2022年廣東省河源市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省河源市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

4.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

5.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

6.

7.

8.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

9.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

10.

11.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

12.

13.

14.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

16.

17.

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.

21.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

22.

23.

24.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

25.

26.

27.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點28.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

29.

30.

31.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

32.

33.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

34.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

37.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

38.

39.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

40.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

41.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

42.

43.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

44.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

45.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

46.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

47.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.求52.

53.

54.

55.

56.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

57.

58.

59.

60.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

61.62.

63.64.微分方程y'+9y=0的通解為______．

65.

66.67.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。68.

69.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

70.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、計算題(20題)71.

72.73.

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.證明：

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.

84.求微分方程的通解．85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)102.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

參考答案

1.A

2.A

3.A

4.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

5.B

6.C解析：

7.C

8.D不存在。

9.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

10.B

11.D

12.C解析：

13.D解析：

14.B

15.C

16.D

17.D

18.D

19.D

20.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

21.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

22.A解析：

23.A

24.D由拉格朗日定理

25.A

26.A解析：

27.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

28.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

29.B

30.C

31.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

32.C

33.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

34.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

35.A

36.D

37.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

38.C

39.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

40.B

41.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

42.B解析：

43.C

44.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

45.A

46.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

47.C

48.C

49.C解析：

50.D

51.=0。52.0

53.

54.

55.

56.1/2

57.

58.

解析：59.解析：

60.61.本題考查的知識點為重要極限公式。

62.

63.x64.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

65.y=2x+1

66.本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。67.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

68.69.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

70.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

71.

72.

73.

則

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

79.由二重積分物理意義知

80.

81.

82.83.由一階線性微分方程通解公式有

84.85.函數(shù)的定義域為

注意

86.

87.由等價無窮小量的定義可知

88.

列表：

說明

89.

90.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

94.

95.96.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，