韓伯棠管理運籌學(xué)(第三版)第七章運輸問題

統(tǒng)籌安排

成本最低1第五章運輸問題§1運輸模型§2運輸問題的計算機求解§3運輸問題的應(yīng)用§4*

運輸問題的表上作業(yè)法2例1、某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最小？

§1運輸模型3解：產(chǎn)銷平衡問題：總產(chǎn)量=總銷量設(shè)xij

為從產(chǎn)地Ai運往銷地Bj的運輸量，得到下列運輸量表：

4Minf=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x235產(chǎn)地A1運出的運輸量等于其產(chǎn)量：x11+x12+x13=200產(chǎn)地A2運出的運輸量等于其產(chǎn)量：

x21+x22+x23=300運到銷地B1的運輸量等于其需求量：

x11+x21=150運到銷地B2的運輸量等于其需求量：

x12+x22=150運到銷地B3的運輸量等于其需求量：

x13+x23=200運輸量非負：xij≥0(i=1,2；j=1,2,3)6整理得：

Minf=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23s.t.x11+x12+x13=200

x21+x22+x23=300

x11+x21=150

x12+x22=150

x13+x23=200

xij≥0(i=1、2；j=1、2、3）§1運輸模型7§1運輸模型一般運輸模型：產(chǎn)銷平衡

A1、A2、…、Am

表示某物資的m個產(chǎn)地；B1、B2、…、Bn

表示某物質(zhì)的n個銷地；ai

表示產(chǎn)地Ai的產(chǎn)量；bj

表示銷地Bj的銷量；cij

表示把物資從產(chǎn)地Ai運往銷地Bj的單位運價。設(shè)xij

為從產(chǎn)地Ai運往銷地Bj的運輸量，得到下列一般運輸量問題的模型：8運輸問題及其數(shù)學(xué)模型bn…b2b1銷量

Bn…B2B1

銷地產(chǎn)地AmA2A1ama2a1產(chǎn)量

產(chǎn)銷平衡運價§1運輸模型9bn…b2b1銷量BnB2B1銷地產(chǎn)地AmA2A1ama2a1產(chǎn)量cmncm2cm1c2nc22c21c1nc12c11…………求使總的運輸費用最小的調(diào)運方案？產(chǎn)銷平衡表運輸問題及其數(shù)學(xué)模型§1運輸模型10產(chǎn)地Ai發(fā)量之和等于其產(chǎn)量銷地Bj收量之和等于其銷量運量不能為負數(shù)運輸問題線性規(guī)劃模型總費用最小§1運輸模型112321341運輸問題網(wǎng)絡(luò)圖s2=27s3=19d1=22d2=13d3=12d4=13s1=14供應(yīng)量供應(yīng)地運價需求量需求地6753842759106§1運輸模型12運輸問題線性規(guī)劃模型供應(yīng)地約束需求地約束§1運輸模型13§2運輸問題的計算機求解將上述問題用以下運價表：銷地產(chǎn)地1234產(chǎn)量1675314284272735910619銷量2213121314§2運輸問題的計算機求解運行管理運籌學(xué)計算機軟件：點擊運輸問題模塊15§2運輸問題的計算機求解點擊新建輸入3輸入4選擇Min點擊確定16§2運輸問題的計算機求解銷地產(chǎn)地1234產(chǎn)量1675314284272735910619銷量2213121317§2運輸問題的計算機求解點擊解決18§2運輸問題的計算機求解19思考題：運輸問題的特點是什么？既然運輸問題是線性規(guī)劃的一種特殊情況，為什么不用線性規(guī)劃的方法求解？要求：對以上例子分別應(yīng)用計算機軟件的線性規(guī)劃模塊和運輸問題的模塊進行計算、分析后回答。20§2運輸問題的計算機求解例2、某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最?。?1解：增加一個虛設(shè)的銷地運輸費用為0.2223§2運輸問題的計算機求解例3、某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最?。?4解：增加一個虛設(shè)的產(chǎn)地運輸費用為02526思考題在例3中，即某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，如果增加條件：B3的需求不能滿足則需以高價（每單位10元）在本地購買，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最小？B1B2B3產(chǎn)量A1646200A2655300銷量250200200

50065027思考題在例3中，即某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，如果增加條件：B3的需求不能滿足則需以高價（每單位10元）在本地購買，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最??？B1B2B3產(chǎn)量A1646200A2655300A3MM10150銷量250200200

50065028§2運輸問題的計算機求解29§2運輸問題的計算機求解30§3運輸問題的應(yīng)用一、產(chǎn)銷不平衡的運輸問題例4、石家莊北方研究院有一、二、三三個區(qū)。每年分別需要用煤3000、1000、2000噸，由河北臨城、山西盂縣兩處煤礦負責(zé)供應(yīng)，價格、質(zhì)量相同。供應(yīng)能力分別為1500、4000噸，運價為：

由于需大于供，經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量可減少0--300噸，二區(qū)必須滿足需求量，三區(qū)供應(yīng)量不少于1500噸,試求總費用為最低的調(diào)運方案。31解：根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運價表：這里M代表一個很大的正數(shù)，其作用是強迫相應(yīng)的x31、x33、x34取值為0。32應(yīng)用運籌學(xué)軟件計算得：§3運輸問題的應(yīng)用33§3運輸問題的應(yīng)用一、產(chǎn)銷不平衡的運輸問題例5、設(shè)有A、B、C三個化肥廠供應(yīng)1、2、3、4四個地區(qū)的農(nóng)用化肥。假設(shè)效果相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

試求總費用為最低的化肥調(diào)撥方案。34解：根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運價表：

最低要求必須滿足，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運費取為M,而最高要求與最低要求的差允許按需要安排，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運費取為0。對應(yīng)4”的銷量50是考慮問題本身適當(dāng)取的數(shù)據(jù),根據(jù)產(chǎn)銷平衡要求確定D的產(chǎn)量為50.1’1”234’4”產(chǎn)量A16161322171750B14141319151560C19192023MM50DM0M0M050銷量302070301050

21021035思考題考慮一運輸問題，有關(guān)產(chǎn)品的單位運價（元/千克）如下表所示，假設(shè)A1、A2處產(chǎn)品要求全部運走,A3處產(chǎn)品就地儲存的費用為每千克16元，試寫出該問題的產(chǎn)銷平衡表。

銷地產(chǎn)地B1B2供應(yīng)量（千克）A1A2A3352315342833403065需求量（千克）

5560§3運輸問題的應(yīng)用36思考題該問題的產(chǎn)銷平衡表為：

銷地產(chǎn)地B1B2B3供應(yīng)量（千克）A1A2A33523M1534M283316403065需求量（千克）

556020§3運輸問題的應(yīng)用37§3運輸問題的應(yīng)用二、生產(chǎn)與儲存問題例6、某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個季度末分別提供10、15、25、20臺同一規(guī)格的柴油機。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺柴油機的成本如右表。如果生產(chǎn)出來的柴油機當(dāng)季不交貨，每臺每積壓一個季度需儲存、維護等費用0.15萬元。試求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)總費用為最小的決策方案。季度生產(chǎn)能力(臺)單位成本(萬元)12510.823511.133011.041011.338解：把第i季度生產(chǎn)的柴油機數(shù)目看作第i個生產(chǎn)廠的產(chǎn)量；把第j季度交貨的柴油機數(shù)目看作第j個銷售點的銷量；成本加儲存、維護等費用看作運費?？蓸?gòu)造下列產(chǎn)銷平衡問題:季度季度1234D產(chǎn)量110.8010.9511.1011.250252M11.1011.2511.400353MM11.0011.150304MMM11.30010銷量1015252030

10010039設(shè)xij為第i季度生產(chǎn)的第j季度交貨的柴油機數(shù)目，則交貨:季度季度1234D產(chǎn)量110.8010.9511.1011.250252M11.1011.2511.400353MM11.0011.150304MMM11.30010銷量1015252030

100100x11+x12+x13+x14≤25x22+x23+x24≤35x33+x34≤30x44≤10x11=10x12+x22=15x13+x23+x33=25x14+x24+x34+x44=20生產(chǎn):目標(biāo)函數(shù):Minf=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14++11.1x22+11.25x23+11.4x24+11.0x33+11.15x34+11.3x4440三、轉(zhuǎn)運問題：

在原運輸問題上增加若干轉(zhuǎn)運站。運輸方式有:產(chǎn)地轉(zhuǎn)運站、轉(zhuǎn)運站銷地、產(chǎn)地產(chǎn)地、產(chǎn)地銷地、銷地轉(zhuǎn)運站、銷地產(chǎn)地等。§3運輸問題的應(yīng)用41例8、騰飛電子儀器公司在大連和廣州有兩個分廠生產(chǎn)同一種儀器，大連分廠每月生產(chǎn)400臺，廣州分廠每月生產(chǎn)600臺。該公司在上海和天津有兩個銷售公司負責(zé)對南京、濟南、南昌、青島四個城市的儀器供應(yīng)。另外因為大連距離青島較近，公司同意大連分廠向青島直接供貨，運輸費用如圖，單位是百元。問應(yīng)該如何調(diào)運儀器，可使總運輸費用最低？圖中1-廣州、2-大連、3-上海、4-天津、5-南京、6-濟南、7-南昌、8-青島。42應(yīng)該如何調(diào)運儀器，可使總運輸費用最低？圖中1-廣州、2-大連、3-上海、4-天津、5-南京、6-濟南、7-南昌、8-青島。43運價表上海天津南京濟南南昌青島產(chǎn)量廣州大連上海天津

銷量

260040010001000100010002001503503003MMMM31MMM40M2636M0廣州濟南大連上海天津南京南昌青島44運價表上海天津南京濟南南昌青島產(chǎn)量廣州大連上海天津

23MMMM31MMM40M2636M0446560040010001000銷量

10001000200150350300454647§3運輸問題的應(yīng)用例9、某公司有A1、A2、A3三個分廠生產(chǎn)某種物資，分別供應(yīng)B1、B2、B3、B4四個地區(qū)的銷售公司銷售。假設(shè)質(zhì)量相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，試求總費用為最少的調(diào)運方案。48假設(shè)：

1.每個分廠的物資不一定直接發(fā)運到銷地，可以從其中幾個產(chǎn)地集中一起運；

2.運往各銷地的物資可以先運給其中幾個銷地，再轉(zhuǎn)運給其他銷地；

3.除產(chǎn)銷地之外，還有幾個中轉(zhuǎn)站，在產(chǎn)地之間、銷地之間或在產(chǎn)地與銷地之間轉(zhuǎn)運?！?運輸問題的應(yīng)用49運價如下表：A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4A1132143311310A21---35---21928A33---1---2374105T12311322846T215---1114527T34---23121824T43232121---26B