2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南高新區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知、、三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．已知關(guān)于的方程的解為，則的值為（）A．3 B．-3 C．2 D．-23．平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線，不同三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定28條直線，則n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．94．下列等式變形正確的是（）A．若a＝b，則a-3＝3-b B．若x＝y(tǒng)，則＝C．若a＝b，則ac＝bc D．若，則bc＝ad5．將一副三角板按如圖方式擺放在一起，若∠2=30°15ˊ，則∠1的度數(shù)等于（）A．59.45° B．60°15ˊ C．59°45ˊ D．59.75°6．已知一輛汽車(chē)在秒內(nèi)行駛了米，則它在4分鐘內(nèi)行駛（）A．米 B．米 C．米 D．米7．北流市某風(fēng)景區(qū)的門(mén)票價(jià)格在2019年國(guó)慶期間有如下優(yōu)惠：購(gòu)票人數(shù)為1～50人時(shí)，每人票價(jià)格為50元；購(gòu)票人數(shù)為51～100人時(shí)，每人門(mén)票價(jià)格45元；購(gòu)票人數(shù)為100人以上時(shí)，每人門(mén)票價(jià)格為40元．某初中初一有兩班共103人去該風(fēng)景區(qū)，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，一共需付4860元，則兩班人數(shù)分別為（）A．56，47 B．57，48 C．58，45 D．59，448．由若干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個(gè)數(shù)不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，C，D，若，則（）

A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能確定10．如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)：______．12．若單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，則=_________.13．地球上陸地的面積約為148000000平方千米，其中148000000用科學(xué)記數(shù)法表示為；14．已知x=2是關(guān)于x的方程2x-a=1的解，則a的值是__________．15．已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn):=__________．16．如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)三角尺，則與∠AOD始終相等的角是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學(xué)為了表彰在書(shū)法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購(gòu)買(mǎi)了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）①學(xué)校仍需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)：“我這次買(mǎi)這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆的帳算錯(cuò)了．②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買(mǎi)的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，直接寫(xiě)出簽字筆的單價(jià)可能為元．18．（8分）在班級(jí)元旦聯(lián)歡會(huì)上，主持人邀李強(qiáng)、張華兩位向?qū)W參加一個(gè)游戲．游戲規(guī)則是每人每次抽取四張卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到黑色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字，比較兩人所抽4張卡片的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果較小的為同學(xué)們唱歌，李強(qiáng)同學(xué)抽到如圖（1）所示的四張卡片，張華同學(xué)抽到如圖（2）所示的四張卡片．李強(qiáng)、張華誰(shuí)會(huì)為同學(xué)們唱歌？19．（8分）計(jì)算（1）﹣2.47×0.75+0.47×﹣6×0.75（2）﹣14+（﹣2）﹣|﹣9|20．（8分）計(jì)算：(1)(-1)2020×(-5)+(-1)(2)-22+12÷(+-)21．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作兩條射線OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90°(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)．(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.22．（10分）根據(jù)絕對(duì)值定義，若有，則或，若，則，我們可以根據(jù)這樣的結(jié)論，解一些簡(jiǎn)單的絕對(duì)值方程，例如：解：方程可化為：或當(dāng)時(shí)，則有：；所以.當(dāng)時(shí)，則有：；所以.故，方程的解為或。(1)解方程：(2)已知，求的值；(3)在(2)的條件下，若都是整數(shù)，則的最大值是（直接寫(xiě)結(jié)果，不需要過(guò)程）.23．（10分）已知直角三角板和直角三角板,,,.(1)如圖1,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動(dòng),將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)平分時(shí),求的度數(shù)；(2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并利用圖2所給的情形說(shuō)明理由；(3)如圖3,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動(dòng),將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)落在內(nèi)部時(shí),直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系.24．（12分）某中學(xué)組織七年級(jí)師生開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng),如果單獨(dú)租用45座客車(chē)若干輛,可剛好坐滿,如果單獨(dú)租用60座客車(chē),可少租1輛,且余15個(gè)座位.,①求參加研學(xué)旅行活動(dòng)的人數(shù)；②已知租用45座客車(chē)的日租金為每輛車(chē)250元,租用60座客車(chē)的日租金為每輛車(chē)300元,問(wèn)：租用哪種客車(chē)更合算?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)數(shù)軸得出,，再逐個(gè)判斷即可.【詳解】觀察數(shù)軸可知，,，A、，故本項(xiàng)正確；B、，故本項(xiàng)正確；C、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本項(xiàng)正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查在數(shù)軸上比較數(shù)的大小.2、D【分析】直接把x的值代入進(jìn)而求出答案．【詳解】∵關(guān)于x的方程的解為，∴-3-1n=1，解得：n＝-1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的解，正確把握x的值代入是解題關(guān)鍵．3、C【解析】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線；不同三點(diǎn)最多可確定3條直線；不同4點(diǎn)最多可確定（1+2+3）條直線，不同5點(diǎn)最多可確定（1+2+3+4）條直線，因?yàn)?+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8個(gè)點(diǎn)最多可確定28條直線．故選C．4、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出變形正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：．若，則，項(xiàng)錯(cuò)誤，．若，當(dāng)時(shí)，和無(wú)意義，項(xiàng)錯(cuò)誤，．若，則，項(xiàng)正確，．若，但bc＝ad不一定成立，項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】先根據(jù)三角板的性質(zhì)可得，再根據(jù)角度的運(yùn)算法則即可得．【詳解】由題意得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中角度的計(jì)算，角的單位與角度制，熟記角度的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)題意，可以用代數(shù)式表示出它在4分鐘內(nèi)可行駛的路程，注意時(shí)間要化為秒．【詳解】解：由題意可得，它在1秒內(nèi)可行駛：米，它在4分鐘內(nèi)可行駛：米，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式．7、C【分析】要考慮有兩種情況：①若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)；②若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)；分別計(jì)算，不符合的情況舍去就可以了．【詳解】∵103×45=4635＜4860，∴一個(gè)班的人數(shù)不多于50人，另一個(gè)班的人數(shù)多于50人，①若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)，設(shè)（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，則由題意，得50x+45(103-x)=4860，解得x=45，∴103-x=58人，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；②若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)，設(shè)（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，則由題意，得50x+40(103-x)=4860，解得x=74，∴103-x=29人，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去；∴一個(gè)班有45人，另一個(gè)班有58人．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．8、A【解析】分析】直接利用左視圖以及俯視圖進(jìn)而分析得出答案．詳解：由左視圖可得，第2層上至少一個(gè)小立方體，第1層一共有5個(gè)小立方體，故小正方體的個(gè)數(shù)最少為：6個(gè)，故小正方體的個(gè)數(shù)不可能是5個(gè)．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確想象出最少時(shí)幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)數(shù)軸，判斷出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的大小，進(jìn)而可得結(jié)論【詳解】解：由數(shù)軸可得，a＞d，c＞b，∴a+c＞b+d∵b+d=5∴a+c＞5故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)加法法則以及有理數(shù)的大小比較，屬于中等題型．10、D【解析】試題分析：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2；發(fā)生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；沒(méi)有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1，3；發(fā)生改變．故選D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】試題解析：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：c＜b＜0＜a，且|c|>|a|∴c-b＜0，2a+b＞0，a+c<0則原式=-(a+c)+(2a+b)+(c-b)=-a-c+2a+b+c-b=a.故答案為a.12、-4【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，m=2,n=3,則m-2n=-413、1.48×108.【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法應(yīng)該表示成：的形式，其中1≤＜10，等于整數(shù)部分的位數(shù)減去1，因?yàn)?48000000是九位數(shù)，所以n為8，所以應(yīng)填：1.48×108.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.14、1【分析】把x＝2代入已知方程后，列出關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求a的值．【詳解】∵x＝2是關(guān)于x的方程2x?a＝1的解，

∴2×2?a＝1，

解得a＝1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，方程左右兩邊相等．15、【分析】根據(jù)去絕對(duì)值原則，如果絕對(duì)值里面是正數(shù)，直接將絕對(duì)值符號(hào)變?yōu)槔ㄌ?hào)，如果絕對(duì)值里面是負(fù)數(shù)，將絕對(duì)值符號(hào)變成括號(hào)后，整體前面添上負(fù)號(hào).【詳解】解：∵根據(jù)數(shù)軸得：∴，∴故答案為：2b.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的大，絕對(duì)值的幾何意義，去絕對(duì)值的方法等知識(shí)點(diǎn).16、∠COB【解析】試題分析：根據(jù)題意可得∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，根據(jù)同角的余角相等，即可得∠AOD=∠BOC．考點(diǎn)：余角的性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為1元；(2)①見(jiàn)解析；②簽字筆的單價(jià)可能為2元或6元．【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x＋4）元．根據(jù)買(mǎi)鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為1元的毛筆則為（105?y）支，求出方程的解不是整數(shù)則說(shuō)明算錯(cuò)了；②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，單價(jià)為1元的毛筆則為（105?y）支，簽字筆的單價(jià)為a元，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為(x+4)元．由題意得：30x+45(x+4)＝1755，解得：x＝21，∴毛筆的單價(jià)為：x+4＝1．答：鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為1元．(2)①設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為1元的毛筆則為(105﹣y)支．根據(jù)題意，得21y+1(105﹣y)＝2．解之得：y＝44.5(不符合題意)．∴陳老師肯定搞錯(cuò)了．②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，簽字筆的單價(jià)為a元，則根據(jù)題意，得21z+1(105﹣z)＝2﹣a．∴4z＝173+a，∵a、z都是整數(shù)，∴173+a應(yīng)被4整除，∴a為偶數(shù)，又因?yàn)閍為小于10元的整數(shù)，∴a可能為2、4、6、3．當(dāng)a＝2時(shí)，4z＝130，z＝45，符合題意；當(dāng)a＝4時(shí)，4z＝132，z＝45.5，不符合題意；當(dāng)a＝6時(shí)，4z＝134，z＝46，符合題意；當(dāng)a＝3時(shí)，4z＝136，z＝46.5，不符合題意．所以簽字筆的單價(jià)可能2元或6元．故答案為2元或6元．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及二元一次不定方程的運(yùn)用，在解答時(shí)根據(jù)題意等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．18、張華為同學(xué)們唱歌．【分析】首先根據(jù)游戲規(guī)則，分別求出李強(qiáng)、張華同學(xué)抽到的四張卡片的計(jì)算結(jié)果各是多少；然后比較大小，判斷出結(jié)果較小的是哪個(gè)即可．【詳解】解：李強(qiáng)同學(xué)抽到的四張卡片的計(jì)算結(jié)果為：張華同學(xué)抽到的四張卡片的計(jì)算結(jié)果為：∵，∴張華為同學(xué)們唱歌．答：張華為同學(xué)們唱歌．【點(diǎn)睛】本題以游戲?yàn)檩d體考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算以及有理數(shù)的比較大小，還是那個(gè)知識(shí)點(diǎn)但出題的形式變了，題目較為新穎．19、（1）﹣6；（2）-1【分析】（1）應(yīng)用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算除法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）﹣2.17×0.75+0.17×﹣6×0.75＝（﹣2.17+0.17﹣6）×0.75＝﹣8×0.75＝﹣6（2）﹣11+（﹣2）﹣|﹣9|＝﹣1+6﹣9＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．20、（1）；（2）.【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可；（2）先計(jì)算有理數(shù)的乘方和通分括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加法即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、乘除法法則、加減法法則，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.需注意的是：乘法滿足分配律，除法不滿足分配律.21、(1)135°；(2)∠AOC＝60°；∠MOD＝150°.【分析】（1）根據(jù)OC平分∠AOM，易得∠1=∠AOC=45°，再由平角可求出∠AOD的度數(shù)（2）由題目中給出的∠1＝∠BOC和∠AOM=90°，可求出∠1的度數(shù)，進(jìn)而再求出∠AOC和∠MOD的度數(shù).【詳解】(1)∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM∴∠1＝∠AOC＝45°∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°；(2)∵∠AOM＝90°∴∠BOM＝180°－90°＝90°∵∠1＝∠BOC∴∠1＝∠BOM＝30°∴∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.故答案是：（1）∠AOD=135°；（2）∠AOC＝60°；∠MOD＝150°.【點(diǎn)睛】本題主要考察角度的計(jì)算，合理分析角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（1）或；（2）或；（3）100.【分析】（1）仿照題目中的方法，分別解方程和即可；（2）把a(bǔ)+b看作是一個(gè)整體，利用題目中方法求出a+b的值，即可得到的值；（3）根據(jù)都是整數(shù)結(jié)合或，利用有理數(shù)乘法法則分析求解即可.【詳解】解：（1）方程可化為：或，當(dāng)時(shí)，則有，所以；當(dāng)時(shí)，則有，所以，故方程的解為：或；（2）方程可化為：或，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，解得：，∴或；（3）∵或，且都是整數(shù)，∴根據(jù)有理數(shù)乘法法則可知，當(dāng)a=－10，b=－10時(shí)，取最大值，最大值為100.【點(diǎn)