第11章 屈服條件

第十一章屈服條件本章主要內(nèi)容：§11.1屈服準則的概念§11.2屈雷斯加屈服準則§11.3米塞斯屈服準則§11.4屈服準則的幾何表達§11.5硬化材料的屈服準則簡介§11.6屈服條件實例材料成形原理回顧并思考：屈服均勻塑性變形斷裂應(yīng)力增加到什么程度材料屈服？塑性失穩(wěn)第十一章屈服條件第3章屈服條件§11.1屈服準則的概念有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念d)彈塑性硬化a）實際金屬材料有物理屈服點無明顯物理屈服點b)理想彈塑性c)理想剛塑性材料e)剛塑性硬化第十一章屈服條件屈服應(yīng)力：質(zhì)點處于單向應(yīng)力狀態(tài)下，只要單向應(yīng)力達到材料的屈服點，則該點由彈性變形狀態(tài)進入塑性變形狀態(tài)。該屈服點的應(yīng)力稱為屈服應(yīng)力。屈服準則：在多向應(yīng)力狀態(tài)下，顯然不能用一個應(yīng)力分量的數(shù)值來判斷受力物體內(nèi)質(zhì)點是否進入塑性變形狀態(tài)，而必須同時考慮所有的應(yīng)力分量，實驗研究表明，在一定的變形條件下，只有在當各應(yīng)力分量之間符合一定關(guān)系時，質(zhì)點才開始進入塑性變形狀態(tài)，這種關(guān)系稱為屈服準則，也稱塑性條件。一般表示為：應(yīng)力分量的函數(shù)與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)

§11.1屈服準則的概念

屈服準則基本假設(shè)：材料為均勻連續(xù)，且各向同性；體積變化為彈性的,塑性變形時體積不變；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；不考慮時間因素，認為變形為準靜態(tài)；不考慮包辛格(Banschinger)效應(yīng)?！?1.1屈服準則的概念§11.2屈雷斯加屈服準則

法國工程師屈雷斯加（H.Tresca）提出材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān)，即當受力材料中的最大切應(yīng)力達到某一極限k時，材料發(fā)生屈服。其表達式為用主應(yīng)力表示時，則有：當?shù)谑徽虑l件單向拉伸時：§11.2屈雷斯加屈服準則注：在一般應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)用Tresca準則較為繁瑣。只有當主應(yīng)力已知的前提下，使用Tresca屈服準則較為方便?！?1.3

米塞斯屈服準則德國力學家米塞斯（Von.Mises）于1913年提出了另一個屈服準則，稱為米塞斯屈服準則。由于材料屈服是物理現(xiàn)象，與坐標的選擇無關(guān)，而材料的塑性變形是由應(yīng)力偏張量引起的，且只與應(yīng)力偏張量的第二不變量有關(guān)，于是將應(yīng)力偏張量和第二不變量作為屈服準則的判斷依據(jù)。當應(yīng)力偏張量的第二不變量J2'達到某一定值時，該點進入塑性變形狀態(tài)，即：B為常數(shù)

第十一章屈服條件單向拉伸時即:當?shù)刃?yīng)力達到相應(yīng)條件下單向拉伸時的屈服應(yīng)力時，材料進入塑性變形狀態(tài)?！?1.3

米塞斯屈服準則兩屈服準則的比較

材料的彈性形狀改變位能與應(yīng)力張量的第二不變量有關(guān)。其定義：式中——材料的彈性形狀改變位能；G——材料的切變模量。當材料料形狀改變位能達到某一定值時，材料進入塑性變形狀態(tài)，即：為了便于兩個屈服準則的比較，將米塞斯屈服準則的數(shù)學表達式（11-9）進行簡化。為此，設(shè)，引入羅德（W.Lode）應(yīng)力參數(shù)§11.3

米塞斯屈服準則

則中間主應(yīng)力整理得：令,稱為中間主應(yīng)力影響系數(shù)，則米塞斯屈服準則的數(shù)學表達式可改寫成：§11.3

米塞斯屈服準則

米塞斯屈服準則的數(shù)學表達式與屈雷斯加屈服準則的數(shù)學表達相比，等式右邊相差系數(shù)。是隨應(yīng)力狀態(tài)變化而變化的。§11.3

米塞斯屈服準則兩屈服準則的比較§11.3

米塞斯屈服準則兩個屈服準則實際上十分接近，在有兩個主應(yīng)力相等的應(yīng)力狀態(tài)下兩者還是一致的。它們有一些共同的特點：（1）屈服準則的表達式都和坐標的選擇無關(guān)；（2）三個主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服；同時，都認為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的作用是一樣的；（3）各表達式都和應(yīng)力球張量無關(guān)，實驗證明，在通常的工作力下，應(yīng)力球張量對材料屈服的影響很小忽略不計。應(yīng)指出的一點是，如果應(yīng)力球張量的三個分量是拉應(yīng)力，那么球張量達到一定程度后材料就將脆斷，不能發(fā)生塑性變形?！?1.3

米塞斯屈服準則

物理含義不同：

Tresca：最大剪應(yīng)力達到極限值KMises：畸變能達到某極限，當材料的彈性形狀改變位能達到某一定值時，材料進入塑性變形狀態(tài)?！?1.3

米塞斯屈服準則§11.4屈服準則的幾何表達

設(shè)點P的應(yīng)力狀態(tài)(σ1,σ2,σ3)，用向量0P來表示。過坐標原點O作與坐標軸成等傾角的直線ON，在直線ON上任一點的應(yīng)力狀態(tài)都是σ1=σ2=σ3=σm，即球應(yīng)力。向量OP在該直線上的投影為OM。向量OP可分解為向量OM與MP，且有：OP＝OM+MPOPNM第十一章屈服條件根據(jù)米塞斯屈服準則米塞斯屈服表面：以O(shè)N直線為軸線，以MP為半徑的圓柱面

§11.4屈服準則的幾何表達屈服表面幾何意義：主應(yīng)力空間中一點應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點P點位于屈服表面上，該點處于塑性狀態(tài)，若P點位于屈服表面內(nèi)，則該點處于彈性性狀態(tài)。主應(yīng)力空間中，屈雷斯加屈服表面是一個內(nèi)接于米塞斯圓柱面的正六棱柱面§11.4屈服準則的幾何表達當σ3=0，兩向應(yīng)力狀態(tài)的米塞斯屈服準則為：

上式在σ1

σ2坐標平面是一個橢圓。這是米塞斯屈服平面。當σ3=0，兩向應(yīng)力狀態(tài)的屈雷斯加屈服準則為：上式在σ1

σ2坐標平面是一個六邊形，內(nèi)接米塞斯橢圓。§11.4屈服準則的幾何表達兩個準則一致：

A、E、G、K、C和I點重合，A、E、G、K與坐標軸相交。為單向應(yīng)力狀態(tài)。C和I點是橢圓長軸，為45°方向。即σ1=σ2，為軸對稱。其他情況兩個準則不一致：米塞斯準則需更大的應(yīng)力才能使材料屈服。兩個準則最大差別：F、L點：σ1=-σ2：純剪B、D、H和J點：σ1=2σ2

，2σ1=σ2，兩者差別15.5%?！?.4屈服準則的幾何表達兩準則的聯(lián)系:（1）空間幾何表達：Mises圓柱外接于Tresca六棱柱；在π平面上兩準則有六點重合；（2）兩準則寫成相同的形式：

①中間主應(yīng)力σ2=σ1，μσ=1，β=1，中間主應(yīng)力σ2=σ3，μ，σ=1，β=1，兩準則重合；②σ2=(σ1+σ3)/2,μσ=0，β=1.155,兩準則差別最大稱為Lode參數(shù)稱為中間主應(yīng)力影響系數(shù)§11.4屈服準則的幾何表達π平面：在主應(yīng)力空間中，通過坐標原點并垂直于等傾角直線ON的平面。π平面上的屈服軌跡§11.4屈服準則的幾何表達§11.5硬化材料的屈服準則簡介

材料經(jīng)塑性變形后，要產(chǎn)生應(yīng)變硬化，因此屈服應(yīng)力并非常數(shù)，在變形過程的每一瞬間，都有一后繼的瞬時屈服表面和屈服軌跡。而米賽斯和屈雷斯加兩個屈服準則只適用于各向同性理想剛塑性材料，即屈服應(yīng)力常數(shù)的情況。假設(shè)材料各向同性硬化，即：1)材料硬化后仍然保持各向同性。2)材料硬化后屈服軌跡的中心位置和形狀不變，在π平面上以原點為中心的對稱封閉曲線，但大小隨著變形進行不斷擴大，組成一系列不斷向外擴展的同心相似圖形。第十一章屈服條件各向同性應(yīng)變硬化材料的后繼屈服軌跡§11.5硬化材料的屈服準則簡介§11.5硬化材料的屈服準則簡介§11.5硬化材料的屈服準則簡介§11.6屈服條件實例例1一直徑為50mm的圓柱體試樣，在無摩擦的光滑平板間墩粗，當總壓力到達628KN時，試樣屈服，現(xiàn)設(shè)在圓柱體周圍方向上加10MPa的壓力，試求試樣屈服時所需的總壓力。解：材料屈服應(yīng)力：圓柱體加壓后：由Mises屈服準則得：第十一章屈服條件σ1=1.2σs，σ2=0.1σs