2023屆河南省鄭州市金水區(qū)為民中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列結(jié)論:①平面內(nèi)3條直線兩兩相交，共有3個(gè)交點(diǎn);②在平面內(nèi)，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC,則∠AOC的度數(shù)為20°;③若線段AB=3,BC=2，則線段AC的長(zhǎng)為1或5;④若∠a+∠β=180°，且∠a<∠β，則∠a的余角為(∠β-∠a).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．一件商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，再打8折銷售，售價(jià)為240元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為元，根據(jù)題意得，下面所列的方程正確的是()A． B．C． D．3．在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．了解我省中學(xué)生視力情況B．了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況C．檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命D．調(diào)查臺(tái)州《600全民新聞》欄目的收視率4．下列各式成立的是（）A．34=3×4 B．﹣62=36 C．（13）3=19 D．（﹣14）5．下列調(diào)查，比較容易用普查方式的是（）A．了解某市居民年人均收入 B．了解某一天離開(kāi)貴陽(yáng)市的人口流量C．了解某市中小學(xué)生的近視率 D．了解某市初中生體育中考成績(jī)6．在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲.乙.丙.丁，四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題：甲：乙：丙：?。耗阏J(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（）A．甲乙 B．乙丙 C．丙丁 D．乙丁7．如圖，數(shù)軸上、、三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、、，滿足且．那么下列各式正確的是（）A． B． C． D．8．下列數(shù)的大小比較中，正確的是（）．A． B． C． D．9．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，該幾何體的展開(kāi)圖是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知∠α與∠β互余，且∠α=35°18′23″，則∠β=______．12．|﹣|＝_____．13．將一個(gè)高為8，底面半徑為3的實(shí)心圓柱體鑄鐵零件改造成一個(gè)實(shí)心正方體零件(改造過(guò)程中的損耗忽略不計(jì))，則改造后的正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______．(取3)14．時(shí)鐘顯示的是午后兩點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的角為_(kāi)______．15．已知線段AB＝5cm，在直線AB上畫(huà)線段BC＝2cm，則AC的長(zhǎng)是__________cm．16．據(jù)《經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)》2020年12月2日?qǐng)?bào)道：“月份，中國(guó)進(jìn)出口總額達(dá)25950000000000元，同比增長(zhǎng)％，連續(xù)5個(gè)月實(shí)現(xiàn)正增長(zhǎng)”．將數(shù)據(jù)25950000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫(huà)圖和計(jì)算：（1）延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，且AB＝2，求線段AD的長(zhǎng)度；（3）在以上的條件下，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某時(shí)刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時(shí)間t：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）計(jì)算題：（1）（2）|52+（﹣3）3|﹣（﹣）219．（8分）解方程：＝1﹣．20．（8分）已知點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，，平分．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖1中，若，直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖1中的繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，那么（2）中的求的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）根據(jù)下列條件列方程，并求出方程的解：(1)一個(gè)數(shù)的2倍與3的和等于這個(gè)數(shù)與7的差.(2)已知一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的小，求這個(gè)角的余角和補(bǔ)角的度數(shù).22．（10分）同一建設(shè)工地，在甲處勞動(dòng)的有25人，在乙處勞動(dòng)的有17人，現(xiàn)調(diào)來(lái)30人支援，使得甲處的人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍少3人，問(wèn)該如何分配調(diào)來(lái)的30人？23．（10分）如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放（∠MON=90）.(1)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問(wèn)：ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，如果∠BOC=60，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)．畫(huà)直線AC，線段BC，射線AB；在線段BC上任取一點(diǎn)不同于B，，連接線段AD；數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中線段的條數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)相交線的定義，角平分線的定義，線段的和差，余角和補(bǔ)角的定義進(jìn)行判斷找到正確的答案即可.【詳解】解：①平面內(nèi)3條直線兩兩相交，如下圖，有1個(gè)（左圖）或3個(gè)交點(diǎn)（右圖），故錯(cuò)誤；②在平面內(nèi)，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，如下圖，∠AOC的度數(shù)為20°（左圖）或160°（右圖），故錯(cuò)誤；

③若線段AB=3，BC=2，因?yàn)辄c(diǎn)C不一定在直線AB上，所以無(wú)法求得AC的長(zhǎng)度，故錯(cuò)誤；

④若∠α+∠β=180°，則，則當(dāng)∠a<∠β時(shí)，，則，故該結(jié)論正確.

故正確的有一個(gè)，選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相交線的定義，角平分線的定義，線段的和差，余角和補(bǔ)角的定義，能依據(jù)題意畫(huà)出圖形，據(jù)圖形分析是判斷①②的關(guān)鍵，③中需注意C點(diǎn)必須與點(diǎn)A，點(diǎn)B不一定在同一條直線上，④中熟記余角和補(bǔ)角的定義是解題關(guān)鍵.2、B【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：成本價(jià)×(1+40%)×80%=售價(jià)240元，根據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，成本價(jià)提高40%后的標(biāo)價(jià)為x(1+40%)，再打8折的售價(jià)表示為x(1+40%)×80%，又因售價(jià)為240元，

列方程為：x(1+40%)×80%=240,

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是理解成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系及打8折的含義．3、B【解析】試題分析：采用全面調(diào)查時(shí)，調(diào)查的對(duì)象要小，A、C、D三個(gè)選項(xiàng)的調(diào)查對(duì)象龐大，不宜適用全面調(diào)查，只能采用抽樣調(diào)查的方式．考點(diǎn)：調(diào)查的方式．4、D【解析】n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.【詳解】解：34=3×3×3×3，故A錯(cuò)誤；﹣62=-36，故B錯(cuò)誤；(13)3=127，故C錯(cuò)誤；（﹣14）2=116，故D【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的定義.5、D【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：了解某市居民年人均收入、了解某市中小學(xué)生的近視率、了解某一天離開(kāi)某市的人口流量，進(jìn)行一次全面的調(diào)查，費(fèi)大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調(diào)查即可；了解某市初中生體育中考的成績(jī)、難度相對(duì)不大、實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性，比較容易用普查方式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．6、C【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【詳解】解：甲：，原來(lái)沒(méi)有做對(duì)；乙：，原來(lái)沒(méi)有做對(duì)；丙：，做對(duì)了；丁：，做對(duì)了；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．7、B【分析】由可得，再根據(jù)可得a，b，c都為正數(shù)，即可判斷.【詳解】解：∵，∴，又∵，可得a，b，c都大于0，則ac>0，A、C、D都不符合，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定題中三個(gè)數(shù)的正負(fù)．8、D【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可解答．【詳解】解：A、0＞-2，故錯(cuò)誤；

B、-1＞-2，故錯(cuò)誤；

C、，故錯(cuò)誤；D、，則，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、B【分析】先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出a、b的正負(fù)，然后再比較出a、b的大小，最后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，

A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A錯(cuò)誤；

B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正確；

C、|a|＞|b|，故C錯(cuò)誤；

D、ab＞0，故D錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對(duì)值、數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】陰影面和帶點(diǎn)面相鄰，所以選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、54°41′37″【解析】∵∠α與∠β互余，∴∠β=90-35°18′23″=54°41′37″.12、【分析】當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a．【詳解】解：|﹣|＝．故答案為：【點(diǎn)睛】考查了絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．13、6【分析】由題意根據(jù)實(shí)心圓柱體的體積與正方體的體積相等，進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：實(shí)心圓柱體的體積：，假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，正方體的體積：，解得.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查圓柱體與正方體的體積，熟練掌握?qǐng)A柱體的體積與正方體的體積計(jì)算公式以及乘方的逆應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份是30°，進(jìn)而可以得出時(shí)針?biāo)叩姆輸?shù)，為份，然后根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)，可得答案.【詳解】30°×=30°×3.5=105°故答案為：105°.【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，每份的度數(shù)乘以時(shí)針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.15、3或1【分析】因?yàn)辄c(diǎn)C的位置不明確，需要分點(diǎn)C在線段AB上與線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論求解．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB-BC=5-2=3cm；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=5+2=1cm．綜上所述，AC的長(zhǎng)是3或1cm．故答案為：3或1．．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，需要注意要分情況討論．16、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：25950000000000=2.595×1．故答案為：2.595×1．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1；（3）時(shí)間t為2或．【分析】（1）延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，且AB＝2，即可求線段AD的長(zhǎng)度；（3）在以上的條件下，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某時(shí)刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出時(shí)間t．【詳解】解：（1）如圖所示：延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB；（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∴AC＝AB+BC＝8，∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝1．答：線段AD的長(zhǎng)度為1；（3）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，PB＝PA﹣PC即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）解得t＝2或．答：時(shí)間t為2或．【點(diǎn)睛】本題考查作圖－基本作圖、兩點(diǎn)間的距離，掌握尺規(guī)作圖的方法和各線段之間的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、（1）﹣1；（2）1【分析】（1）先算乘方,再算除法,最后算減法;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算;注意乘法分配律的運(yùn)用．（2）先算乘方,再算加減;如果有絕對(duì)值,要先做絕對(duì)值內(nèi)的運(yùn)算．【詳解】解：（1）（﹣2）2﹣[（﹣）﹣（﹣）],＝4﹣[（﹣）﹣（﹣）]×12＝4+4﹣9＝﹣1;（2）|52+（﹣3）3|﹣（﹣）2,＝|25﹣27|﹣,＝2﹣,＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)的乘方,乘除,加減法法則.19、x＝．【分析】將方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求出解．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的一般步驟，在解方程要特別注意符號(hào)的問(wèn)題．20、（1）35°；（2）∠MOP=°；（3）成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由已知可以求出∠AON=180°?∠BON=110°，再根據(jù)，平分即可求出的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）的解題思路即可表示出的度數(shù)；（3）根據(jù)（1）的解題思路即可證明結(jié)論是否還成立．【詳解】（1）如圖，因?yàn)椤螹ON=90°，∠BON=70°，所以∠AON=110°，∠AOM=20°，又因?yàn)镺P平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP==55°，所以∠MOP=∠AOP?∠AOM=55°?20°=35°；（2）因?yàn)椤螹ON=90°，∠BON=x°，所以∠AON=(180?x)°，∠AOM=(180?90?x)°=(90?x)°，又因?yàn)镺P平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP==，所以∠MOP=∠AOP?∠AOM=?(90?x)°=；（3）設(shè)∠BON=，則∠AON=(180?x)°，因?yàn)镺P平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP=∠AON=；又因?yàn)椤螹ON=90°，所以∠MOP=∠MON?∠NOP=，或表示為∠MOP=∠NOB都可．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、補(bǔ)角和余角，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)準(zhǔn)確計(jì)算角的和、差、倍、分．21、(1);(2)這個(gè)角的余角為：;這個(gè)角的補(bǔ)角為：;【分析】（1）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程即可求解；（2）設(shè)這個(gè)角是x度，根據(jù)題意列出方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則移項(xiàng)，得：（2）設(shè)這個(gè)角是x度，它的補(bǔ)角是，它的余角是;根據(jù)關(guān)系可列方程：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：∴這個(gè)角的余角為：；這個(gè)角的補(bǔ)角為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程．22、調(diào)來(lái)的30人分配到甲處23人，乙處1人．【分析】設(shè)分配到甲處人，則分配到乙處（30-x）人，根據(jù)分配后甲處的人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍少3人，即可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)分配到甲處x人，則分配到乙處（30﹣x）人，依題意，得：25+x＝2(11+30﹣x)﹣3，解得：x＝23，∴30﹣x＝1．答：調(diào)來(lái)的30人分配到甲處23人，乙處1人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.23、（1）ON平分∠AOC（2）∠BO