【高中數(shù)學(xué)】專題強(qiáng)化練6 均值與方差

專題強(qiáng)化練6均值與方差一、選擇題1.(2019河南鄭州高二下期末,*)已知隨機(jī)變量X的可能取值為1,2,3,若TOC\o"1-5"\h\zP(X=3)=i,E(X)=5，則D(X)=()63A.1B.1C.5D.793992.(2020浙江湖州中學(xué)高三月考,木.)已知甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有兩種大小相同的動(dòng)物玩具，甲盒中有2只熊貓,1只狗；乙盒中有1只熊貓,2只狗.現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒中依次不放回地各取走兩個(gè)動(dòng)物玩具,此時(shí)記甲盒中的熊貓只數(shù)為X1,乙盒中的熊貓只數(shù)為乂，則()2A.E(X1)<E(X2),D(X1)=D(X2)B.E(X1)>E(X2),D(X1)=D(X2)C.E(X1)>E(X2),D(X1)>D(X2)D.E(X1)<E(X2),D(X1)<D(X2)3.(/)交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)的基準(zhǔn)保費(fèi)為a,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與車輛發(fā)生道路交通事故出險(xiǎn)的情況相聯(lián)系,最終保費(fèi)二基準(zhǔn)保費(fèi)X(1+與道路交通事故相聯(lián)系的浮動(dòng)比率)，具體情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表類別浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)浮A1任道路交通事故下浮10%上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)A2任道路交通事故下浮20%上三個(gè)及以上年度未發(fā)A3生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有A4責(zé)任不涉及死亡的道路0%交通事故上一個(gè)年度發(fā)生兩次及A5兩次以上有責(zé)任不涉及上浮10%死亡的道路交通事故上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任上浮A6道路交通死亡事故浮30%為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取100輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車并了解其下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)如下表:TOC\o"1-5"\h\z類別A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101038202若以這100輛該品牌同型號(hào)私家車的投保類別的頻率代替一輛車投保類別的概率,則隨機(jī)抽取一輛該品牌同型號(hào)私家車,其在第四年續(xù)保時(shí)費(fèi)用的期望為()A.aB.0.958aC.0.957aD.0.956a二、填空題.(婿)一個(gè)口袋里裝有大小相同的6個(gè)小球，其中紅色、黃色、綠色的球各2個(gè)，現(xiàn)從中任意取出3個(gè)小球,其中恰有2個(gè)小球同顏色的概率是.若取到紅球得1分,取到黃球得2分,取到綠球得3分，記X為取出的3個(gè)小球得分之和,則X的期望為..（2020湖北孝感二中高二模擬,好）某蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝，以每份10元的價(jià)格銷售到生鮮超市,超市以每份15元的價(jià)格賣給顧客,如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完,則超市通過促銷以每份5元的價(jià)格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢,且處理完畢后，當(dāng)天不再進(jìn)貨）.該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量（單位：份），制成如下表格（x,y￡N*）.以頻率作為概率,該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤(rùn)的期望為決策依據(jù),若購(gòu)進(jìn)17份比購(gòu)進(jìn)18份的利潤(rùn)的期望大,則x的最小值是^前8小時(shí)內(nèi)的銷售量15161718192021頻數(shù)10x16161513y三、解答題.（/）某烘焙店加工一個(gè)成本為60元的蛋糕,然后以每個(gè)120元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的這種蛋糕將作為餐廚垃圾處理.⑴若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕,求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位:元）關(guān)于當(dāng)天的需求量n（單位:個(gè),n￡N）的函數(shù)解析式；（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位:個(gè)）,整理得下表:日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位:元），以頻率作為概率.①若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕,求X的分布列,數(shù)學(xué)期望與方差；②若烘焙店一天加工16個(gè)或17個(gè)這種蛋糕，僅從獲得利潤(rùn)大的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)加工16個(gè)還是17個(gè)這種蛋糕?請(qǐng)說明理由.答案全解全析專題強(qiáng)化練6均值與方差一、選擇題1.C設(shè)P(X=1)=p,P(X=2)=q,則工+p+q=1,①6E(X)=p+2q+3X上之②63TOC\o"1-5"\h\z由①②得,P=l,Q=l,23.,.D(X)=lxfl-^)2+lxf2-5)2+￡xf3-^2=^故選C.2.B根據(jù)題意可得X的可能取值為0,1,X的可能取值為0,1,12p(X=0)=￡^1=1,13X23P(X=l)=￡^l+lx1=￡,13X233所以X的分布列為1X01P(X=0)=￡^1+1x1=￡,23X233P(X=1)=￡^1=1,23X23所以X的分布列為2X012貝I]E(X)=OX1+1X￡=￡,1333D(X)=(0-2)2X1+(1-2)2x2=2,TOC\o"1-5"\h\z133X3，39E(X)=0X2+1X1=1,333D(X)=(0-1)2X2+(1-1)2x1=2.133X3，39所以E(X1)〉E(X2),D(X1)=D(X2).故選B..D由題意可設(shè)一輛該品牌同型號(hào)私家車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用為X,則X的可能取值有0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a,且對(duì)應(yīng)的概率分別為P(X=0.9a)=至=0.2,100P(X=0.8a)=更=0.1,100P(X=0.7a)=迫=0.1,100P(X=a)=-38=0.38,100P(X=1.1a)=里=0.2,100P(X=1.3a)=_L=0.02,100所以E(X)=0.9aX0.2+0.8aX0.1+0.7aX0.1+aX0.38+1.1aX0.2+1.3aX0.02=0.956a.故選D.二、填空題.答案3;6解析根據(jù)題意,紅、黃、綠球分別記為A1,A2,B1,B2,C1,C2,則任取3個(gè)小球共有C6=20種不同的情況,而其中恰有2個(gè)小球同顏色的情況有3C2C4=12種,故所求概率為12=3.205由題意得,X的可能取值為4,5,6,7,8,P(X=4)=C2C1=1-,2010P（X=5）=2C2C1=1,TOC\o"1-5"\h\z205P（X=6）=CiCiCi=2,205P（X=7）=2C2C1=1，205P（X=8）=ClCi=1-,2010因此E（X）=4X彳+5*1+6X2+7X1+8X寧6.5.答案25解析由題意可得x+y=30,故y=30-x（x,y￡N*）.若該超市一天購(gòu)進(jìn)17份這種有機(jī)蔬菜,Y1表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位:元），那么Y1的分布列為TOC\o"1-5"\h\zY165758510x90-xP―_100100T00Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）=65X2°_+75X工+85X90f=83-二.110010010010若該超市一天購(gòu)進(jìn)18份這種有機(jī)蔬菜,Y2表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位:元），那么Y2的分布列為Y26070809010x1674-xPie__100100100T00Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）=60X5+70X二+80X也+90X±=427T210010010010055?,購(gòu)進(jìn)17份比購(gòu)進(jìn)18份的利潤(rùn)的期望大，??83-土>427-￡且*<30,1055解得24<x<30,又x￡N*,?.x的最小值為25.三、解答題6.解析(1)由題意，當(dāng)n￡[0,16),且n￡N時(shí),利潤(rùn)y=120n-960;當(dāng)n￡[16,+8),且n￡N時(shí),利潤(rùn)y=(120-60)X16=960.綜上,當(dāng)天的利潤(rùn)y關(guān)于當(dāng)天的需求量n的函數(shù)解析式為(120幾-960，九￡[0,16),九金N,y=…y(960，九￡[16,+8),九金N.⑵①由(1)可得，當(dāng)n=14時(shí)，利潤(rùn)X=120X14-960=720;當(dāng)n=15時(shí)，利潤(rùn)X=120X15-960=840;當(dāng)nN16時(shí),利潤(rùn)X=960,結(jié)合題中表格可得X的分布列為X720840960P0.10.20.7所以E(X)=720X0.1+840X0.2+960X0.7=912;D(X)=(720-912)2X0.1+(840-912)2X0.2+(960-912)2X0.7=6336.②若加工17個(gè)這種蛋糕，當(dāng)n=14時(shí)，利潤(rùn)X=120X14-60X17=660;當(dāng)n=15時(shí)，利潤(rùn)X=120X15-60X17=780;當(dāng)n=16時(shí)，利潤(rùn)X=120X16-60X17=900;當(dāng)nN17時(shí)，利潤(rùn)X=(120-60)X17=1020.故X的分布列為X6607809001020P0.10.20.160.54則E（X）=660X0.1+780X0.2+900X0.16+1020X0.54=916.8>912,所以從數(shù)學(xué)期望來看,一天加工17個(gè)這種蛋糕的利潤(rùn)高于一

天加工16個(gè)這種蛋糕的利潤(rùn),故應(yīng)加工17個(gè)這種蛋糕.高考數(shù)學(xué)：試卷答題攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜?？忌梢雷约旱慕忸}習(xí)慣和基本功，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。1.先易后難。2.先熟后生。3.先同后異。先做同科同類型的題目。4.先小后大。先做信息量少、運(yùn)算量小的題目，為解決大題贏得時(shí)間。5.先點(diǎn)后面。高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面。6.先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題;估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”。二、一慢一快，相得益彰，規(guī)范書寫，確保準(zhǔn)確，力爭(zhēng)對(duì)全。審題要慢，解答要快。在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步準(zhǔn)確。假如速度與準(zhǔn)確不可兼得的話，就只好舍快求對(duì)了。三、面對(duì)難題，以退求進(jìn)，立足特殊，發(fā)散一般，講究策略，爭(zhēng)取得分。對(duì)于一個(gè)較一般的問題，若一時(shí)不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊，化抽象為具體。對(duì)不能全面完成的題目有兩種常用方法：1.缺步解答。將疑難的問題劃分為一個(gè)個(gè)子問題或一系列的步驟，每進(jìn)行一步就可得到一步的分?jǐn)?shù)。2.跳步解答。若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問。四、執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反，回避結(jié)論的肯定與否定。對(duì)一個(gè)問題正面思考受阻時(shí)，就逆推，直接證有困難就反證。對(duì)探索性問題，不必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進(jìn)行嚴(yán)格的推理與討論，則步驟所至，結(jié)論自明。理綜求準(zhǔn)求穩(wěn)求規(guī)范第一：認(rèn)真審題。審題要仔細(xì)，關(guān)鍵字眼不可疏忽。不要以為是“容易題”“陳題”就一眼帶過，要注意“陳題”中可能有“新意”。也不要一眼看上去認(rèn)為是“新題、難題”就畏難而放棄，要知道“難題”也可能只難在一點(diǎn)，“新題”只新在一處。第二：先易后難。試卷到手后，迅速瀏覽一遍所有試題，本著“先易后難”的原則，確定科學(xué)的答題順序，盡量減少答題過程中的學(xué)科轉(zhuǎn)換次數(shù)。高考試題的組卷原則是同類題盡量按由易到難排列，建議大家由前向后順序答題，遇難題千萬不要糾纏。第三：選擇題求穩(wěn)定。做選擇題時(shí)要心態(tài)平和，速度不能太快。生物、化學(xué)選擇題只有一個(gè)選項(xiàng)，不要選多個(gè)答案;對(duì)于沒有把握的題，先確定該題所考查的內(nèi)容，聯(lián)想平時(shí)所學(xué)的知識(shí)和方法選擇;若還不能作出正確選擇，也應(yīng)猜測(cè)一個(gè)答案，不要空題。物理題為不定項(xiàng)選擇，在沒有把握的情況下，確定一個(gè)答案后，就不要再猜其他答案，否則一個(gè)正確，一個(gè)錯(cuò)誤，結(jié)果還是零分。選擇題做完后，建議大家立即涂卡，以免留下后患。第四：客觀題求規(guī)范。①用學(xué)科專業(yè)術(shù)語表達(dá)。物理、化