2023年懷柔區(qū)高三年級調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

2023年懷柔區(qū)高三年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔文科〕2023.4一、選擇題：本大題共8個小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，有且只有一項為哪一項符合題目要求的．1．全集U={一l，0，1，2}，集合A={一l，2}，那么 A．{0,1} B．{2} C．{0，l，2}D．2．為虛數(shù)單位，，那么復(fù)數(shù) A． B． C．2i D．－2i3．“a=2〞是“直線ax十2y=0與直線x+y=l平行〞的 A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件11主視圖11主視圖左視圖俯視圖視圖是腰長為1的等腰直角三角形，那么這個幾何體的體積是A．B．C．D．5．函數(shù)是FEPGOFEPGOQHB．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)6．如下圖的方格紙中有定點，那么A．B．C．D．7．設(shè)x>1，S=min｛logx2，log2〔4x3〕｝，那么S的最大值為A． B．4 C．5 D．68．假設(shè)函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每題5分，總分值30分．開始i=1,s=0s=s+i=i開始i=1,s=0s=s+i=i+2輸出S結(jié)束否是10．如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是．11．如圖，中，，，．在三角形內(nèi)挖去半圓〔圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點C、M，與AC交于N，見圖中非陰影局部〕，那么該半圓的半徑長為．12．當(dāng)時，不等式恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍為．13．不等式組表示的平面區(qū)域為，假設(shè)直線與平面區(qū)域有公共點，那么的取值范圍是．14．手表的外表在一平面上．整點1，2，…，12這12個數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上．從整點i到整點〔i＋1〕的向量記作，那么＝．三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．〔本小題總分值13分〕在△ABC中，角A、B、C的所對應(yīng)邊分別為a,b,c，且〔Ⅰ〕求c的值；〔Ⅱ〕求的值．16．〔本小題總分值14分〕OSABCDE如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點為，為側(cè)棱上一點．OSABCDE〔Ⅰ〕當(dāng)為側(cè)棱的中點時，求證：∥平面；〔Ⅱ〕求證：平面平面．17．〔本小題總分值13分〕頻率/組距152520100頻率/組數(shù)a分組頻數(shù)頻率100.252420.05合計1〔Ⅰ〕求出表中及圖中的值；〔Ⅱ〕假設(shè)該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；〔Ⅲ〕在所取樣本中，從參加社區(qū)效勞的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)效勞次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．18．〔本小題總分值13分〕設(shè)，函數(shù)．〔Ⅰ〕假設(shè)是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．19．〔本小題總分值14分〕橢圓的兩焦點為，，并且經(jīng)過點．〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕圓:，直線:，證明當(dāng)點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍．20．〔此題總分值13分〕對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“數(shù)列〞．〔Ⅰ〕假設(shè)，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列〞？假設(shè)是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，假設(shè)不是，請說明理由；〔Ⅱ〕證明：假設(shè)數(shù)列是“數(shù)列〞，那么數(shù)列也是“數(shù)列〞；〔Ⅲ〕假設(shè)數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項的和．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8個小題；每題5分，共40分．題號12345678答案ACCACDAC二、填空題：本大題共6小題，每題5分，總分值30分．9．10．11．12．13．14．三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．15．〔本小題總分值13分〕在△ABC中，角A、B、C的所對應(yīng)邊分別為a,b,c，且〔Ⅰ〕求c的值；〔Ⅱ〕求的值．解：〔Ⅰ〕根據(jù)正弦定理，,所以-------------5分〔Ⅱ〕根據(jù)余弦定理，得于是從而………12分所以-------------------13分16．〔本小題總分值14分〕OSABCDE如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點為，為側(cè)棱上一點．OSABCDE〔Ⅰ〕當(dāng)為側(cè)棱的中點時，求證：∥平面；〔Ⅱ〕求證：平面平面．OSABCDE證明：〔Ⅰ〕連接OSABCDE因為平面，平面，所以∥平面.---------------------------------------------------7分〔Ⅱ〕證明：由可得，,是中點，所以，又因為四邊形是正方形，所以.因為，所以.又因為，所以平面平面.-----------14分17．〔本小題總分值13分〕頻率/組數(shù)頻率/組數(shù)a分組頻數(shù)頻率100.252420.05合計1〔Ⅰ〕求出表中及圖中的值；〔Ⅱ〕假設(shè)該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；〔Ⅲ〕在所取樣本中，從參加社區(qū)效勞的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)效勞次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．解：〔Ⅰ〕由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.------------------------------------------------------------------------------2分因為頻數(shù)之和為，所以，.----------------------3分.---------------------------------------------------------------------4分因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以------6分〔Ⅱ〕因為該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人--------8分〔Ⅲ〕這個樣本參加社區(qū)效勞的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.那么任選人共有，15種情況，-------------10分而兩人都在內(nèi)只能是一種，------------------------------------------12分所以所求概率為.〔約為〕--------------------------------------13分18．〔本小題總分值13分〕設(shè)，函數(shù)．〔Ⅰ〕假設(shè)是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．解：〔Ⅰ〕．因為是函數(shù)的極值點，所以，即，所以．經(jīng)檢驗，當(dāng)時，是函數(shù)的極值點．即．----------------------------------------------------------------------------------6分〔Ⅱ〕由題設(shè)，，又，所以，，，這等價于，不等式對恒成立．令〔〕，那么，---------------------------10分所以在區(qū)間上是減函數(shù)，所以的最小值為．----------------------------------------------------12分所以．即實數(shù)的取值范圍為．-----------------------------------13分19．〔本小題總分值14分〕橢圓的兩焦點為，，并且經(jīng)過點．〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕圓:，直線:，證明當(dāng)點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍．解：〔Ⅰ〕解法一：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義知:得故的方程為.-----------------------------------------------------4分解法二：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意，①，將點坐標(biāo)代入得②由①②解得，故的方程為.-------------------.4分〔Ⅱ〕因為點在橢圓上運動，所以，那么，從而圓心到直線的距離，所以直線與圓相交.------------------------------------------------------------------8分直線被圓所截的弦長為-----------------------------------------------------------------------------------10分.-----------------------------------------------------------------------14分20．〔此題總分值13分〕對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“數(shù)列〞．〔Ⅰ〕假設(shè)，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列〞？假設(shè)是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，假設(shè)不是，請說明理由；〔Ⅱ〕證明：假設(shè)數(shù)列是“數(shù)列〞，那么數(shù)列也是“數(shù)列〞；〔Ⅲ〕假設(shè)數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項的和．解：〔Ⅰ〕因為那么有故數(shù)列是“數(shù)列〞，對應(yīng)的實常數(shù)分別為．因為，那么有故數(shù)列是“數(shù)列〞，對應(yīng)的實常數(shù)分別為．--