人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系》課件第2課時(shí)(共17張PPT)

第二十四章圓24.2

點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2

直線和圓的位置關(guān)系(第2課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解切線的判定定理與性質(zhì)定理．2．會(huì)用切線的判定定理與性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．知識(shí)回顧，引入新課直線和圓都有哪些位置關(guān)系？如圖，在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A

作直線l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O有什么位置關(guān)系？切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．lOA圓的切線有無(wú)數(shù)條．合作探究，形成新知已知⊙O上有一點(diǎn)A，過(guò)A作出⊙O的切線．作法：（1）連接OA；（2）過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線l，

l即為所求的切線．

合作探究，形成新知生活中你發(fā)現(xiàn)了與切線有關(guān)的實(shí)例嗎？合作探究，形成新知

如圖，在⊙O中，如果直線l是⊙O

的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．lOA合作探究，形成新知

你會(huì)用反證法證明切線的性質(zhì)定理嗎？證明：假設(shè)OA與CD不垂直，過(guò)點(diǎn)O作一條線段垂直于CD，垂足為M，則OM＜OA，即圓心O到直線CD的距離小于⊙O的半徑，因此CD與⊙O相交，這與已知條件“直線CD與⊙O相切”矛盾，則OA與CD垂直．即圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．CODMA定理證明：．合作探究，形成新知例已知：△ABC

為等腰三角形，O是底邊

BC

的中點(diǎn)，AB與⊙O相切于點(diǎn)D．

求證：AC是⊙O的切線．ABODC例題分析，深化提高證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA．∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB．又△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO是∠BAC的平分線．∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑．∵AC經(jīng)過(guò)⊙O的半徑OE的外端E，并且垂直于半徑OE∴AC與⊙O相切．ABODCE例題分析，深化提高1．已知：AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB．求證：AT是⊙O的切線．證明：∵AB=AT，∠ABT=45°．∴∠ATB=∠ABT=45°．∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切線．練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用證明：連接DO，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴CD=BD．∵AB是直徑，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC．∴AC=AB∴∠C=∠B．練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用

2．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC于點(diǎn)E，連接AD，求證：DE是⊙O的切線．∵OD=OB∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°∴DE⊥OD．∴ED是⊙O的切線．練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用3．如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G．（1）直線FC與⊙O有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的長(zhǎng)．練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用解：（1）直線FC與⊙O相切．理由如下：連接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．由翻折，得∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．∴∠2=∠3．∴OC∥AF．∴∠OCG=∠F=90°．∴OC⊥FG．∴直線FC與⊙O相切．練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用（2）∵直線GF與⊙O相切，∴OC⊥FG．∵OC=OB=BG，∴∠G=30°．∴∠COG=60°，∴∠OCE=30°．∴OE=1．∴CE=