名師課件：高中數(shù)學人教B版 必修 第二冊 對數(shù)運算

4.2.1對數(shù)運算激趣誘思知識點撥某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,…….問題:依次類推,那么1個這樣的細胞分裂x次得到細胞個數(shù)N是多少?分裂多少次得到細胞個數(shù)為8個,256個呢?如果已知細胞分裂后的個數(shù)N,如何求分裂次數(shù)呢?激趣誘思知識點撥知識點一、對數(shù)的概念1.對數(shù)的定義:在表達式ab=N(a>0,且a≠1,N∈(0,+∞))中,當a與N確定之后,只有唯一的b能滿足這個式子,此時冪指數(shù)b稱為以a為底N的對數(shù),記作b=logaN,其中a稱為對數(shù)的底數(shù),N稱為對數(shù)的真數(shù).2.兩種特殊的對數(shù):名稱定義常用對數(shù)將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),并把log10N記為lgN.自然對數(shù)e是一個重要的常數(shù),是無理數(shù),它的近似值為2.71828.把以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),并把logeN記作lnN.激趣誘思知識點撥名師點析1.“l(fā)og”同+,-,×等符號一樣,表示一種運算,即已知一個底數(shù)和它的冪求指數(shù)的運算,這種運算叫對數(shù)運算,不過對數(shù)運算的符號寫在數(shù)的前面.2.在對數(shù)符號logaN中,為什么規(guī)定a>0,a≠1,N>0呢?這是因為:(1)若a<0,則b取某些數(shù)值時,N不存在;(2)若a=0,則當N≠0時,logaN不存在,當N=0時,logaN有無數(shù)個值,與函數(shù)定義不符;(3)若a=1,則當N≠1時,log1N不存在,當N=1時,log11有無數(shù)個值,與函數(shù)定義不符.依據(jù)對數(shù)定義,N是指數(shù)冪,故N>0.激趣誘思知識點撥微思考任何一個指數(shù)式都可以化為對數(shù)式嗎?提示:不是,如(-3)2=9,不能寫成log(-3)9=2.激趣誘思知識點撥微練習

答案:(1)B

(2)D激趣誘思知識點撥知識點二、對數(shù)的基本性質1.對數(shù)與指數(shù)的關系(a>0,且a≠1,N>0)指數(shù)表達式ab=N與對數(shù)表達式b=logaN實際上表示的是同一數(shù)量關系,如果把對數(shù)表達式中的b代入指數(shù)表達式,則可得

=N;類似地,如果把指數(shù)表達式中的N代入對數(shù)表達式,則有l(wèi)ogaab=b.2.對數(shù)的基本性質(1)負數(shù)和零沒有對數(shù).(2)對于任意的a>0且a≠1,都有激趣誘思知識點撥名師點析1.=N(a>0,且a≠1,N>0)的特點:(1)指數(shù)中含有對數(shù)形式;(2)同底,即冪底數(shù)和對數(shù)的底數(shù)相同;(3)其值為對數(shù)的真數(shù).2.loga1=0(a>0,且a≠1),logaa=1(a>0,且a≠1)可簡述為“1的對數(shù)等于0,底的對數(shù)等于1”.激趣誘思知識點撥微練習

(2)若log3(log2x)=0,則x=

.

解析:(2)由已知得log2x=1,故x=2.答案:(1)D

(2)2探究一探究二探究三當堂檢測對數(shù)式與指數(shù)式的互化例1將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:分析:利用當a>0,且a≠1時,logaN=b?ab=N進行互化.探究一探究二探究三當堂檢測反思感悟1.logaN=b與ab=N(a>0,且a≠1)是等價的,表示a,b,N三者之間的同一種關系.如下圖:2.根據(jù)這個關系式可以將指數(shù)式與對數(shù)式互化:將指數(shù)式化為對數(shù)式,只需將冪作為真數(shù),指數(shù)作為對數(shù),底數(shù)不變;而將對數(shù)式化為指數(shù)式,只需將對數(shù)式的真數(shù)作為冪,對數(shù)作為指數(shù),底數(shù)不變.探究一探究二探究三當堂檢測變式訓練1將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:探究一探究二探究三當堂檢測利用對數(shù)式與指數(shù)式的關系求值例2求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;(2)log7(x+2)=2;(3)lne2=x;(4)logx27=;(5)lg0.01=x.分析:利用指數(shù)式與對數(shù)式之間的關系求解.探究一探究二探究三當堂檢測反思感悟指數(shù)式ax=N與對數(shù)式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三個量a,x,N之間的同一種關系,因而已知其中兩個量時,可以通過對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化求出第三個量.探究一探究二探究三當堂檢測變式訓練2求下列各式中的x值:(2)∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.探究一探究二探究三當堂檢測利用對數(shù)的基本性質求值例3求下列各式中x的值:(1)ln(log2x)=0;(2)log2(lgx)=1;分析:利用對數(shù)基本性質求值.解:(1)∵ln(log2x)=0,∴l(xiāng)og2x=1,∴x=21=2.(2)∵log2(lg

x)=1,∴l(xiāng)g

x=2,∴x=102=100.探究一探究二探究三當堂檢測反思感悟在對數(shù)的運算中,常用對數(shù)的基本性質:(1)負數(shù)和零沒有對數(shù);(2)loga1=0(a>0,a≠1);(3)logaa=1(a>0,a≠1);(4)=N(a>0,且a≠1,N>0)進行對數(shù)的化簡與求值.探究一探究二探究三當堂檢測變式訓練3求下列各式中x的值;探究一探究二探究三當堂檢測1.對數(shù)式log(a-2)(5-a)中實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞,5) B.(2,5)C.(2,3)∪(3,5) D.(2,+∞)解析:要使對數(shù)式b=log(a-2)(5-a)有意義,解得a∈(2,3)∪(3,5),