高中數(shù)學(xué)必修四任意角

會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)必修四任意角銳角直角鈍角平角周角╭╮

我們熟知的角：第1頁/共18頁OBA始邊頂點(diǎn)終邊角的定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。逆時(shí)針一定按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)么？第2頁/共18頁

逆時(shí)針

順時(shí)針定義：正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不做旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角任意角角概念的推廣第3頁/共18頁角概念的推廣在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體720度”（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體1080度”（即轉(zhuǎn)體3周）；再如時(shí)鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針怎樣旋轉(zhuǎn)？如果慢了5分鐘，又該如何校正？

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300（-30o角）可見角的范圍不只是我們過去研究的第4頁/共18頁xyo始邊終邊

終邊終邊終邊1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角2)始邊與X軸的非負(fù)半軸重合終邊

注：終邊落在坐標(biāo)軸上的角叫象限界角象限界角不屬于任何象限概念引入第5頁/共18頁根據(jù)象限角定義思考：

1。定義中說：角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，如果改為與x軸的正半軸重合行不行，為什么？

2。是不是任意角都可以歸結(jié)為是象限角，為什么？1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角2)始邊與X軸的非負(fù)半軸重合象限角定義：第6頁/共18頁請(qǐng)同學(xué)們思考：銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角；（2）銳角就是小于900的角嗎？小于900的角可能是零角或負(fù)角，故它不一定是銳角。（3）銳角就是00～900的角嗎？

銳角：{θ|00<θ<900}；

00～900的角：{θ|00≤θ<900}.

（1）銳角是第一象限角嗎？第一象限角是銳角嗎？為什么？第7頁/共18頁xyo30°390°-330°390°=30°+360°－330°=30°－360°=30°+1x360°

=30°－1x360°

30°=30°+0x360°30°+2x360°,30°－2x360°

30°+3x360°,30°－3x360°…,…,與30°終邊相同的角的一般形式為30°＋K·360°，K∈Z與α終邊相同的角的一般形式為α＋K·360°，K∈Z都是與30°終邊相同的角探究第8頁/共18頁終邊相同角定理第9頁/共18頁例題講評(píng)

例1

在00到3600范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角.

（1）-1200； （2）6400； （3）-950012′.解：（1）-1200=2400+（-1）×3600，∴與-1200角終邊相同的角是2400角，它是第三象限角；（2）6400=2800+3600，∴與6400角終邊相同的角是2800角，它是第四象限角；

（3）-950012′=129048′+（-3）×3600，∴與-950012′角終邊相同的角是129048′角，它是第二象限角.第10頁/共18頁例2寫出終邊落在Y軸上的角的集合。終邊落在坐標(biāo)軸上的情形xyo0°90°180°270°

+K·360°+K·360°+K·360°+K·360°第11頁/共18頁例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：終邊落在ｙ軸非負(fù)半軸上的角的集合為S1={β|β=90°+K?360°,K∈Z}={β|β=90°+2K?180°,K∈Z}={β|β=90°+180°的偶數(shù)倍}終邊落在ｙ軸非正半軸上的角的集合為S2={β|β=270°+K?360°,K∈Z}={β|β=90°+180°+2K?180°,K∈Z}={β|β=90°+（2K+1）180°

，K∈Z}={β|β=90°+180°的奇數(shù)倍}S=S1∪S2所以終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β|β=90°+180°的偶數(shù)倍}∪{β|β=90°+180°的奇數(shù)倍}={β|β=90°+180°的整數(shù)倍}

={β|β=90°+K?180°

，K∈Z}｛偶數(shù)｝∪｛奇數(shù)｝＝｛整數(shù)｝XYO90°+K?360°270°+k?360°第12頁/共18頁

寫出終邊落在x軸上的角的集合。練習(xí):XYOK?360°180°+k?360°{β|β=K?180°

，K∈Z}第13頁/共18頁例3寫出與45°角終邊相同的角的集合，并把該集合中適合不等式-1080°≤β＜-360°的元素求出來。K=-2時(shí)：K=-3時(shí)：第14頁/共18頁課堂小結(jié)2.角的分類：正角、零角、負(fù)角．1.角的定義；3.象限角；4.終邊相同的角的表示法．第15頁/共18頁1.“區(qū)間角”問題:（終邊在某范圍內(nèi)）(1)：第一象限角的集合:第二