2015年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試題解析版

2015年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)一、選擇題（330分1（3（2015? A．B．C．D．2（3分（2015?牡丹江）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（ A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤03（3分（2015?牡丹江）下列計算正確的是（ A． B． C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．4（3（2015? A． B．y=3x2+2x﹣4C． D．5（3（2015?輛搭乘，與同車的概率是（ A．B．C．D．6（3（2015? 7（3（2015?等于 A． B． C． D．8（3（2015?關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 9（3（01? A． B． C．8或 D．7或10（3（2015?）A． B． C． D．二、填空題（330分11（3（2015? 12（3分（2015?牡丹江）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AO=CO，請?zhí)砑右粋€條件 添一個即可，使四邊形ABCD是平行四邊形．13（3（2015? 14（3（2015? 15（3（2015? 16（3（2015? 17（3（2015?（﹣2，3， 18（3（2015? 19（3（2015?則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 20（3（2015?點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長為 三、解答題（60分21（5201?（x﹣ 22（6（2015?A（﹣1，0，B（3，0E（2，m）xHFAEFHFH的長．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=﹣．23（6（2015?形，并直接寫出△BCD的面積．24（7（2015?查，將結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，其中“騎自行車、電動車”所在扇形的圓心角是162°．本次共收回多少張問卷 度25（8（2015?50千米/BAy（千米）x（小時）之間的函數(shù)圖象EFyxx26（8（2015?C重合，F(xiàn)M⊥ADADM．EBCMAD的延長線上時，如圖①ECBMAD上時，如圖②EBCMAD上時，如圖③AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（1（2） 27（10（2015?2500180020臺，且全部售出，請y（元）x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）3600010臺，并將所獲得的最大利潤全部用于為某敬老院1100元/臺的A型器和700元/臺的B型器．直接寫出器的方案．28（10分（2015?牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABCAxCx軸正半軸上頂點(diǎn)B在第一象限過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D線段OAOC的長是一元二次方程x2﹣12x+36=0的兩根BC=4，A，CPP的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．一、選擇題（330分1（3（2015?A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．AABB錯誤；CC錯誤；180度后兩部分重合．2（3（2015?A．x＞0B．x≥0C．x＜0D．0列式求解即可．解答：解：由題意得，x≥0．3（3（2015? A．2a?3b=5abB．a(chǎn)3?a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．D．DD正確；4（3（2015? A．y=3x2+2x﹣5B．y=3x2+2x﹣4C．y=3x2+2x+3D．專題：計算題．y=3x2+2x﹣14y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，C．5（3（2015?輛搭乘，與同車的概率是（ A．B．C．D．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．A，B，C分別表示給九年級的三輛車，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與與同車的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．A，B，C分別表示給九年級的三輛車，∵共有9種等可能的結(jié)果，與同車的有3種情況 故選C．6（3（2015? A．B．C．D．a(chǎn)≠0a＞0a＜0a＞0＜0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過第一、三象限，利用這些結(jié)論即可求解．解答：解：∵a≠0，∴a＞0a＞0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過第二、四象限，DD選項(xiàng)錯誤．7（3（2015?等于 A．32°B．38°C．52°D．AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠ADB的度數(shù)，繼而求得∠A的度數(shù)，又由∵AB是⊙O8（3（2015?關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 A．B．C．D．x軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案．解答：解：x＜0時，y=﹣x，x＞0時，y=x．9（3（01? A7B8C．817D7專題：分類討論．∠BBDCD的長后BC的長．解答：解：∵cos∠B=10（3（2015?BC上，DB=DE，EF⊥ACF∠DBM=∠CDE（2）S△BDE＜S（3）CD?EN=BN?BD；（4）AC=2DF． A．1B．2C．3D．=NMFE的面積++△BNE（1）設(shè)∠EDC=x，則∠DEF=90°﹣xRt△BDMRt△DEF，∴S△BDM﹣S△DMN=S△DEF﹣S△DMN，即S△DBN=S四邊形∴S△DBN+S△BNE=S∴S△BDE=SBMFE，故（2）又∴∵∠B=90°，MACBMFE二、填空題（330分11（3（2015?法表示為 —當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．3.6×104．a(chǎn)n12（3分（2015?牡丹江）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AO=CO，請?zhí)砑右粋€條件BO=DO 添一個即可，使四邊形ABCD是平行四邊形．專題：開放型．解答：解：∵AO=CO，BO=DO，13（3（2015?體的小正方體最多是 個專題：計算題．解答：解：根據(jù)題意得：，14（3（2015?商品每件的進(jìn)價為 元810元銷售即銷售價=150×80%﹣100150×80%﹣x解得100元．15（3（2015? 4﹣OCCD=3﹣OEBE的長度．∵CD⊥AB∵Rt△OEC 故答案為4﹣．16（3（2015? 分析：根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的定義得到=或=或=然后解方程即可．解答：解：根據(jù)題意得，=或=或=，x=﹣139．故答案為﹣139．點(diǎn)評：本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇17（3（2015?（﹣2，3， ．分析：先把點(diǎn)（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，即2b﹣4a=﹣1，再利用等式的性質(zhì)在兩邊同乘以，（﹣2，3）y=ax2+bx+2故答案為：﹣．a(chǎn)、b的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，18（3（2015? 7個單項(xiàng)式的系數(shù)為x7個單項(xiàng)式為﹣13x8．19（3（2015?則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（1，﹣）．-旋轉(zhuǎn)．專題：數(shù)形結(jié)合．∠AOB=60°，然后分類討論：當(dāng)△ABOO120°AA′x（﹣2，0；當(dāng)形三邊的關(guān)系計算出CA1=1，OC=，則A1（1，﹣綜上所述，A1的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（1，﹣解答：解：在Rt△OAB中，∵AB=2，0 ∴A1（1，﹣綜上所述，A1的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（1，﹣﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后20（3分（2015?牡丹江）矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長為6或2．（折疊問題1PCDPFBE是正方形，EFC，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；如圖2當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，過E作EQ⊥AB于Q，根據(jù)勾股定理得到PB===3，1PCD∴CP=6，∵EF∴PFBE是正方形，EF2PAD上時，EEQ⊥ABQ，∵EF∴∴綜上所述：EF長為6或2．故答案為：6或2．三、解答題（60分21（5（2015?（x﹣考點(diǎn)：分式的化簡求值．x=﹣1解答：解：原式===22（6（2015?A（﹣1，0，B（3，0點(diǎn)E（2，m）在拋物線上，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，連接FH，求線段FH的長．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=﹣ x分析：A（﹣，0，B（3，）E（2，﹣3（1）∵A（﹣1，0，B（3，0∴解得 ∴E（2，﹣3 ∵FAExHHAB∴FHABE =23（6（2015?形，并直接寫出△BCD的面積．30度角的直角三角形；等腰直角三角形．專題：分類討論．BC的長，進(jìn)而求出答案．DDE⊥BCE，∴DB=4，則DE=EC=2，BE=BDcos30°=2，則BC=BE﹣EC=2﹣2， 24（7（2015?查，將結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，其中“騎自行車、電動車”所在扇形的圓心角是162°．本次共收回多少張問卷補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”對應(yīng)扇形的圓心角是 度（1），（3）32萬×（40%+45%）=27.225（8（2015?50千米/BAy（千米）x（小時）之間的函數(shù)圖象EFyxx專題：應(yīng)用題．分析：（1）由乙在途中的貨站裝貨耗時半小時易得a=4.5，甲從A到B共用了（+7）小時，然后利用速度公式v（﹣4.5v﹣5=60D（4360，（4.5，360yxy=40x+180（4.5≤x≤7C（0，40，y=90x（0x≤4， ﹣x=15，解得x=；當(dāng)=15，解得x=；當(dāng)40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=．（1）a=4.5，甲車的速度==60（千米/小時4v（7﹣4.5（﹣50）460D（4360，（4.5，60EFE（4.5360，（7，40）EFyxy=40x+180（4.5≤x≤7C（0，40CFy=mx+n，（0，40F（7，60）CFy=60x+40，ODy=90x（0≤x≤4設(shè)甲乙兩車中途相遇點(diǎn)為G，由60x+40=90x，解得x=小時，即乙車出發(fā)小時后，甲乙兩車相遇，當(dāng)乙車在CG段時，由60x ﹣x=15，解得x=，介于0～小時之間，符合題意；當(dāng)乙車在GD段時，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小時之間，符合題意；當(dāng)乙車在DE段時，由360﹣（60x+40）=15，解得x= ，不介于4～4.5之間，不符合題意；當(dāng)乙車在EF段時，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之間，符合題意．所以乙車出發(fā)小時或小時或小時，乙與甲車相距15千米．26（8（2015?C重合，F(xiàn)M⊥ADADM．EBCMAD的延長線上時，如圖①ECBMAD上時，如圖②EBCMAD上時，如圖③AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（1（2） 3﹣或（1）AE=EF，∠ABE=∠EHF=90°，利用全等三角形的∠AEBAB，利用（1（2）AM．（1）MFBCABCD在△ABE與△EHF，∴△ABE≌△EHF（AAS在△ABE與△EHF，∴△ABE≌△EHF（AAS在△ABE與△EHF，∴△ABE≌△EHF（AAS在△EFH27（10（2015?2500180020臺，且全部售出，請y（元）x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）3600010臺，并將所獲得的最大利潤全部用于為某敬老院1100元/臺的A型器和700元/臺的B型器．直接寫出器的方案．專題：應(yīng)用題．（1）x元，則甲種空調(diào)每臺進(jìn)價為（x+500）40000元購進(jìn)甲種空調(diào)的30000元購進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；設(shè)甲種空調(diào)n臺，則乙種空調(diào)（20﹣n）臺，根據(jù)商場計劃用不超過36000元購進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購進(jìn)10臺，求出n的范圍，求出最大利潤，即可確定出方案．（1） （20﹣x）=200x （3）設(shè)甲種空調(diào)n臺，則乙種空調(diào)（20﹣n）臺， （20﹣n）≤36000，且n≥10，n=128400設(shè)A型器a臺，B型器b臺，則1100a+700b=8400，有兩種方案：①A型0臺，B型12臺；②A型7臺，B型1臺．28（10（2015?上頂點(diǎn)