《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》同步練習(xí) 名師獲獎

《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（3）》同步練習(xí)（2）基礎(chǔ)鞏固選擇題1.函數(shù)的值域是()A. B.C. D.(0,4)[答案]C[解析]要使函數(shù)有意義，則16－4x≥0.又因為4x＞0，所以0≤16－4x＜16，即函數(shù)y＝的值域為[0,4)．2.若函數(shù)與的定義域均為R，則()(x)與g(x)均為偶函數(shù)(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)(x)與g(x)均為奇函數(shù)(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)[答案]D[解析]因為，，所以f(x)是偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，故選D.3.函數(shù)f(x)＝2x2－3x＋1的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. [答案]B[解析]因為的單調(diào)遞減區(qū)間為，且f(x)＝2x在R上是增函數(shù)，所以f(x)＝2x2－3x＋1的單調(diào)遞減區(qū)間是．4.，的大小順序為()A. B.C. D.[答案]B[解析]∵，又∴選B.5.下列函數(shù)中，值域為(0，＋∞)的是()A.B.C. D.[答案]B[解析]的值域為{y|y>0且y≠1}；的值域為{y|y≥0}；的值域為{y|0≤y<1}，故選B.6.函數(shù)的圖象如下圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()>1，b<0 >1，b>0<a<1，b>0 <a<1，b<0[答案]A[解析]由圖知，∴，∴b<0.二、填空題7.已知f(x)的定義域為(0,1)，則f(3x)的定義域為________．[答案](－∞，0)[解析]∵f(x)的定義域為(0,1)，∴0＜3x＜1，∴x＜0，故應(yīng)填(－∞，0)．8.定義運算則函數(shù)f(x)＝1].[答案]1[解析]當(dāng)x≥0時，2x≥1；當(dāng)x＜0時，2x＜1.∴f(x)＝1]1，x≥0，2x，x＜0，∴f(x)的最大值是1.三、解答題9.已知函數(shù)y＝2x2－6x＋7.(1)求函數(shù)的定義域、值域；(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．[解析](1)設(shè)u＝x2－6x＋7，由于函數(shù)y＝2u及u＝x2－6x＋7的定義域都是R，故函數(shù)y＝2x2－6x＋7的定義域為R.∵u＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2≥－2，又函數(shù)y＝2u在R上單調(diào)遞增，∴.∴函數(shù)y＝2x2－6x＋7的值域為[eq\f(1,4)，＋∞)．(2)函數(shù)u＝x2－6x＋7在[3，＋∞)上是增函數(shù)，即對任意的∈[3，＋∞)，且x1<x2，有u1<u2，從而2u1<2u2，即y1<y2，∴函數(shù)y＝2x2－6x＋7在[3，＋∞)上是增函數(shù)，同理可知y＝2x2－6x＋7在上是減函數(shù)．10.(2022·廣西桂林中學(xué)段考)已知函數(shù)f(x)＝滿足.(1)求實數(shù)c的值；(2)解不等式.[解析](1)由題意知0＜c＜1，∴c2＜c.由，得，∴.(2)由(1)得當(dāng)時，，即，解得，∴；當(dāng)時，，即，解得，∴.∴的解集為．能力提升一、選擇題1.當(dāng)a＞0，且a≠1時，函數(shù)的圖象一定過點()A.(0,1) B.(0，－1)C.(－1,0) D.(1,0)[答案]C[解析]當(dāng)x＝－1時顯然f(x)＝0，因此圖象必過點(－1,0)，故選C.2.已知函數(shù)f(x)＝(2a－1)x，若x＞0時總有f(x)＞1，則實數(shù)a的取值范圍是()＜a＜2 ＜2＞1 <a<1[答案]C[解析]∵x>0時，f(x)>1，所以此時函數(shù)為指數(shù)函數(shù)且底數(shù)大于1，因此由圖象知2a－1>1，∴a>1，故選C.3.若函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A.(1，＋∞) B.(1,8)C.(4,8) D.[4,8)[答案]D[解析]因為f(x)在R上是增函數(shù)，故可知解得4≤a＜8.4.(2022·山西模擬)若f(x)＝則f(2022)＝()A. B.C．2 D.[答案]D[解析]依題意，知，選D.二、填空題5．函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿足f(0)＝3，且對任意實數(shù)x都有f(1＋x)＝f(1－x)，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是________．[答案]f(bx)≤f(cx)[解析]∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，故＝1，b＝2，又f(0)＝3，∴c＝3，且f(x)在(－∞，1)上為減函數(shù)，在(1，＋∞)上為增函數(shù)．若x＞0，則3x＞2x＞1，∴f(3x)＞f(2x)；若x＜0，則0＜3x＜2x＜1，∴f(3x)＞f(2x)；若x＝0，則f(3x)＝f(2x)．綜上，f(cx)≥f(bx)．6.若函數(shù)在(－∞，m]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是________．[答案](－∞，0][解析]在直角坐標(biāo)系中作出y＝2x的圖象，把圖象沿y軸向下平移1個單位得y＝2x－1的圖象，再把y＝2x－1的圖象在x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折，其余部分不變．如圖，所得為y＝|2x－1|的圖象，由圖可知y＝|2x－1|在(－∞，0]上單調(diào)遞減，∴m∈(－∞，0]．三、解答題7.已知函數(shù)，且，.(1)求a，b的值；(2)判斷并證明f(x)的奇偶性；(3)判斷并證明函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的單調(diào)性，并求f(x)的值域．[分析][解析](1)因為，所以，解得.故a，b的值分別為－1,0.(2)由(1)知，x∈R，，所以f(x)為偶函數(shù)．(3)對任意x1，x2∈[0，＋∞)，不妨設(shè)x1＜x2，則＝＝＝.①因為x1＜x2，且x1，，所以，即，則，即f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)．又f(x)為R上的偶函數(shù)，故f(x)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)x＝0時，f(x)取得最小值，為f(0)＝1＋1＝2，又指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，所以f(x)的值域為[2，＋∞)．8.(2022·四川省雙流中學(xué)高一上學(xué)期期中測試)已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝－x2＋2x＋b，(b∈R)，.(1)判斷h(x)的奇偶性并證明；(2)對任意x∈[1,2]，都存在x1，x2∈[1,2]，使得f(x)≤f(x1)，g(x)≤g(x2)，若f(x1)＝g(x2)，求實數(shù)b的值．[解析](1)函數(shù)h(x)＝2x－eq\f(1,2x)為奇函數(shù)，現(xiàn)證明如下：∵h(yuǎn)(x)