談在概念課教學(xué)中初中生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)-

談在概念課教學(xué)中初中生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)*廣東省湛江市湛江一中培才學(xué)校(524000)李雪迎

1問題提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)中提出有關(guān)數(shù)學(xué)表達(dá)的理念:根據(jù)教學(xué)要求,針對(duì)初中生語言表達(dá)能力,結(jié)合數(shù)學(xué)語言制定教學(xué)目標(biāo)、創(chuàng)新教學(xué)模式,培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)[1].劉浩文、張維忠提出“通過數(shù)學(xué)語言活動(dòng)能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展[2]”.吳有昌提出“學(xué)生的語言能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響極大,特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后進(jìn)生往往存在數(shù)學(xué)語言障礙[3]”.

從筆者的教學(xué)實(shí)踐來看,初中生的數(shù)學(xué)語言能力的發(fā)展在概念課的教學(xué)中顯得尤其困難.主要存在著以下困難:數(shù)學(xué)語言識(shí)別難,不善于正確理解數(shù)學(xué)符號(hào)、對(duì)概念認(rèn)識(shí)不清;數(shù)學(xué)語言表達(dá)難,不善于表達(dá)思維過程、書寫推理過程;數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換難,不善于主動(dòng)地將文字、符號(hào)、圖表結(jié)合起來進(jìn)行語言轉(zhuǎn)化.上述困難對(duì)初中生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展帶來了不利影響.

2在概念課教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的案例

2.1以“三角形的邊”的核心片段“探究三角形的三邊關(guān)系”為例

為了幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)三角形的邊的性質(zhì),了解“圖形與幾何”中的研究問題的基本思路和方法,提高數(shù)學(xué)語言能力,根據(jù)《課標(biāo)》要求和學(xué)情實(shí)際,教學(xué)的主要過程如下:

2.1.1情景引入

問題1:元宵節(jié)的晚上房梁上亮起了彩燈,裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢?

設(shè)計(jì)意圖:①讓學(xué)生感知生活中的實(shí)際問題正是數(shù)學(xué)問題的來源.②學(xué)生憑學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可以輕松回答這個(gè)問題,門檻低的引入問題更能激起學(xué)生表達(dá)的欲望.

2.1.2新知建構(gòu)

問題2:?ABC三邊之間有什么關(guān)系?你知道原因嗎?

設(shè)計(jì)意圖:①從問題1到問題2是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程.對(duì)于生活與數(shù)學(xué)中的幾何圖形的差別,教師可以在此簡(jiǎn)要說明.②就如何理解“數(shù)量關(guān)系”培養(yǎng)學(xué)生審題能力.數(shù)量關(guān)系分為等量關(guān)系和不等關(guān)系,這里的不等關(guān)系包含“和”的關(guān)系和“差”的關(guān)系,教師的數(shù)學(xué)理解與語言表達(dá)能為學(xué)生做出示范.③在描述三角形的三邊關(guān)系時(shí),鼓勵(lì)學(xué)生用多種方式表達(dá),可以用文字表達(dá),也可以用符號(hào)表達(dá),對(duì)于學(xué)生不完善的表達(dá)教師應(yīng)及時(shí)鼓勵(lì)、糾正、優(yōu)化.讓學(xué)生體會(huì)用文字表達(dá)與符號(hào)表達(dá)之間的互相轉(zhuǎn)換,體會(huì)符號(hào)表達(dá)的簡(jiǎn)明.

2.1.3實(shí)踐感知

問題3:動(dòng)手?jǐn)[一擺.有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒.(1)用長(zhǎng)度為10cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?(2)用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?(3)用長(zhǎng)度為14cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?

問題4:有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒,如果有一根木棒能與這兩根木棒擺成三角形,那么這根木棒的長(zhǎng)度有什么要求?

設(shè)計(jì)意圖:①學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐是一種重要的數(shù)學(xué)活動(dòng),親身體會(huì)擺三角形的過程,充分的直觀感知,為準(zhǔn)確、完整表達(dá)奠定基礎(chǔ).②由問題3的動(dòng)手操作,引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考、再集思廣益,用語言總結(jié)表達(dá):并不是任意長(zhǎng)度的三根木棒都可以圍成三角形;已知兩根木棒的長(zhǎng)度,能與它們圍成三角形的木棒長(zhǎng)度并不唯一.③先由動(dòng)手操作引發(fā)直觀感受,再把數(shù)學(xué)思考嘗試用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來.

2.1.4抽象概括

“教育的藝術(shù)是使學(xué)生喜歡你所教的東西”法國盧梭的這一觀點(diǎn)要求老師在教學(xué)中講究教學(xué)藝術(shù)，讓學(xué)生的“情”永不停息從而保持旺盛的學(xué)習(xí)熱情。因此美術(shù)課要各種方法交替，使學(xué)生動(dòng)之與“情”，促之與“思”，導(dǎo)之與“行”。比如可以采用音樂聯(lián)想法，通過有選擇地選擇音樂激發(fā)想象力。也可以采用集體創(chuàng)作，這種方法是在掌握好一種繪畫技法好，集體創(chuàng)作一副作品，共同欣賞繪畫成果；或者是師生同唱一臺(tái)戲，老師和口才較好的學(xué)生共同備課，利用一唱一和的形式等等。除此之外可以采用多種教學(xué)手段來輔助。比如實(shí)物、錄像、多媒體等，進(jìn)行豐富多彩的情趣設(shè)計(jì)，激發(fā)情感。

問題5:有兩根長(zhǎng)度分別為acm和bcm的木棒,一根長(zhǎng)為ccm的木棒能與這兩根木棒擺成三角形,那么這根木棒的長(zhǎng)度有什么要求?

問題6:已知?ABC三邊的長(zhǎng)為a,b,c,那么a,b,c之間有什么數(shù)量關(guān)系?

設(shè)計(jì)意圖:①通過設(shè)問實(shí)現(xiàn)問題的層層遞進(jìn):由特殊化到一般化,由生活化轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)化.②因?yàn)椤坝米帜复鏀?shù)”來表示邊的長(zhǎng)度的抽象性,這正是學(xué)生學(xué)習(xí)理解的難點(diǎn).此時(shí)教師可以借助幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示,在三條線段共線時(shí)是沒法構(gòu)成三角形的.③鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來描述結(jié)論,在圖形轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言時(shí)有一定的差別,在并不明確a,b,c之間的大小關(guān)系時(shí),表示兩邊的差需要用“絕對(duì)值”符號(hào),引導(dǎo)學(xué)生注重用數(shù)學(xué)語言表達(dá)時(shí)的準(zhǔn)確與嚴(yán)謹(jǐn)性.

2.2以“從分?jǐn)?shù)到分式”的核心片段“分式的概念”為例

從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)的擴(kuò)充,從整式到分式是式的擴(kuò)充.分式作為一類重要的代數(shù)式,是研究函數(shù)、方程、不等式的重要載體.

分?jǐn)?shù)與分式聯(lián)系緊密,分式是分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步抽象,是在分?jǐn)?shù)概念基礎(chǔ)上進(jìn)行的更高層次的符號(hào)化、形式化.本節(jié)課的內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式性質(zhì)、運(yùn)算、解分式方程以及后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的基礎(chǔ).通過類比分?jǐn)?shù)的概念給出分式的概念,并討論分式有意義的條件,類比和抽象是本節(jié)課的重要思想方法.

2.2.1情景引入

視頻導(dǎo)入(略).教師和學(xué)生一起列舉出情景問題中出現(xiàn)的代數(shù)式:.

2.2.2概念的建構(gòu)

問題1:這些代數(shù)式中,哪些是你認(rèn)識(shí)的?哪些是你以前沒有見過的?

問題2:對(duì)上述代數(shù)式分類,可以怎么分?

設(shè)計(jì)意圖:①有些代數(shù)式雖然先前沒有見過,但同樣是從實(shí)際問題中抽象出的數(shù)學(xué)模型,它們的作用、地位是整式無法替代的,所以研究它是非常有必要、有價(jià)值的.②對(duì)代數(shù)式分類角度的多樣化,使學(xué)生的思維不被局限.

問題3:把我們先前沒有見過的代數(shù)式列舉出來后,觀察以上代數(shù)式有什么共同特點(diǎn)?寫出一個(gè)同類的式子?

問題4:如果讓你給這類代數(shù)式取個(gè)名字,會(huì)是什么名字呢?說明你的理由.

設(shè)計(jì)意圖:①通過對(duì)代數(shù)式形式上的觀察、概括、仿寫,讓學(xué)生全程參與、自我建構(gòu)概念.②在給新概念命名的過程中,體會(huì)定義的必要性、簡(jiǎn)潔性.通過同學(xué)之間的分享,感悟數(shù)學(xué)概念的生成的過程,也體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣.③學(xué)生通過相互交流可以更好把握數(shù)學(xué)語言,提升學(xué)生的語言應(yīng)用能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維.

3教學(xué)思考與建議

3.1注重慢、細(xì)、透的教學(xué)過程,關(guān)注核心概念落實(shí),提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言的識(shí)別能力

目前較多的課程改革課堂呈現(xiàn)“少講多練”,直接導(dǎo)致概念課浮于形式,甚至成為調(diào)節(jié)課時(shí)緊張的緩沖課.不講究概念的生成過程,往往只是現(xiàn)成概念的畫重點(diǎn)、讀幾遍,對(duì)概念的講解不清不楚直接導(dǎo)致學(xué)生一學(xué)就忘,或是一旦遇到類似的概念就沒法區(qū)分,學(xué)生的數(shù)學(xué)語言識(shí)別能力的發(fā)展也因此被耽誤.

核心概念是否落實(shí)直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)語言的識(shí)別能力的發(fā)展.教師在課前要肯下功夫,只有教師對(duì)概念的生長(zhǎng)脈絡(luò)理解透徹了方能教得透徹,教師應(yīng)加強(qiáng)教學(xué)文本的解讀能力,充分考察學(xué)生的學(xué)情水平,設(shè)計(jì)合理、由淺入深的探究活動(dòng)來開展教學(xué).教師在課堂上要舍得花時(shí)間,讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)的形成過程,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).通過設(shè)計(jì)情景、建構(gòu)、辨析、反思、運(yùn)用等教學(xué)環(huán)節(jié),讓學(xué)生體驗(yàn)、感悟,對(duì)概念的本質(zhì)的理解逐漸清晰和深刻,進(jìn)而提升數(shù)學(xué)語言的識(shí)別能力.

3.2設(shè)計(jì)精、趣、妙的課堂活動(dòng),關(guān)注學(xué)生課堂參與,提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力

在概念課教學(xué)中,設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)應(yīng)遵循兩點(diǎn):“激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣”、“提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力”.活動(dòng)設(shè)計(jì)的階梯性尤其重要,由淺入深、多樣化的活動(dòng)設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生持續(xù)參與的熱情.然而,活動(dòng)貴精不在多,在課堂上若缺少了學(xué)生思考、沉淀的時(shí)間和機(jī)會(huì),無疑也是一件很可怕的事情.教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),要反復(fù)揣摩所設(shè)計(jì)活動(dòng)能否讓學(xué)生樂于參與,能否有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)的預(yù)期效果,能否激起學(xué)生有進(jìn)一步的思考?

學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)需要教師更多的耐心和關(guān)注.教師的示范引領(lǐng)顯得尤其重要,教師要正確地看待課堂中出現(xiàn)的智慧碰撞“小火花”,這正是學(xué)生能力形成過程中的上階石.創(chuàng)建民主、和諧的班級(jí)課堂氛圍實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“敢表達(dá)”到“會(huì)表達(dá)”、“樂表達(dá)”的成長(zhǎng).

3.3重視勤、速、效的學(xué)習(xí)反思,關(guān)注數(shù)學(xué)思維形成,提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力

為提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力,教師應(yīng)有意識(shí)地促成學(xué)生養(yǎng)成整理總結(jié)的習(xí)慣.教師可以在概念課的總結(jié)環(huán)節(jié)做整體建構(gòu).如,類比整式我們會(huì)從哪些方面去學(xué)習(xí)分式?教師可以定期引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主整理,如繪制思維導(dǎo)圖、設(shè)定主題指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)小作文的寫作等.這些學(xué)習(xí)反思行為需要長(zhǎng)期地堅(jiān)持,以