廣東中考模擬試卷

廣東中考模擬試卷廣東中考模擬試卷廣東中考模擬試卷初三中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．1、|-3|的絕對(duì)值是（）A-3B3C1D1332、四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖1所示，則他們的體重要小關(guān)系是（）圖1APRSQBQSPRCSPQRDSPRQ3．以以下圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）4．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．x3x3x6B．2x3y5xyC．(x2)3x6D．x8x4x25、如圖，OP均分AOB，PAOA，PBOB，A垂足分別為A，B．以下結(jié)論中不用然成立的是（）A．PAPBB．PO均分APBPC．OAOBD．AB垂直均分OPOB6.一個(gè)正十邊形的內(nèi)角和是（）A．18000B．16200C．14400D．12600一個(gè)不透明的袋子中有4個(gè)白球和3個(gè)綠球，這些球除顏色外完滿相同。從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是綠球的概率為（）3434A．4B．3C．7D．78.方程組：{xy3的解是（）2xy0x1x1x3x2A.{B.{C.{D.{y2y1y0y1用半徑為9cm，圓心角是240°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以以下圖，對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），則以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是（）A.abc0B.b2a0C.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）D.c4b0二、填空題（本大題6小題，每題4分，共24分）請(qǐng)將以下各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的地點(diǎn)上．11、一組數(shù)據(jù)為5，6，2，7，6，2，6，3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________。12、方程x280的解是x。=_____________厚交所數(shù)據(jù)顯示，截止9月29日融資余額為3448.6億元，較前一交易日減少28.1億元。兩市融資余額均為年內(nèi)最低值。而截止節(jié)前最后一個(gè)交易日，兩市融資余額連續(xù)第17個(gè)交易日在1萬(wàn)億元之下運(yùn)轉(zhuǎn)。將3448.6億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元。14、直線y2xb與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(5，0)，則對(duì)于x的方程2xb0的解是x=________。15、120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是10πcm，則此弧所在的圓的半徑是_________cm。16、以以以下圖，在圖（1）中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖（2）中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖（3）中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有個(gè)（用含n的式子表示）.圖（1）圖（2）圖（3）三、解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）17、計(jì)算：33tan3038(2008)018、解分式方程：12x．x33x19、已知對(duì)于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y獲得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）20、某住所小區(qū)計(jì)劃購(gòu)置并栽種甲、乙兩種樹(shù)苗共300株．已知甲種樹(shù)苗每株60元，乙種樹(shù)苗每株90元．1）若購(gòu)置樹(shù)苗共用21000元，問(wèn)甲、乙兩種樹(shù)苗應(yīng)各買(mǎi)多少株？2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩種樹(shù)苗每株樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為0.2和0.6，問(wèn)怎樣購(gòu)置甲、乙兩種樹(shù)苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90并且費(fèi)用最低？21、綿陽(yáng)農(nóng)科所為了察看某種水稻穗長(zhǎng)的散布狀況，在一塊試驗(yàn)田里隨機(jī)抽取了50個(gè)谷穗作為樣本，量得它們的長(zhǎng)度（單位：cm）．對(duì)樣本數(shù)據(jù)適合分組后，列出了以下頻數(shù)散布表：穗長(zhǎng)4.5≤x＜≤＜≤＜6≤x＜6.5≤x＜7≤x＜5x5.5x55.566.577.5頻數(shù)481213103（1）在圖1、圖2中分別出頻數(shù)散布直方圖和頻數(shù)折線圖；（2）請(qǐng)你對(duì)這塊試驗(yàn)田里的水稻穗進(jìn)步行分析；并計(jì)算出這塊試驗(yàn)田里穗長(zhǎng)在5.5≤x＜7范圍內(nèi)的谷穗所占的百分比．頻數(shù)頻數(shù)141412121010886644224.555.566.577.5穗長(zhǎng)穗長(zhǎng)圖1圖222、小剛和小明兩位同學(xué)玩一種游戲．游戲規(guī)則為：兩人各執(zhí)“象、虎、鼠”三張牌，同時(shí)各出一張牌定輸贏，此中象勝虎、虎勝鼠、鼠勝象，若兩人所出牌相同，則為平手．比方，小剛出象牌，小明出虎牌，則小剛勝；又如，兩人同時(shí)出象牌，則兩人平手．（1）一次出牌小剛出“象”牌的概率是多少？（2）假如用A，B，C分別表示小剛的象、虎、鼠三張牌，用A1，B1，C1分別表示小明的象、虎、鼠三張牌，那么一次出牌小剛勝小明的概率是多少？用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）法加以說(shuō)明．小剛小明ABCA1B1C1五、解答題（三）（本大題3小題，每題9分，共27分）23、以以下圖，在66的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們稱每個(gè)小正方形的極點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為極點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形，如圖①中的三角形是格點(diǎn)三角形．1）請(qǐng)你在圖①中畫(huà)一條直線將格點(diǎn)三角形切割成兩部分，將這兩部分從頭拼成兩個(gè)不一樣樣的格點(diǎn)四邊形，并將這兩個(gè)格點(diǎn)四邊形分別畫(huà)在圖②，圖③中；2）直接寫(xiě)出這兩個(gè)格點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)．圖①圖②圖③24、AB為⊙O直徑，且弦CDAB于E，過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延伸線交于點(diǎn)F．（1）若M是AD的中點(diǎn)，連結(jié)ME并延伸ME交BC于N．求證：MNBC．（2）若cosC4，DF3，求⊙的半徑．5O圖1225、如圖，過(guò)點(diǎn)，作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于、兩點(diǎn)，P(43)AB交雙曲線yk(≥2)于、F兩點(diǎn)．xkE（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是，點(diǎn)F的坐標(biāo)是；（均用含k的式子表示）2）判斷EF與AB的地點(diǎn)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；3）記SS△PEFS△OEF，S能否有最小值？如有，求出其最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明原因．答案分析和命題企圖數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．1、|-3|的絕對(duì)值是（）A-3B3C1D133【命題企圖】這是實(shí)數(shù)的最簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)，每年都會(huì)考。【參照答案】B2、四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖1所示，則他們的體重要小關(guān)系是（）圖1APRSQBQSPRCSPQRDSPRQ【命題企圖】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想去察看、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決平時(shí)生活中的問(wèn)題?！北绢}經(jīng)過(guò)學(xué)生熟習(xí)的蹺蹺板的圖形來(lái)揭示數(shù)目間的不等關(guān)系，在喚起學(xué)生美好記憶的同時(shí)，既察看了不等式這一知識(shí)點(diǎn)，又浸透了數(shù)學(xué)根源于生活的理念，還可以加強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。【參照答案】D3．以以下圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）【命題企圖】運(yùn)用興趣性的圖形來(lái)察看學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解。威嚴(yán)的戰(zhàn)士、溫順的小狗數(shù)學(xué)不是繁瑣的計(jì)算和令人頭疼的說(shuō)理，數(shù)學(xué)還有對(duì)稱的美，這種美在生活中隨地可見(jiàn)?！緟⒄沾鸢浮緾4．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．x3x3x6B．2x3y5xyC．(x2)3x6D．x8x4x2【命題企圖】歸并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方是進(jìn)行各樣運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是學(xué)生極易犯錯(cuò)的地方，本題重在檢測(cè)學(xué)生對(duì)這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握狀況。【參照答案】C5、如圖，OP均分AOB，PAOA，PBOB，A垂足分別為A，B．以下結(jié)論中不用然成立的是（）PA．PAPBB．PO均分APBOC．OAOBD．AB垂直均分OPB【命題企圖】三角形的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和證明，學(xué)生必備?！緟⒄沾鸢浮緾6.一個(gè)正十邊形的內(nèi)角和是（）A．18000B．16200C．14400D．12600【命題企圖】多邊的基礎(chǔ)知識(shí)的計(jì)算，學(xué)生必備?！緟⒄沾鸢浮緾一個(gè)不透明的袋子中有4個(gè)白球和3個(gè)綠球，這些球除顏色外完滿相同。從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是綠球的概率為（）3434A．4B．3C．7D．7【命題企圖】概率基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，學(xué)生必備?！緟⒄沾鸢浮緾8.方程組：{xy3的解是（）2xy0x1x1x3x2A.{B.{C.{D.{y2y1y0y1【命題企圖】二元一次方程基礎(chǔ)計(jì)算，學(xué)生必備?！緟⒄沾鸢浮緾用半徑為9cm，圓心角是240°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm【命題企圖】圓錐計(jì)算，學(xué)生必備?！緟⒄沾鸢浮緽已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以以下圖，對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），則以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是（）A.abc0B.b2a0C.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）D.c4b0【命題企圖】二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和證明，學(xué)生必備?！緟⒄沾鸢浮緿二、填空題（本大題6小題，每題4分，共24分）請(qǐng)將以下各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的地點(diǎn)上．11、一組數(shù)據(jù)為5，6，2，7，6，2，6，3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________?！久}企圖】數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生必備?！緟⒄沾鸢浮?.512、方程x280的解是x=_____________?！久}企圖】解方程的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生必備?！緟⒄沾鸢浮?厚交所數(shù)據(jù)顯示，截止9月29日融資余額為3448.6億元，較前一交易日減少28.1億元。兩市融資余額均為年內(nèi)最低值。而截止節(jié)前最后一個(gè)交易日，兩市融資余額連續(xù)第17個(gè)交易日在1萬(wàn)億元之下運(yùn)轉(zhuǎn)。將3448.6億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元。【命題企圖】科學(xué)記數(shù)法基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生必備。【參照答案】3.4486101114、直線y2xb與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(5，0)，則對(duì)于x的方程2xb0的解是x=________?！久}企圖】一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度決定了他做這道題所花的時(shí)間?！緟⒄沾鸢浮?15、120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是10πcm，則此弧所在的圓的半徑是_________cm?！久}企圖】扇形的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生必備?！緟⒄沾鸢浮?516、以以以下圖，在圖（1）中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖（2）中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖（3）中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有個(gè)（用含n的式子表示）.圖（1）圖（2）圖（3）【命題企圖】解答這種問(wèn)題，一是由圖（形）想數(shù)，二是對(duì)數(shù)找尋規(guī)律進(jìn)行分拆，以找尋其共同的規(guī)律.這里有一個(gè)“數(shù)感”問(wèn)題，需要同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中不停累積“數(shù)感”方面的經(jīng)驗(yàn).【參照答案】3n＋1三、解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）17、計(jì)算：33tan3038(2008)0【命題企圖】絕對(duì)值的性質(zhì)、特其余三角函數(shù)值、數(shù)的開(kāi)方、零次冪的規(guī)定、實(shí)數(shù)簡(jiǎn)單的混淆運(yùn)算，這些都是明確要求掌握的知識(shí)點(diǎn)。在這里對(duì)這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合性的運(yùn)用察看。【參照答案】解:原式＝33321331211（注：只寫(xiě)后兩步也給滿分.）18、解分式方程：12x．x33x【命題企圖】“會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，”是新課標(biāo)的明確要求。本題正是經(jīng)過(guò)去分母化分式方程為整式方程，表現(xiàn)了知識(shí)間的互相關(guān)系，表現(xiàn)了新課標(biāo)對(duì)解分式方程的要求。【參照答案】解：12(x3)x12x6xx71查驗(yàn)：將x7代入原方程，左側(cè)右側(cè)4因此x7是原方程的根（將x7代入最簡(jiǎn)公分母查驗(yàn)相同給分）、已知對(duì)于x的一元二次方程22的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．19x=2（1－m）x－m（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y獲得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．【命題企圖】方程應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)當(dāng)要掌握的?！緟⒄沾鸢浮?）將原方程整理為x2+2（m－1）x+m2=0．∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=[2（m－1）－4m=－8m+4≥0，得m≤1．2222）∵x1，x2為x2+2（m－1）x+m2=0的兩根，y=x1+x2=－2m+2，且m≤1．21因此y隨m的增大而減小，故當(dāng)m=時(shí)，獲得極小值1．四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）20、某住所小區(qū)計(jì)劃購(gòu)置并栽種甲、乙兩種樹(shù)苗共300株．已知甲種樹(shù)苗每株60元，乙種樹(shù)苗每株90元．1）若購(gòu)置樹(shù)苗共用21000元，問(wèn)甲、乙兩種樹(shù)苗應(yīng)各買(mǎi)多少株？2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩種樹(shù)苗每株樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為0.2和0.6，問(wèn)怎樣購(gòu)置甲、乙兩種樹(shù)苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90并且開(kāi)銷最低？【命題企圖】方案問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)當(dāng)要掌握的?！緟⒄沾鸢浮拷猓海?）設(shè)甲種樹(shù)苗買(mǎi)x株，則乙種樹(shù)苗買(mǎi)(300x)株．····1分60x90(300x)21000·························3分x200··························4分300200100··························5分答：甲種樹(shù)苗買(mǎi)200株，乙種樹(shù)苗買(mǎi)100株．（2）設(shè)買(mǎi)x株甲種樹(shù)苗，(300x)株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90．0.2x0.6(300x)≥90··························6分0.2x1800.6x≥900.4x≥90x≤225·························7分此時(shí)開(kāi)銷y60x90(300x)y30x27000·························8分y是x的一次函數(shù)，y隨x的增大而減少當(dāng)x最大225時(shí)，y最小302252700020250（元）·········9分即應(yīng)買(mǎi)225株甲種樹(shù)苗，75株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90，開(kāi)銷最小為20250元．·······························10分（說(shuō)明：其余解法參照此法給分）21、綿陽(yáng)農(nóng)科所為了察看某種水稻穗長(zhǎng)的散布狀況，在一塊試驗(yàn)田里隨機(jī)抽取了50個(gè)谷穗作為樣本，量得它們的長(zhǎng)度（單位：cm）．對(duì)樣本數(shù)據(jù)適合分組后，列出了以下頻數(shù)散布表：穗長(zhǎng)4.5≤x＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜5x5.5x6x6.5x7x55.566.577.5頻數(shù)481213103（1）在圖1、圖2中分別出頻數(shù)散布直方圖和頻數(shù)折線圖；（2）請(qǐng)你對(duì)這塊試驗(yàn)田里的水稻穗進(jìn)步行分析；并計(jì)算出這塊試驗(yàn)田里穗長(zhǎng)在5.5≤x＜7范圍內(nèi)的谷穗所占的百分比．頻數(shù)頻數(shù)141412121010886644224.555.566.577.5穗長(zhǎng)穗長(zhǎng)圖1圖2【命題企圖】統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)當(dāng)要掌握的?！緟⒄沾鸢浮浚?）頻數(shù)頻數(shù)141412121010886644224.555.566.577.5穗長(zhǎng)穗長(zhǎng)（2）由（1）可知谷穗長(zhǎng)度大多數(shù)落在5cm至7cm之間，其余地區(qū)較少．長(zhǎng)度在6≤x＜6.5范圍內(nèi)的谷穗個(gè)數(shù)最多，有13個(gè)，而長(zhǎng)度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范圍內(nèi)的谷穗個(gè)數(shù)極少，總合只有7個(gè)．這塊試驗(yàn)田里穗長(zhǎng)在5.5≤x＜7范圍內(nèi)的谷穗所占百分比為（12+13+10）÷50=70%．22、小剛和小明兩位同學(xué)玩一種游戲．游戲規(guī)則為：兩人各執(zhí)“象、虎、鼠”三張牌，同時(shí)各出一張牌定輸贏，此中象勝虎、虎勝鼠、鼠勝象，若兩人所出牌相同，則為平手．比方，小剛出象牌，小明出虎牌，則小剛勝；又如，兩人同時(shí)出象牌，則兩人平手．（1）一次出牌小剛出“象”牌的概率是多少？（2）假如用A，B，C分別表示小剛的象、虎、鼠三張牌，用A1，B1，C1分別表示小明的象、虎、鼠三張牌，那么一次出牌小剛勝小明的概率是多少？用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）法加以說(shuō)明．小剛小明ABCA1B1C1【命題企圖】“在詳細(xì)的情境中認(rèn)識(shí)概率的意義；運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖法、列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率；并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題”是新課注明確提出的要求。本題設(shè)置學(xué)生喜聞樂(lè)道的游戲形式來(lái)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，同時(shí)察看學(xué)生對(duì)概率的理解和運(yùn)用的能力。1【參照答案】解：（1）P(一次出牌小剛出“象”牌)3（2）樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）：小剛小明A1AB1C1A1開(kāi)始BB1C1A1CB1C1或列表小明A1B1C1小剛A(A，A1)(A，B1)(A，C1)B(B，A1)(B，B1)(B，C1)C(C，A1)(C，B1)(C，C1)由樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）或列表可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，此中小剛勝小明的結(jié)果有3種．P(一次出牌小剛勝小明)1．3五、解答題（三）（本大題3小題，每題9分，共27分）23、以以下圖，在66的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們稱每個(gè)小正方形的極點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為極點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形，如圖①中的三角形是格點(diǎn)三角形．1）請(qǐng)你在圖①中畫(huà)一條直線將格點(diǎn)三角形切割成兩部分，將這兩部分從頭拼成兩個(gè)不一樣樣的格點(diǎn)四邊形，并將這兩個(gè)格點(diǎn)四邊形分別畫(huà)在圖②，圖③中；2）直接寫(xiě)出這兩個(gè)格點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)．圖①圖②圖③【命題企圖】利用網(wǎng)格進(jìn)行作圖，或利用網(wǎng)格成立適合的直角坐標(biāo)系，并經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)變形對(duì)圖形進(jìn)行幾何變化，再將圖形與勾股定理相聯(lián)合進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，察看學(xué)生的著手能力、數(shù)形聯(lián)合的能力、發(fā)散性思想的能力?！緟⒄沾鸢浮浚猓海?）答案不獨(dú)一，如切割線為三角形的三條中位線中隨意一條所在的直線等．拼接的圖形不獨(dú)一，比以下邊給出的三種狀況：圖①圖②圖③圖④圖⑤圖⑥圖⑦圖⑧圖⑨圖①~圖④，圖⑤~圖⑦，圖⑧~圖⑨，畫(huà)出此中一組圖中的兩個(gè)圖形．（2）對(duì)應(yīng)（1）中所給圖①~圖④的周長(zhǎng)分別為425，8，425，425；圖⑤~圖⑦的周長(zhǎng)分別為10，825，825；圖⑧~圖⑨的周長(zhǎng)分別為245，445．結(jié)果正確．24、AB為⊙O直徑，且弦CDAB于E，過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延伸線交于點(diǎn)F．（1）若M是AD的中點(diǎn)，連結(jié)ME并延伸ME交BC于N．求證：MNBC．（2）若cosC4，DF3，求⊙的半徑．5O【命題企圖】復(fù)雜幾何題，利于優(yōu)異生的選拔。圖12【參照答案】（1）（方法一）連結(jié)AC．AB為⊙O的直徑，且ABCD于E，由垂徑定理得：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．········1分又M是AD的中點(diǎn)ME是△DAC的中位線············2分MN∥AC··················3分AB為⊙O直徑，，·······4分ACB90°MNB即···········5分90°MNBC（方法二）ABCD，AEDBEC90°······1分M是AD的中點(diǎn)，MEAM，即有MEAA·············2分又MEABEN，由A與C同對(duì)BD知CACBEN······························3分又CCBE90°CBEBEN··························4分90°BNE，即MNBC．······················5分90°（方法三）ABCD，AED90°·······················1分因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，MEMD，即有MEDEDM又CBE與EDA同對(duì)AC，CBEEDA··············2分又MEDNECNECCBE····························3分又CCBE90°NECC90°···························4分即有CNE，MNBC······················5分90°（2）連結(jié)BDBCD與BAF同對(duì)BD，CAcosAcosC4············6分5BF為⊙O的切線，ABF90°在Rt△ABF中，cosAB4A5AF設(shè)AB4x，則AF5x，由勾股定理得：BF3x·······················7分又AB為⊙O直徑，BDADABF∽△BDFBFDF·······························8分AFBF即3x35x3xx5································9分3直徑AB4x4

520則⊙O的半徑為

3310325、如圖，過(guò)點(diǎn)P(4，3)作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線yk(≥2)于、F兩點(diǎn)．kEx（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是，點(diǎn)F的坐標(biāo)是；（均用含k的式子表示）2）判斷EF與AB的地點(diǎn)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；3）記SS△PEFS△OEF，S能否有最小值？如有，求出其最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明原因．【命題企圖】復(fù)雜的壓軸題，函數(shù)與圖形的聯(lián)合，拉開(kāi)優(yōu)異生與一般生的距離?！緟⒄沾鸢浮拷猓海?）E4，k，F(xiàn)k，3······················3分43（說(shuō)明：只寫(xiě)對(duì)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)給2分，寫(xiě)對(duì)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)給3分）（2）（證法一）結(jié)論：EF∥AB······················4分證明：P(4，3)E4，k，F(xiàn)k，3，43即得：PE3k，PFk4·······················5分43PA312PB412PEk，kk123k12PF443APBEPFPAB∽△PEFPA