＞0，∴a＋b<0<ab，故①成立；又0＞a＞b，∴|a|＜|b|.∴②錯(cuò)；∵eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(b2＋a2,ab)＝eq\f(a－b2＋2ab,ab)＝eq\f(a－b2,ab)＋2且a－b＜0，ab＞0，∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＞2，∴④成立．∴①④正確．選B．二、填空題5．若a>0，b>0則eq\r(a)＋eq\r(b)________eq\r(a＋b)(填上適當(dāng)?shù)牡忍柣虿坏忍?．>[解析]∵a>0，b>0，∴(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)，(eq\r(a＋b))2＝a＋b，∴(eq\r(a)＋eq\r(b))2>(eq\r(a＋b))2，即eq\r(a)＋eq\r(b)>eq\r(a＋b).6．設(shè)a＞b＞0，m＞0，n＞0，則p＝eq\f(b,a)，q＝eq\f(a,b)，r＝eq\f(b＋m,a＋m)，s＝eq\f(a＋n,b＋n)的大小順序是________________．p＜r＜s＜q[解析]取a＝4，b＝2，m＝3，n＝1，則p＝eq\f(1,2)，q＝2，r＝eq\f(5,7)，s＝eq\f(5,3)則p＜r＜s＜q(特值探路)．具體比較如下：p－r＝eq\f(b,a)－eq\f(b＋m,a＋m)＝eq\f(b－am,aa＋m)＜0，∴p＜r.∵a＞b＞0，m＞0，n＞0，∴a＋m＞b＋m0.a0.a＋n＞b＋n＞0，∴eq\f(b＋m,a＋m)＜1，eq\f(a＋n,b＋n)＞1，∴r＜s.或r－s＝eq\f(b＋m,a＋m)－eq\f(a＋n,b＋n)＝eq\f(b－ab＋a＋m＋n,a＋mb＋n)＜0.∴r＜s.s－q＝eq\f(a＋n,b＋n)－eq\f(a,b)＝eq\f(b－a·n,bb＋n)＜0，∴s＜q.∴p＜r＜s＜q.三、解答題7．如果30＜x＜42,16＜y＜24.分別求x＋y、x－2y及eq\f(x,y)的取值范圍．[解析]46＜x＋y＜66；－48＜－2y＜－32；∴－18＜x－2y＜10；∵30<x<42，eq\f(1,24)＜eq\f(1,y)＜eq\f(1,16)，∴eq\f(30,24)＜eq\f(x,y)＜eq\f(42,16)，即eq\f(5,4)＜eq\f(x,y)＜eq\f(21,8).8．已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比較an＋bn與an－1b＋abn－1的大小．[解析](an＋bn)－(an－1b＋abn－1)＝an－1(a－b)＋bn－1(b－a)＝(a－b)(an－1－bn－1)，(1)當(dāng)a＞b＞0時(shí)，an－1＞bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，(2)當(dāng)0＜a＜b時(shí)，an－1＜bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，∴對任意a＞0，b＞0，a≠b，總有(a－b)(an－1－bn－1)＞0.∴an＋bn＞an－1b＋abn－1.9.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)，需包車前往．甲車隊(duì)說：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠．”這兩車隊(duì)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、車型都是一樣的，試根據(jù)此單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．[解析]設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全