《圓周運動》模擬試題 省賽一等獎

《圓周運動》試題基礎(chǔ)達標1．下列關(guān)于勻速圓周運動的說法中，正確的是()A．是速度不變的運動B．是角速度不變的運動C．是角速度不斷變化的運動D．相同時間內(nèi)位移相等【解析】勻速圓周運動速度大小不變方向時刻在變，角速度大小方向皆不變，相同時間內(nèi)位移大小相等、方向不同．【答案】B2．一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，則不正確的是()A．角速度為rad/sB．轉(zhuǎn)速為r/sC．運動軌跡的半徑為1.27mD．頻率為eq\f(1,2)Hz【解析】由題意知v＝4m/s，T＝2s，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2×,2)rad/s＝rad/s.由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m≈1.27m．由v＝2πnr得轉(zhuǎn)速n＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(4,2π·\f(4,π))r/s＝r/s.又由f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)Hz.故A錯誤，B、C、D均正確．【答案】A3．下列關(guān)于甲、乙兩個做勻速圓周運動的物體的有關(guān)說法正確的是()A．甲、乙兩物體線速度相等，角速度一定也相等B．甲、乙兩物體角速度相等，線速度一定也相等C．甲、乙兩物體周期相等，角速度一定也相等D．甲、乙兩物體周期相等，線速度一定也相等【解析】由ω＝eq\f(2π,T)可知，周期相同，角速度一定也相等，故C選項正確．【答案】C4．地球自轉(zhuǎn)一周為一晝夜時間(24h)，新疆烏魯木齊市處于較高緯度地區(qū)，而廣州則處于低緯度地區(qū)，由于地球自轉(zhuǎn)方向由西向東，每天早晨廣州要比烏魯木齊天亮得早，關(guān)于兩地所在處物體具有的角速度和線速度相比較()A．烏魯木齊處物體的角速度大，廣州處物體的線速度大B．烏魯木齊處物體的線速度大，廣州處物體的角速度大C．兩處物體的角速度、線速度都一樣大D．兩處物體的角速度一樣大，但廣州物體的線速度比烏魯木齊處物體線速度要大【解析】由于地球繞地軸由西向東自轉(zhuǎn)，地球上任何點都在隨地球自轉(zhuǎn)，具有相同的周期，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知，地球上不同區(qū)域的自轉(zhuǎn)角速度相同，但由于緯度不同，不同區(qū)域的自轉(zhuǎn)線速度大小不相等，緯度越低，自轉(zhuǎn)的半徑越大．由v＝ωr可知，廣州的物體自轉(zhuǎn)的線速度大于烏魯木齊處物體的線速度，選項D正確．【答案】D5.光滑的水平面上固定著一個螺旋形光滑軌道，俯視如圖所示．一個小球以一定速度沿軌道切線方向進入軌道，小球從進入軌道直到到達螺旋形中央?yún)^(qū)的時間內(nèi)，關(guān)于小球運動的角速度和線速度大小變化的說法正確的是()A．增大、減小B．不變、不變C．增大、不變D．減小、減小【解析】由于軌道是光滑的，小球運動的線速度大小不變，由于半徑逐漸減小，由ω＝eq\f(v,r)，ω逐漸增大，故C項正確．【答案】C6.變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度，如圖是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該車可變換兩種不同擋位B．該車可變換四種不同擋位C．當B輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωBωD＝72D．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωAωD＝41【解析】由題意知，A輪通過鏈條分別與C、D連接，自行車可有兩種速度，B輪分別與C、D連接，又可有兩種速度，所以該車可變換4種擋位，選項B對；當A與D組合時，兩輪邊緣線速度大小相等，A轉(zhuǎn)一圈，D轉(zhuǎn)4圈，即eq\f(ωA,ωD)＝eq\f(1,4)，選項D錯，同理eq\f(ωB,ωD)＝eq\f(2,7)，C錯．【答案】B7.如圖所示是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品產(chǎn)品．A輪處裝有光電計數(shù)器，它可以記錄通過A處的產(chǎn)品數(shù)目．已經(jīng)測得輪A、B的半徑分別為rA＝20cm、rB＝10cm，相鄰兩產(chǎn)品距離為30cm,1min內(nèi)有41個產(chǎn)品通過A處．求：(1)產(chǎn)品隨傳輸帶移動的速度大?。?2)A、B輪輪緣上的兩點P、Q及A輪半徑中點M的線速度和角速度大??；(3)如果A輪是通過摩擦帶動C輪轉(zhuǎn)動，且rC＝5cm，求出C輪的角速度(假設(shè)輪不打滑)．【解析】首先依據(jù)光電計數(shù)器1min內(nèi)記錄通過A處的產(chǎn)品數(shù)目，求取產(chǎn)品移動速度即輪A、B輪緣各點的線速度，而后依據(jù)輪間傳送方式以及勻速圓周運動物理量間的關(guān)系加以求解．(1)A、B輪上每一點的線速度與傳輸帶運動的速度相等．v＝eq\f(s,t)＝eq\f(40×,60)m/s＝0.2m/s.(2)vP＝vQ＝v＝0.2m/s，又因為ωM＝ωP，所以vM＝eq\f(1,2)vP＝0.1m/s.ωP＝ωM＝eq\f(vP,rA)＝eq\f,rad/s＝1rad/s；ωQ＝2ωP＝2rad/s.(3)因為vC＝vA，所以ωC＝eq\f(rA,rC)ωA＝eq\f,×1rad/s＝4rad/s.【答案】(1)0.2m/s(2)vP＝vQ＝0.2m/s；vM＝0.1m/sωP＝ωM＝1rad/s；ωQ＝2rad/s(3)4rad/s8.如圖所示，直徑為d的紙制圓筒以角速度ω繞垂直紙面的軸O勻速運動(圖示為截面)．從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過圓筒．若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時，在圓周上留下a、b兩個彈孔，已知aO與bO夾角為θ，求子彈的速度．【解析】設(shè)子彈速度為v，則子彈穿過筒的時間t＝eq\f(d,v).此時間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的角度α＝π－θ.據(jù)α＝ωt，得π－θ＝ωeq\f(d,v)，則子彈速度v＝eq\f(ωd,π－θ).【答案】eq\f(ωd,π－θ)能力提升1．無級變速是在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，很多種高檔汽車都應用了無級變速．如圖所示是截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾輪，主動輪、滾輪、從動輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動．當位于主動輪和從動輪之間的滾輪從左向右移動時，從動輪降低轉(zhuǎn)速；滾輪從右向左移動時，從動輪增加轉(zhuǎn)速．當滾輪位于主動輪直徑D1、從動輪直徑D2的位置時，主動輪轉(zhuǎn)速n1、從動輪轉(zhuǎn)速n2的關(guān)系是()\f(n1,n2)＝eq\f(D1,D2)\f(n2,n1)＝eq\f(D1,D2)\f(n2,n1)＝eq\f(D\o\al(2,1),D\o\al(2,2))\f(n2,n1)＝eq\r(\f(D1,D2))【解析】傳動中三輪邊緣的線速度大小相等，由v＝2πnr得n1D1＝n2D2，所以eq\f(n2,n1)＝eq\f(D1,D2)，故選項B正確．【答案】B2．機械手表的分針與秒針從重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時間為()\f(59,60)minB．1min\f(60,59)min\f(60,61)min【解析】先求出分針與秒針的角速度：ω分＝eq\f(2π,3600)rad/s，ω秒＝eq\f(2π,60)rad/s.設(shè)兩次重合的時間間隔為Δt，則有φ分＝ω分·Δt，φ秒＝ω秒·Δt，φ秒－φ分＝2π，即Δt＝eq\f(2π,ω秒－ω分)＝eq\f(2π,\f(2π,60)－\f(2π,3600))＝eq\f(60,59)min.【答案】C3．如圖所示是磁帶錄音機的磁帶盒的示意圖，A、B為纏繞磁帶的兩個輪子，兩輪的半徑均為r，在放音結(jié)束時，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑R＝3r，現(xiàn)在進行倒帶，使磁帶繞到A輪上．倒帶時A輪是主動輪，其角速度是恒定的，B輪是從動輪．經(jīng)測定，磁帶全部繞到A輪上需要時間為t，則從開始倒帶到A、B兩輪的角速度相等所需要的時間()A．等于eq\f(t,2)B．大于eq\f(t,2)C．小于eq\f(t,2)D．等于eq\f(t,3)【解析】A的角速度是恒定的，但A的半徑越來越大，根據(jù)v＝ωr可得v在增大，所以一開始需要的時間比較長，B項正確．【答案】B4.如圖所示，電風扇在閃光燈下運轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃30次，風扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角．當風扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，則風扇轉(zhuǎn)速不可能的是()A．600r/minB．900r/minC．1200r/minD．3000r/min【解析】風扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，說明在每相鄰兩次閃光的時間間隔T燈內(nèi)，風扇轉(zhuǎn)過的角度是120°的整數(shù)倍，即eq\f(1,3)圈的整數(shù)倍．T燈＝eq\f(1,30)s.風扇的最小轉(zhuǎn)速nmin＝eq\f(\f(1,3)r,\f(1,30)s)＝10r/s＝600r/min故滿足題意的可能轉(zhuǎn)速n＝knmin(k＝1,2,3，…)．勻速圓周運動是一種周期性的運動，分析此類問題，關(guān)鍵是抓住周期性這一特點，得出可能的多解通式．所以不可能的轉(zhuǎn)速是B.【答案】B5.如圖所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，當Q球逆時針轉(zhuǎn)到圖示位置時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落，要使兩球在圓周的最高點相碰，則Q球的角速度ω滿足什么條件？【解析】Q球運動周期為T＝eq\f(2π,ω)Q球運動到最高點的時間為nT＋eq\f(1,4)T(n＝0,1,2，……)P球自由下落運動的時間為t由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))兩球相碰的條件是t＝nT＋eq\f(1,4)T即為eq\r(\f(2h,g))＝nT＋eq\f(1,4)T求得ω＝2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))eq\r(\f(g,2h))(n＝0,1,2，……)即ω＝eq\f(π,2)(4n＋1)eq\r(\f(g,2h))(n＝0,1,2，……)．【答案】ω＝eq\f(π,2)(4n＋1)eq\r(\f(g,2h))(n＝0,1,2，……)6.如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B.一質(zhì)量為m的小球從入口A沿圓筒壁切線方向水平射入圓筒內(nèi)，要使小球從出口B飛出，小球進入入口A處的速度v0應滿足什么條件？【解析】該題中小球的運動軌跡是空間螺旋曲線，可將其分解為兩個簡單的分運動：一個是以初速度v0在筒內(nèi)壁彈力作用下做勻速圓