【高中數(shù)學(xué)】專題強化練6 均值與方差

專題強化練6均值與方差一、選擇題1.(2019河南鄭州高二下期末,*)已知隨機變量X的可能取值為1,2,3,若TOC\o"1-5"\h\zP(X=3)=i,E(X)=5，則D(X)=()63A.1B.1C.5D.793992.(2020浙江湖州中學(xué)高三月考,木.)已知甲、乙兩個盒子中分別裝有兩種大小相同的動物玩具，甲盒中有2只熊貓,1只狗；乙盒中有1只熊貓,2只狗.現(xiàn)從甲、乙兩個盒中依次不放回地各取走兩個動物玩具,此時記甲盒中的熊貓只數(shù)為X1,乙盒中的熊貓只數(shù)為乂，則()2A.E(X1)<E(X2),D(X1)=D(X2)B.E(X1)>E(X2),D(X1)=D(X2)C.E(X1)>E(X2),D(X1)>D(X2)D.E(X1)<E(X2),D(X1)<D(X2)3.(/)交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險的基準保費為a,在下一年續(xù)保時,實行費率浮動機制，保費與車輛發(fā)生道路交通事故出險的情況相聯(lián)系,最終保費二基準保費X(1+與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率)，具體情況如下表：交強險浮動因素和浮動費率比率表類別浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責(zé)浮A1任道路交通事故下浮10%上兩個年度未發(fā)生有責(zé)A2任道路交通事故下浮20%上三個及以上年度未發(fā)A3生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個年度發(fā)生一次有A4責(zé)任不涉及死亡的道路0%交通事故上一個年度發(fā)生兩次及A5兩次以上有責(zé)任不涉及上浮10%死亡的道路交通事故上一個年度發(fā)生有責(zé)任上浮A6道路交通死亡事故浮30%為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車并了解其下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計如下表:TOC\o"1-5"\h\z類別A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101038202若以這100輛該品牌同型號私家車的投保類別的頻率代替一輛車投保類別的概率,則隨機抽取一輛該品牌同型號私家車,其在第四年續(xù)保時費用的期望為()A.aB.0.958aC.0.957aD.0.956a二、填空題.(婿)一個口袋里裝有大小相同的6個小球，其中紅色、黃色、綠色的球各2個，現(xiàn)從中任意取出3個小球,其中恰有2個小球同顏色的概率是.若取到紅球得1分,取到黃球得2分,取到綠球得3分，記X為取出的3個小球得分之和,則X的期望為..（2020湖北孝感二中高二模擬,好）某蔬菜種植基地將采摘的有機蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝，以每份10元的價格銷售到生鮮超市,超市以每份15元的價格賣給顧客,如果當天前8小時賣不完,則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗,當天能夠把剩余的有機蔬菜都低價處理完畢,且處理完畢后，當天不再進貨）.該生鮮超市統(tǒng)計了100天有機蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量（單位：份），制成如下表格（x,y￡N*）.以頻率作為概率,該生鮮超市當天銷售有機蔬菜利潤的期望為決策依據(jù),若購進17份比購進18份的利潤的期望大,則x的最小值是^前8小時內(nèi)的銷售量15161718192021頻數(shù)10x16161513y三、解答題.（/）某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕,然后以每個120元的價格出售,如果當天賣不完,剩下的這種蛋糕將作為餐廚垃圾處理.⑴若烘焙店一天加工16個這種蛋糕,求當天的利潤y（單位:元）關(guān)于當天的需求量n（單位:個,n￡N）的函數(shù)解析式；（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位:個）,整理得下表:日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310X表示當天的利潤（單位:元），以頻率作為概率.①若烘焙店一天加工16個這種蛋糕,求X的分布列,數(shù)學(xué)期望與方差；②若烘焙店一天加工16個或17個這種蛋糕，僅從獲得利潤大的角度考慮,你認為應(yīng)加工16個還是17個這種蛋糕?請說明理由.答案全解全析專題強化練6均值與方差一、選擇題1.C設(shè)P(X=1)=p,P(X=2)=q,則工+p+q=1,①6E(X)=p+2q+3X上之②63TOC\o"1-5"\h\z由①②得,P=l,Q=l,23.,.D(X)=lxfl-^)2+lxf2-5)2+￡xf3-^2=^故選C.2.B根據(jù)題意可得X的可能取值為0,1,X的可能取值為0,1,12p(X=0)=￡^1=1,13X23P(X=l)=￡^l+lx1=￡,13X233所以X的分布列為1X01P(X=0)=￡^1+1x1=￡,23X233P(X=1)=￡^1=1,23X23所以X的分布列為2X012貝I]E(X)=OX1+1X￡=￡,1333D(X)=(0-2)2X1+(1-2)2x2=2,TOC\o"1-5"\h\z133X3，39E(X)=0X2+1X1=1,333D(X)=(0-1)2X2+(1-1)2x1=2.133X3，39所以E(X1)〉E(X2),D(X1)=D(X2).故選B..D由題意可設(shè)一輛該品牌同型號私家車在第四年續(xù)保時的費用為X,則X的可能取值有0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a,且對應(yīng)的概率分別為P(X=0.9a)=至=0.2,100P(X=0.8a)=更=0.1,100P(X=0.7a)=迫=0.1,100P(X=a)=-38=0.38,100P(X=1.1a)=里=0.2,100P(X=1.3a)=_L=0.02,100所以E(X)=0.9aX0.2+0.8aX0.1+0.7aX0.1+aX0.38+1.1aX0.2+1.3aX0.02=0.956a.故選D.二、填空題.答案3;6解析根據(jù)題意,紅、黃、綠球分別記為A1,A2,B1,B2,C1,C2,則任取3個小球共有C6=20種不同的情況,而其中恰有2個小球同顏色的情況有3C2C4=12種,故所求概率為12=3.205由題意得,X的可能取值為4,5,6,7,8,P(X=4)=C2C1=1-,2010P（X=5）=2C2C1=1,TOC\o"1-5"\h\z205P（X=6）=CiCiCi=2,205P（X=7）=2C2C1=1，205P（X=8）=ClCi=1-,2010因此E（X）=4X彳+5*1+6X2+7X1+8X寧6.5.答案25解析由題意可得x+y=30,故y=30-x（x,y￡N*）.若該超市一天購進17份這種有機蔬菜,Y1表示當天的利潤（單位:元），那么Y1的分布列為TOC\o"1-5"\h\zY165758510x90-xP―_100100T00Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）=65X2°_+75X工+85X90f=83-二.110010010010若該超市一天購進18份這種有機蔬菜,Y2表示當天的利潤（單位:元），那么Y2的分布列為Y26070809010x1674-xPie__100100100T00Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）=60X5+70X二+80X也+90X±=427T210010010010055?,購進17份比購進18份的利潤的期望大，??83-土>427-￡且*<30,1055解得24<x<30,又x￡N*,?.x的最小值為25.三、解答題6.解析(1)由題意，當n￡[0,16),且n￡N時,利潤y=120n-960;當n￡[16,+8),且n￡N時,利潤y=(120-60)X16=960.綜上,當天的利潤y關(guān)于當天的需求量n的函數(shù)解析式為(120幾-960，九￡[0,16),九金N,y=…y(960，九￡[16,+8),九金N.⑵①由(1)可得，當n=14時，利潤X=120X14-960=720;當n=15時，利潤X=120X15-960=840;當nN16時,利潤X=960,結(jié)合題中表格可得X的分布列為X720840960P0.10.20.7所以E(X)=720X0.1+840X0.2+960X0.7=912;D(X)=(720-912)2X0.1+(840-912)2X0.2+(960-912)2X0.7=6336.②若加工17個這種蛋糕，當n=14時，利潤X=120X14-60X17=660;當n=15時，利潤X=120X15-60X17=780;當n=16時，利潤X=120X16-60X17=900;當nN17時，利潤X=(120-60)X17=1020.故X的分布列為X6607809001020P0.10.20.160.54則E（X）=660X0.1+780X0.2+900X0.16+1020X0.54=916.8>912,所以從數(shù)學(xué)期望來看,一天加工17個這種蛋糕的利潤高于一

天加工16個這種蛋糕的利潤,故應(yīng)加工17個這種蛋糕.高考數(shù)學(xué)：試卷答題攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。考生可依自己的解題習(xí)慣和基本功，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。1.先易后難。2.先熟后生。3.先同后異。先做同科同類型的題目。4.先小后大。先做信息量少、運算量小的題目，為解決大題贏得時間。5.先點后面。高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，步步為營，由點到面。6.先高后低。即在考試的后半段時間，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”。二、一慢一快，相得益彰，規(guī)范書寫，確保準確，力爭對全。審題要慢，解答要快。在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步準確。假如速度與準確不可兼得的話，就只好舍快求對了。三、面對難題，以退求進，立足特殊，發(fā)散一般，講究策略，爭取得分。對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊，化抽象為具體。對不能全面完成的題目有兩種常用方法：1.缺步解答。將疑難的問題劃分為一個個子問題或一系列的步驟，每進行一步就可得到一步的分數(shù)。2.跳步解答。若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問。四、執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反，回避結(jié)論的肯定與否定。對一個問題正面思考受阻時，就逆推，直接證有困難就反證。對探索性問題，不必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結(jié)論自明。理綜求準求穩(wěn)求規(guī)范第一：認真審題。審題要仔細，關(guān)鍵字眼不可疏忽。不要以為是“容易題”“陳題”就一眼帶過，要注意“陳題”中可能有“新意”。也不要一眼看上去認為是“新題、難題”就畏難而放棄，要知道“難題”也可能只難在一點，“新題”只新在一處。第二：先易后難。試卷到手后，迅速瀏覽一遍所有試題，本著“先易后難”的原則，確定科學(xué)的答題順序，盡量減少答題過程中的學(xué)科轉(zhuǎn)換次數(shù)。高考試題的組卷原則是同類題盡量按由易到難排列，建議大家由前向后順序答題，遇難題千萬不要糾纏。第三：選擇題求穩(wěn)定。做選擇題時要心態(tài)平和，速度不能太快。生物、化學(xué)選擇題只有一個選項，不要選多個答案;對于沒有把握的題，先確定該題所考查的內(nèi)容，聯(lián)想平時所學(xué)的知識和方法選擇;若還不能作出正確選擇，也應(yīng)猜測一個答案，不要空題。物理題為不定項選擇，在沒有把握的情況下，確定一個答案后，就不要再猜其他答案，否則一個正確，一個錯誤，結(jié)果還是零分。選擇題做完后，建議大家立即涂卡，以免留下后患。第四：客觀題求規(guī)范。①用學(xué)科專業(yè)術(shù)語表達。物理、化