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文檔簡介
2022-2023學年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.A.A.e2/3
B.e
C.e3/2
D.e6
2.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
3.
4.
5.
6.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
7.
8.
9.
10.A.0
B.1
C.e
D.e2
11.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
12.函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導,且f'(x)>0,f"(x)<0,則曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)().
A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸
13.
14.設(shè)y=e-5x,則dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx15.下列關(guān)系式正確的是().A.A.
B.
C.
D.
16.A.
B.
C.
D.
17.設(shè),則函數(shù)f(x)在x=a處().A.A.導數(shù)存在,且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值18.()。A.3B.2C.1D.0
19.
20.已知
則
=()。
A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.
25.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1,2]的最大值為2,最小值為-29,又知a>0,則a,b的取值為______.
26.級數(shù)的收斂區(qū)間為______.
27.28.
29.
30.31.32.設(shè)y=ln(x+2),貝y"=________。
33.
34.設(shè)f(x)=e5x,則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________.
35.
36.
37.
38.
39.已知f(0)=1,f(1)=2,f(1)=3,則∫01xf"(x)dx=________。
40.
三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
43.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
45.
46.
47.
48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.49.
50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
52.
53.54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.55.證明:56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).57.58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.59.求微分方程的通解.60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.
65.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程.
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(0題)71.
,求xzx+yzy=_____________。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.D
2.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。
y=ln(1+x2)的定義域為(-∞,+∞)。
當x>0時,y'>0,y為單調(diào)增加函數(shù),
當x<0時,y'<0,y為單調(diào)減少函數(shù)。
可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0,+∞),故應(yīng)選C。
3.C
4.D解析:
5.B解析:
6.C
7.C
8.D
9.B
10.B為初等函數(shù),且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi),因此,故選B.
11.C
12.B解析:本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性.
由于在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,可知f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加,又由于f"(x)<0,可知曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)為凹,可知應(yīng)選B.
13.D
14.A
15.C本題考查的知識點為定積分的對稱性.
16.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果,于是須將該區(qū)域D用另一種不等式(X-型)表示.故D又可表示為
17.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義.
由于,可知f'(a)=-1,因此選A.
由于f'(a)=-1≠0,因此f(a)不可能是f(x)的極值,可知C,D都不正確.
18.A
19.D
20.A
21.-2y-2y解析:
22.
23.0
24.-exsiny
25.
f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a>0,所以,f''(0)<0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a>0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時,f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=.26.(-1,1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間.
所給級數(shù)為不缺項情形.
可知收斂半徑,因此收斂區(qū)間為
(-1,1).
注:《綱》中指出,收斂區(qū)間為(-R,R),不包括端點.
本題一些考生填1,這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑,多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤.
27.
28.
本題考查的知識點為求直線的方程.
由于所求直線平行于已知直線1,可知兩條直線的方向向量相同,由直線的標準式方程可知所求直線方程為
29.
解析:本題考查的知識點為不定積分的湊微分法.
30.0.
本題考查的知識點為定積分的性質(zhì).
積分區(qū)間為對稱區(qū)間,被積函數(shù)為奇函數(shù),因此
31.
本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.
注意此處冪級數(shù)為缺項情形.
32.
33.
34.
35.5/4
36.37.0
38.2/3
39.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。
40.1/241.由二重積分物理意義知
42.
43.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
45.
則
46.
47.48.函數(shù)的定義域為
注意
49
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