運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題課

第八章剛體平面運(yùn)動(dòng)習(xí)題課一．概念與內(nèi)容1.剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)到某固定平面的距離保持不變．

2.剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡化可以用剛體上一個(gè)與固定平面平行的平面圖形S在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)代替剛體的整體運(yùn)動(dòng)．

3.剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解分解為

4.基點(diǎn)

可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點(diǎn),通常是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知的點(diǎn)．隨基點(diǎn)的平動(dòng)（平動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)）繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無關(guān)）運(yùn)動(dòng)學(xué)1運(yùn)動(dòng)學(xué)5.瞬心（速度瞬心）

任一瞬時(shí),平面圖形或擴(kuò)大部分都唯一存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)

瞬心位置隨時(shí)間改變．

每一瞬時(shí)平面圖形的運(yùn)動(dòng)可視為繞該瞬時(shí)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)．這種瞬時(shí)繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同．

=0,瞬心位于無窮遠(yuǎn)處,各點(diǎn)速度相同,剛體作瞬時(shí)平動(dòng),瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同．6.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面平動(dòng)是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例．7.求平面圖形上任一點(diǎn)速度的方法

基點(diǎn)法：速度投影法：速度瞬心法： 其中，基點(diǎn)法是最基本的公式，瞬心法是基點(diǎn)法的特例．2

8.求平面圖形上一點(diǎn)加速度的方法 基點(diǎn)法：，A為基點(diǎn),是最常用的方法 此外，當(dāng)=0,瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)也可采用方法 它是基點(diǎn)法在=0時(shí)的特例。運(yùn)動(dòng)學(xué)9.平面運(yùn)動(dòng)方法與合成運(yùn)動(dòng)方法的應(yīng)用條件

平面運(yùn)動(dòng)方法用于研究一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)剛體上任意兩點(diǎn)的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系．

合成運(yùn)動(dòng)方法常用來確定兩個(gè)相接觸的物體在接觸點(diǎn)處有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的傳遞．3二．解題步驟和要點(diǎn)

1.根據(jù)題意和剛體各種運(yùn)動(dòng)的定義，判斷機(jī)構(gòu)中各剛體的運(yùn)動(dòng)形式．注意每一次的研究對(duì)象只是一個(gè)剛體．

2.對(duì)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度(圖形角速度)問題的方法,用基點(diǎn)法求加速度(圖形角加速度)

3.作速度分析和加速度分析，求出待求量．(基點(diǎn)法:恰當(dāng)選取基點(diǎn)，作速度平行四邊形，加速度矢量圖；速度投影法:不能求出圖形;速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵．）運(yùn)動(dòng)學(xué)4[例1]曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知：OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時(shí),AB水平求該位置時(shí)的、及運(yùn)動(dòng)學(xué)翻頁請(qǐng)看動(dòng)畫5請(qǐng)看動(dòng)畫6[例1]曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知:OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時(shí),AB水平.求該位置時(shí)的，及解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),

AB,BD均作平面運(yùn)動(dòng)根據(jù)題意：研究AB,P１為其速度瞬心（）運(yùn)動(dòng)學(xué)研究BD,P2為其速度瞬心,BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD（）7[例2]行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)請(qǐng)看動(dòng)畫8解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng);輪A作平面運(yùn)動(dòng),瞬心P點(diǎn)）(運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]行星齒輪機(jī)構(gòu)已知:R,r,o輪A作純滾動(dòng)，求9[例3]平面機(jī)構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動(dòng)．求圓盤的及軸O的速度和B點(diǎn)速度．運(yùn)動(dòng)學(xué)請(qǐng)看動(dòng)畫10解：軸O,桿OC,楔塊M均作平動(dòng),圓盤作平面運(yùn)動(dòng)，P為速度瞬心運(yùn)動(dòng)學(xué)）([例3]平面機(jī)構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動(dòng)．求圓盤的及軸O的速度和B點(diǎn)速度．11

比較[例2]和[例3]可以看出,不能認(rèn)為圓輪只滾不滑時(shí),接觸點(diǎn)就是瞬心,只有在接觸面是固定面時(shí),圓輪上接觸點(diǎn)才是速度瞬心

每個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在每一瞬時(shí)都有自己的速度瞬心和角速度,并且瞬心在剛體或其擴(kuò)大部分上,不能認(rèn)為瞬心在其他剛體上.例如,[例1]中AB的瞬心在P1點(diǎn),BD的瞬心在P2

點(diǎn),而且P1也不是CB桿上的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)12運(yùn)動(dòng)學(xué)[例4]導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)請(qǐng)看動(dòng)畫13運(yùn)動(dòng)學(xué)[例4]導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)已知：曲柄OA=r,勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),連桿AB的中點(diǎn)C處連接一滑塊C可沿導(dǎo)槽O1D滑動(dòng),AB=l,圖示瞬時(shí)O,A,O1三點(diǎn)在同一水平線上,OAAB,AO1C==30。

求：該瞬時(shí)O1D的角速度．解：OA,O1D均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn)動(dòng)研究AB:,圖示位置,作瞬時(shí)平動(dòng),所以用合成運(yùn)動(dòng)方法求O1D桿上與滑塊C接觸的點(diǎn)的速度

動(dòng)點(diǎn):AB桿上C(或滑塊C),動(dòng)系:O1D桿,靜系:機(jī)架14運(yùn)動(dòng)學(xué)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)，方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，，方向//O1D牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，，方向O1D根據(jù)，作速度平行四邊形）(

這是一個(gè)需要聯(lián)合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和剛體平面運(yùn)動(dòng)理論求解的綜合性問題．注意這類題的解法，再看下例．15

運(yùn)動(dòng)學(xué)[例5]平面機(jī)構(gòu)請(qǐng)看動(dòng)畫16

[例5]平面機(jī)構(gòu)圖示瞬時(shí),O點(diǎn)在AB中點(diǎn),=60o,BCAB,已知O,C在同一水平線上,AB=20cm,vA=16cm/s,試求該瞬時(shí)AB桿的角速度及滑塊C的速度．解:輪A,桿AB,桿BC均作平面運(yùn)動(dòng),套筒O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),滑塊C平動(dòng).取套筒上O點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于AB桿;靜系固結(jié)于機(jī)架,運(yùn)動(dòng)學(xué),由于沿AB,所以方向沿AB并且與反向。從而確定了AB桿上與O點(diǎn)接觸點(diǎn)的速度方向。研究AB,P1為速度瞬心17也可以用瞬心法求BC和vC，很簡便研究BC桿根據(jù)速度投影定理：運(yùn)動(dòng)學(xué)）(18解:OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng);AB,BC均作平面運(yùn)動(dòng),滑塊B和C均作平動(dòng)求對(duì)AB桿應(yīng)用速度投影定理：對(duì)BC桿應(yīng)用速度投影定理：運(yùn)動(dòng)學(xué)[例6]已知：配氣機(jī)構(gòu)中，OA=r,以等o轉(zhuǎn)動(dòng),在某瞬時(shí)=60o

ABBC,AB=6r,BC=.求該瞬時(shí)滑塊C的速度和加速度．19求以A為基點(diǎn)求B點(diǎn)加速度：(a)P1為AB桿速度瞬心，而作加速度矢量圖,并沿BA方向投影運(yùn)動(dòng)學(xué)20作加速度矢量圖,P2為BC的瞬心,而P2C=9r再以B為基點(diǎn),求運(yùn)動(dòng)學(xué)將(b)式在BC方向線上投影[注]指向可假設(shè)，結(jié)果為正說明假設(shè)與實(shí)際指向相同，反之，結(jié)果為負(fù)，說明假設(shè)與實(shí)際指向相反．30o21[例7]導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)請(qǐng)看動(dòng)畫22運(yùn)動(dòng)學(xué)解：應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法確定CD桿上C點(diǎn)與AE桿上接觸點(diǎn)C'之間的速度關(guān)系取CD桿上C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于AE，靜系固結(jié)于機(jī)架；則 (a)應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)方法確定AE上A、C'點(diǎn)之間速度關(guān)系