命題與量詞課件(新人教B選修)

1.1命題與量詞DINGCHANGWEN哥德巴赫猜想：每一個(gè)大于等于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。（1）lg100=2

（2）y=sinx是周期函數(shù)嗎？

（4）指數(shù)函數(shù)的圖像真漂亮！

（5）設(shè)a、b、c、d是四個(gè)任意實(shí)數(shù)，如果a>b，c>d，則ac>bd。

（6）但愿每個(gè)方程都有根！

（7）是個(gè)大數(shù)。

（√）（×）√（不能判斷）（不能判斷）（不能判斷）（不能判斷）（3）所有無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)。1、命題一般是陳述句.疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句都不是命題。能判斷真假的語(yǔ)句叫做命題命題的定義2、一個(gè)命題要么真要么假，不能既真又假，或模棱兩可、無(wú)法判斷其真假1、每一個(gè)大于等于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。（哥德巴赫猜想）想一想：下面兩個(gè)語(yǔ)句是命題嗎？2、在2020年之前，將有人登上火星。1、命題一般是陳述句，疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句都不是命題。能判斷真假的語(yǔ)句叫做命題命題的定義3、猜想也是命題。4、命題一般用小寫英文字母表示：如p，q，r…2.一個(gè)命題要么真要么假，不能既真又假，或模棱兩可、無(wú)法判斷其真假。例題1.判斷下列語(yǔ)句是否是命題，如果是命題，指出它們的真假（1）空集是任何集合的子集（2）+x>0（3）y=sinx是周期函數(shù)（4）請(qǐng)你過(guò)來(lái)一下?。?）若整數(shù)a是質(zhì)數(shù)，則a是奇數(shù)（6）若+x>0，則x>0或x<-1（7）“我國(guó)的小河流”可以組成一個(gè)集合（真命題）（不是命題）（真命題）（不是命題）（假命題）（真命題）（假命題）（1）-1=0（2）-1=0（3）對(duì)所有整數(shù)x，-1=0（4）5x+1是整數(shù)（5）5×5+1是整數(shù)（6）對(duì)所有整數(shù)x，5x+1是整數(shù)是命題嗎？有什么聯(lián)系？不是是不是是是是“所有”、“任意”、“每一個(gè)”、“都”、“全部”，等全稱量詞記為記為：p1:x∈Z，x2-1=0對(duì)所有整數(shù)x，x2-1=0對(duì)所有整數(shù)x，5x+1是整數(shù)記為：q(x):x∈Z，5x+1是整數(shù)含有全稱量詞的命題稱全稱命題對(duì)M中的所有x，p（x）x∈M,p(x)

格式：如果用M表示變量x的限定取值集合，p（x）表示集合M中每一個(gè)變量x都滿足的性質(zhì)，那么，全稱命題的一般格式是是什么？（1）有一個(gè)整數(shù)x，x2-1=0（2）任意一元二次方程都有實(shí)數(shù)解（3）至少有一個(gè)整數(shù)x，5x+1是整數(shù)（4）每一個(gè)非零向量都有方向是全稱命題嗎？為什么？是不是不是是“有一個(gè)”、“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”等存在量詞記為：x∈Z，x2-1=0有一個(gè)整數(shù)x，x2-1=0至少有一個(gè)整數(shù)x，5x+1是整數(shù)記為：x∈Z，5x+1是整數(shù)記為含有存在量詞的命題稱存在性命題存在集合M中的元素x，q（x）x∈M,q(x)如果用M表示變量x的限定取值集合，q（x）表示集合M中部分元素x滿足的性質(zhì)，那么，存在性命題的一般格式是是什么？例題2.判斷下列命題是不是全稱命題或存在性命題,如果是，用量詞符號(hào)表示出該命題。（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3=0成立（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)x除以1，仍等于這個(gè)數(shù)（3）至少存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方等于2（4）中國(guó)的所有江河都流入太平洋（5）每一個(gè)大于等于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。解答：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，+2x+3=0成立存在性命題x∈R，x2+2x+3=0成立（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)x除以1，仍等于這個(gè)數(shù)全稱命題x

∈R，（3）至少存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方等于2存在性命題x∈Q，

=2x（4）中國(guó)的所有江河都流入太平洋x∈{中國(guó)的河流}，x都流入太平洋全稱命題（5）每一個(gè)大于等于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。全稱命題x∈{大于等于6的偶數(shù)}，x是奇質(zhì)數(shù)例題3.試用文字語(yǔ)言的形式表達(dá)下列命題，并判斷真假(1)x∈R,>0(2)

x∈N,x4≥1

(3)x∈Z,x3<1

(4)x∈Q，x2=3解答：解：對(duì)所有實(shí)數(shù)x，都有x2+2>0因?yàn)?/p>

x∈R，都有x20，因而有x2+2≥2>0,即x2+2>0。所以該命題是真命題≥(1)x∈R,>0(2)x∈N,x4≥1由于0∈N，當(dāng)x=0時(shí)，x4≥1不成立，所以該命題是假命題解：對(duì)每一個(gè)自然數(shù)x，都有x4≥1(3)x∈Z,x3<1解：在整數(shù)集中至少有一個(gè)數(shù)X，使得x3<1由于-1∈Z，又當(dāng)x=-1時(shí)，能使x3<1,因此該命題正確(4)x∈Q，x2=3解：有一個(gè)有理數(shù)x，它的平方等于3由于使x2=3成立的數(shù)只有+和，而它們不是有理數(shù)，因而沒(méi)有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3，因此該命題是假命題通常叫“證明”1.要判定一個(gè)全稱命題為真必須對(duì)限定集合中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)都成立；2.要判定其為假，只需舉出集合M中的一個(gè)x=x0，使得p(x0)不成立即可通常叫“舉反例”說(shuō)明：3.要判定一個(gè)存在性命題為真，只要在限定集合M中，能找到一個(gè)x=x0，使p（x0）成立即可；否則這一命題就是假命題（1）如何判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題的方法。（2）全稱命題、存在性命題真假的判斷方法。命題與量詞命題全稱量詞存在量詞存在性命題全稱命題1.2.小結(jié)：看看我會(huì)了沒(méi)有？下列語(yǔ)句是命題的是（）（1）如果兩條直線不相交，則它們平行。（2）若x>2，則x>1（3）3比1大嗎？（4）明天會(huì)下雨。（5）存在實(shí)數(shù)x，滿足x2≥0A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)(5)C.(1)(2)(5)D.(2)(4)(5)B練習(xí)：2.下列命題中是真命題的是（）A.對(duì)每個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)。B.每一條線段的長(zhǎng)度都可以用一個(gè)正有理數(shù)表示C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的乘積等于有理數(shù)。D.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可以是有理數(shù)。D3.將“x2+y2≥2xy”改寫成全稱命題并用符號(hào)表示，下列說(shuō)法正確的是（）

x、y∈R，x2+y2≥2xyx、y∈

R，都有x2+y2≥2xyC.x>0，y>0，都有x2+y2≥2xyD.x<0,y<0，有x2+y2