控制測(cè)量學(xué)課件第七講

第七講地面觀測(cè)元素歸算至橢球面大地主題解算錢如友滁州學(xué)院地理信息與旅游學(xué)院

意義

要求為在橢球面上的計(jì)算提供觀測(cè)元素。以橢球面法線為基準(zhǔn)線以橢球面為基準(zhǔn)面橢球面兩點(diǎn)連線用大地線

內(nèi)容回顧一、歸算的意義和要求

垂線偏差改正法線垂線照準(zhǔn)線度盤零線大地水平面計(jì)算：量級(jí)：一般情況下，垂線偏差的量級(jí)約幾秒到十幾秒，垂直角的量級(jí)約為幾度，故垂線偏差改正通常約十分之幾秒。應(yīng)用范圍：一、二等三角測(cè)量，三四等酌情。內(nèi)容回顧二、水平觀測(cè)方向歸算至橢球面（三差改正）

標(biāo)高差改正計(jì)算：量級(jí)：一般情況：全球最大值為0.75"通常為百分之幾秒。應(yīng)用范圍：一、二等三角測(cè)量，三四等酌情。內(nèi)容回顧二、水平觀測(cè)方向歸算至橢球面（三差改正）

截面差改正ABNA1'A1δ3計(jì)算：量級(jí)：一般情況：千分之幾秒應(yīng)用范圍：一等三角測(cè)量，二至四等不加。內(nèi)容回顧二、水平觀測(cè)方向歸算至橢球面（三差改正）垂線偏差改正標(biāo)高差改正截面差改正一等二等三等四等加加加三差改正加加不加不加不加酌情酌情酌情酌情內(nèi)容回顧二、水平觀測(cè)方向歸算至橢球面（三差改正）確定水平坐標(biāo)的流程已知坐標(biāo)（L，B）地面上觀測(cè)元素布設(shè)水平控制網(wǎng)觀測(cè)平差大地坐標(biāo)（L，B）推算歸算橢球面上的元素水平方向垂直角地面距離大地經(jīng)緯度大地方位角平面坐標(biāo)（X，Y）已知坐標(biāo)（X，Y）高斯平面的元素歸算平差推算水平方向垂直角地面距離平面方位角水平方向垂直角地面距離天文經(jīng)緯度天文方位角水平坐標(biāo)內(nèi)容回顧確定水平坐標(biāo)的流程一、歸算的意義和要求二、水平觀測(cè)方向歸算至橢球面三、地面觀測(cè)長(zhǎng)度歸算至橢球面四、天文經(jīng)緯度與大地經(jīng)緯度的關(guān)系五、天文方位角與大地方位角的關(guān)系2.3.5地面觀測(cè)元素歸算至橢球面[公式推導(dǎo)及思路][定義]將地面兩點(diǎn)間的直線斜距歸算為橢球面上兩點(diǎn)投影點(diǎn)間的大地線長(zhǎng)。近似公式嚴(yán)密公式二、地面觀測(cè)長(zhǎng)度歸算至橢球面Reductionofobservedlength[公式推導(dǎo)及思路]近似公式四、地面觀測(cè)長(zhǎng)度歸算至橢球面Reductionofobservedlength[計(jì)算公式：小于60km的精密公式，精確到1mm]D

—觀測(cè)斜距，取至0.001m；H1、H2

—測(cè)距邊兩端的大地高，取至0.001m；B

—測(cè)距邊起點(diǎn)的大地緯度，取至整分；A—測(cè)距邊的大地方位角，取至整分；S

—斜距歸算至橢球面的大地線長(zhǎng)，取至0.001m。儀器高棱鏡高四、地面觀測(cè)長(zhǎng)度歸算至橢球面Reductionofobservedlength2.3.6橢球面三角形的解算

經(jīng)過研究表明，當(dāng)三角形的邊長(zhǎng)小于200公里時(shí)，將橢球面三角形看作以其三個(gè)頂點(diǎn)平均緯度處的平均曲率半徑為球半徑的球面三角形是完全可以的（兩者對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等，對(duì)應(yīng)角之差小于0".001）。橢球面三角形（邊長(zhǎng)<200km）以Rm為半徑的球面三角形2.3.6橢球面三角形的解算

設(shè)一球面三角形A0B0C0，其三邊長(zhǎng)為a、b、c，球面角超為ε

。如果以同樣邊長(zhǎng)a、b、c為三邊作一平面三角形A1B1C1，當(dāng)邊長(zhǎng)不甚大時(shí)，可以證明這兩個(gè)三角形的三內(nèi)角間有如下的關(guān)系：其中，?為平面三角形的面積，R為球的半徑。1、勒讓德定理A0B0C0abcA0B0C0abcA1B1C1abc橢球面三角形以Rm為半徑的球面三角形虛擬平面三角形2、勒讓德定理的應(yīng)用－推算橢球面三角形邊長(zhǎng)解算步驟確定水平坐標(biāo)的流程已知坐標(biāo)（L，B）地面上觀測(cè)元素布設(shè)水平控制網(wǎng)觀測(cè)平差大地坐標(biāo)（L，B）推算歸算橢球面上的元素水平方向垂直角地面距離大地經(jīng)緯度大地方位角平面坐標(biāo)（X，Y）已知坐標(biāo)（X，Y）高斯平面的元素歸算平差推算水平方向垂直角地面距離平面方位角水平方向垂直角地面距離天文經(jīng)緯度天文方位角水平坐標(biāo)確定水平坐標(biāo)的流程1、已知1、2兩點(diǎn)的大地經(jīng)緯度B、L

，如何獲得橢球面兩點(diǎn)間的大地線長(zhǎng)、大地方位角？大地問題反解2.4大地主題解算2、已知1點(diǎn)的大地經(jīng)緯度B1、L1

，1、3兩點(diǎn)間的大地線長(zhǎng)、大地方位角，如何3點(diǎn)的大地經(jīng)緯度B3、L3

？大地問題正解2.4大地主題解算意義：①推算未知點(diǎn)的大地坐標(biāo)；②為遠(yuǎn)程武器提供定位、定向、導(dǎo)航數(shù)據(jù)。

在橢球面上推算點(diǎn)的大地坐標(biāo)，或者根據(jù)兩點(diǎn)的大地坐標(biāo)計(jì)算大地線長(zhǎng)和大地方位角，這樣的計(jì)算問題就叫做大地問題解算。又叫大地主題解算、大地坐標(biāo)計(jì)算、或大地位置計(jì)算。

實(shí)質(zhì)：大地坐標(biāo)與大地極坐標(biāo)的相互化算。2.4.1大地問題解算概述solutionofgeodeticproblem已知P1點(diǎn)的大地坐標(biāo)（L1，B1），P1至P2點(diǎn)的大地線長(zhǎng)S和大地方位角A1，要求算出P2點(diǎn)的大地坐標(biāo)（L2，B2）及大地線在P2點(diǎn)處的反方位角A2，即：L1，B1，S，A1L2，B2，A2大地問題正解directsolutionofgeodeticproblem已知P1點(diǎn)和P2點(diǎn)的大地坐標(biāo)（L1，B1）、（L2，B2），計(jì)算兩點(diǎn)間的大地線長(zhǎng)S及正反大地方位角A1、A2。即：L1，B1，L2,B2S,A1,A2大地問題反解inversesolutionofgeodeticproblem1、解算公式短距離（<400km）中距離（400km~1000km）長(zhǎng)距離（1000km~20000km）解算距離精密公式近似公式解算精度冪級(jí)數(shù)形式投影形式解算途徑大地線微分方程大地線的克萊勞方程1、解算公式

冪級(jí)數(shù)形式：利用橢球面上大地線及其三個(gè)微分方程為基礎(chǔ)，將大地線兩端點(diǎn)的大地經(jīng)差（l）、大地緯差（b）和大地方位角差（a）展開為大地線長(zhǎng)度S的升冪級(jí)數(shù)式。這類公式的特點(diǎn)在于：解算精度與距離有關(guān)，距離越長(zhǎng)，收斂越慢，甚至不收斂而不能解。因此，這類方法適用于短距離。代表公式：勒讓德級(jí)數(shù)、高斯平均引數(shù)公式

以大地線在大地坐標(biāo)系中的微分方程為基礎(chǔ)，直接在地球橢球面上進(jìn)行積分運(yùn)算。

勒讓德級(jí)數(shù)

一階導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)大地線微分方程類似：二階導(dǎo)數(shù)……

三階導(dǎo)數(shù)……

代入，即得勒讓德級(jí)數(shù)說明：⑴大地主題正算的一組公式，適用于邊長(zhǎng)小于30km；⑵1806年勒讓德提出的；⑶以大地線端點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)展開的，級(jí)數(shù)收斂慢，計(jì)算不方便；⑷1846年高斯進(jìn)行了改化，以大地線中點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)展開的。高斯平均引數(shù)基本思想：⑴在大地線中點(diǎn)M展開，收斂快，精度高；⑵中點(diǎn)M不好求，