第11章 屈服條件

第十一章屈服條件本章主要內(nèi)容：§11.1屈服準(zhǔn)則的概念§11.2屈雷斯加屈服準(zhǔn)則§11.3米塞斯屈服準(zhǔn)則§11.4屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)§11.5硬化材料的屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)介§11.6屈服條件實(shí)例材料成形原理回顧并思考：屈服均勻塑性變形斷裂應(yīng)力增加到什么程度材料屈服？塑性失穩(wěn)第十一章屈服條件第3章屈服條件§11.1屈服準(zhǔn)則的概念有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念d)彈塑性硬化a）實(shí)際金屬材料有物理屈服點(diǎn)無(wú)明顯物理屈服點(diǎn)b)理想彈塑性c)理想剛塑性材料e)剛塑性硬化第十一章屈服條件屈服應(yīng)力：質(zhì)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)下，只要單向應(yīng)力達(dá)到材料的屈服點(diǎn)，則該點(diǎn)由彈性變形狀態(tài)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)。該屈服點(diǎn)的應(yīng)力稱(chēng)為屈服應(yīng)力。屈服準(zhǔn)則：在多向應(yīng)力狀態(tài)下，顯然不能用一個(gè)應(yīng)力分量的數(shù)值來(lái)判斷受力物體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)是否進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，而必須同時(shí)考慮所有的應(yīng)力分量，實(shí)驗(yàn)研究表明，在一定的變形條件下，只有在當(dāng)各應(yīng)力分量之間符合一定關(guān)系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)才開(kāi)始進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，這種關(guān)系稱(chēng)為屈服準(zhǔn)則，也稱(chēng)塑性條件。一般表示為：應(yīng)力分量的函數(shù)與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)

§11.1屈服準(zhǔn)則的概念

屈服準(zhǔn)則基本假設(shè)：材料為均勻連續(xù)，且各向同性；體積變化為彈性的,塑性變形時(shí)體積不變；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；不考慮時(shí)間因素，認(rèn)為變形為準(zhǔn)靜態(tài)；不考慮包辛格(Banschinger)效應(yīng)。§11.1屈服準(zhǔn)則的概念§11.2屈雷斯加屈服準(zhǔn)則

法國(guó)工程師屈雷斯加（H.Tresca）提出材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān)，即當(dāng)受力材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一極限k時(shí)，材料發(fā)生屈服。其表達(dá)式為用主應(yīng)力表示時(shí)，則有：當(dāng)?shù)谑徽虑l件單向拉伸時(shí)：§11.2屈雷斯加屈服準(zhǔn)則注：在一般應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)用Tresca準(zhǔn)則較為繁瑣。只有當(dāng)主應(yīng)力已知的前提下，使用Tresca屈服準(zhǔn)則較為方便?！?1.3

米塞斯屈服準(zhǔn)則德國(guó)力學(xué)家米塞斯（Von.Mises）于1913年提出了另一個(gè)屈服準(zhǔn)則，稱(chēng)為米塞斯屈服準(zhǔn)則。由于材料屈服是物理現(xiàn)象，與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)，而材料的塑性變形是由應(yīng)力偏張量引起的，且只與應(yīng)力偏張量的第二不變量有關(guān)，于是將應(yīng)力偏張量和第二不變量作為屈服準(zhǔn)則的判斷依據(jù)。當(dāng)應(yīng)力偏張量的第二不變量J2'達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，即：B為常數(shù)

第十一章屈服條件單向拉伸時(shí)即:當(dāng)?shù)刃?yīng)力達(dá)到相應(yīng)條件下單向拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力時(shí)，材料進(jìn)入塑性變形狀態(tài)?！?1.3

米塞斯屈服準(zhǔn)則兩屈服準(zhǔn)則的比較

材料的彈性形狀改變位能與應(yīng)力張量的第二不變量有關(guān)。其定義：式中——材料的彈性形狀改變位能；G——材料的切變模量。當(dāng)材料料形狀改變位能達(dá)到某一定值時(shí)，材料進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，即：為了便于兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的比較，將米塞斯屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式（11-9）進(jìn)行簡(jiǎn)化。為此，設(shè)，引入羅德（W.Lode）應(yīng)力參數(shù)§11.3

米塞斯屈服準(zhǔn)則

則中間主應(yīng)力整理得：令,稱(chēng)為中間主應(yīng)力影響系數(shù)，則米塞斯屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式可改寫(xiě)成：§11.3

米塞斯屈服準(zhǔn)則

米塞斯屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式與屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)相比，等式右邊相差系數(shù)。是隨應(yīng)力狀態(tài)變化而變化的?！?1.3

米塞斯屈服準(zhǔn)則兩屈服準(zhǔn)則的比較§11.3

米塞斯屈服準(zhǔn)則兩個(gè)屈服準(zhǔn)則實(shí)際上十分接近，在有兩個(gè)主應(yīng)力相等的應(yīng)力狀態(tài)下兩者還是一致的。它們有一些共同的特點(diǎn)：（1）屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)；（2）三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服；同時(shí)，都認(rèn)為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的作用是一樣的；（3）各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無(wú)關(guān)，實(shí)驗(yàn)證明，在通常的工作力下，應(yīng)力球張量對(duì)材料屈服的影響很小忽略不計(jì)。應(yīng)指出的一點(diǎn)是，如果應(yīng)力球張量的三個(gè)分量是拉應(yīng)力，那么球張量達(dá)到一定程度后材料就將脆斷，不能發(fā)生塑性變形。§11.3

米塞斯屈服準(zhǔn)則

物理含義不同：

Tresca：最大剪應(yīng)力達(dá)到極限值KMises：畸變能達(dá)到某極限，當(dāng)材料的彈性形狀改變位能達(dá)到某一定值時(shí)，材料進(jìn)入塑性變形狀態(tài)?！?1.3

米塞斯屈服準(zhǔn)則§11.4屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)

設(shè)點(diǎn)P的應(yīng)力狀態(tài)(σ1,σ2,σ3)，用向量0P來(lái)表示。過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作與坐標(biāo)軸成等傾角的直線ON，在直線ON上任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都是σ1=σ2=σ3=σm，即球應(yīng)力。向量OP在該直線上的投影為OM。向量OP可分解為向量OM與MP，且有：OP＝OM+MPOPNM第十一章屈服條件根據(jù)米塞斯屈服準(zhǔn)則米塞斯屈服表面：以O(shè)N直線為軸線，以MP為半徑的圓柱面

§11.4屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)屈服表面幾何意義：主應(yīng)力空間中一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點(diǎn)P點(diǎn)位于屈服表面上，該點(diǎn)處于塑性狀態(tài)，若P點(diǎn)位于屈服表面內(nèi)，則該點(diǎn)處于彈性性狀態(tài)。主應(yīng)力空間中，屈雷斯加屈服表面是一個(gè)內(nèi)接于米塞斯圓柱面的正六棱柱面§11.4屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)當(dāng)σ3=0，兩向應(yīng)力狀態(tài)的米塞斯屈服準(zhǔn)則為：

上式在σ1

σ2坐標(biāo)平面是一個(gè)橢圓。這是米塞斯屈服平面。當(dāng)σ3=0，兩向應(yīng)力狀態(tài)的屈雷斯加屈服準(zhǔn)則為：上式在σ1

σ2坐標(biāo)平面是一個(gè)六邊形，內(nèi)接米塞斯橢圓。§11.4屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)兩個(gè)準(zhǔn)則一致：

A、E、G、K、C和I點(diǎn)重合，A、E、G、K與坐標(biāo)軸相交。為單向應(yīng)力狀態(tài)。C和I點(diǎn)是橢圓長(zhǎng)軸，為45°方向。即σ1=σ2，為軸對(duì)稱(chēng)。其他情況兩個(gè)準(zhǔn)則不一致：米塞斯準(zhǔn)則需更大的應(yīng)力才能使材料屈服。兩個(gè)準(zhǔn)則最大差別：F、L點(diǎn)：σ1=-σ2：純剪B、D、H和J點(diǎn)：σ1=2σ2

，2σ1=σ2，兩者差別15.5%?！?.4屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)兩準(zhǔn)則的聯(lián)系:（1）空間幾何表達(dá)：Mises圓柱外接于Tresca六棱柱；在π平面上兩準(zhǔn)則有六點(diǎn)重合；（2）兩準(zhǔn)則寫(xiě)成相同的形式：

①中間主應(yīng)力σ2=σ1，μσ=1，β=1，中間主應(yīng)力σ2=σ3，μ，σ=1，β=1，兩準(zhǔn)則重合；②σ2=(σ1+σ3)/2,μσ=0，β=1.155,兩準(zhǔn)則差別最大稱(chēng)為L(zhǎng)ode參數(shù)稱(chēng)為中間主應(yīng)力影響系數(shù)§11.4屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)π平面：在主應(yīng)力空間中，通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)并垂直于等傾角直線ON的平面。π平面上的屈服軌跡§11.4屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)§11.5硬化材料的屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)介

材料經(jīng)塑性變形后，要產(chǎn)生應(yīng)變硬化，因此屈服應(yīng)力并非常數(shù)，在變形過(guò)程的每一瞬間，都有一后繼的瞬時(shí)屈服表面和屈服軌跡。而米賽斯和屈雷斯加兩個(gè)屈服準(zhǔn)則只適用于各向同性理想剛塑性材料，即屈服應(yīng)力常數(shù)的情況。假設(shè)材料各向同性硬化，即：1)材料硬化后仍然保持各向同性。2)材料硬化后屈服軌跡的中心位置和形狀不變，在π平面上以原點(diǎn)為中心的對(duì)稱(chēng)封閉曲線，但大小隨著變形進(jìn)行不斷擴(kuò)大，組成一系列不斷向外擴(kuò)展的同心相似圖形。第十一章屈服條件各向同性應(yīng)變硬化材料的后繼屈服軌跡§11.5硬化材料的屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)介§11.5硬化材料的屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)介§11.5硬化材料的屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)介§11.6屈服條件實(shí)例例1一直徑為50mm的圓柱體試樣，在無(wú)摩擦的光滑平板間墩粗，當(dāng)總壓力到達(dá)628KN時(shí)，試樣屈服，現(xiàn)設(shè)在圓柱體周?chē)较蛏霞?0MPa的壓力，試求試樣屈服時(shí)所需的總壓力。解：材料屈服應(yīng)力：圓柱體加壓后：由Mises屈服準(zhǔn)則得：第十一章屈服條件σ1=1.2σs，σ2=0.1σs