7.3平面向量的坐標(biāo)表示

會計(jì)學(xué)17.3平面向量的坐標(biāo)表示復(fù)習(xí)回顧向量的加法向量的減法OAB如圖所示：OA+AB=OBOA-OB=BA第1頁/共29頁力的正交分解那么是否任意向量也能表示為一個(gè)水平方向向量和一個(gè)豎直方向向量之和呢?第2頁/共29頁Oxya思考1:任一向量a，用這組單位向量能不能表示?ijX軸正方向上的單位向量為i，y軸正方向上的單位向量為j，第3頁/共29頁思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）（2）若用來表示，則：1153547（3）向量能否由表示出來？EF第4頁/共29頁探索1:以O(shè)為起點(diǎn)，P為終點(diǎn)的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示？oPxya第5頁/共29頁注意觀察，發(fā)現(xiàn)一個(gè)位置向量,只要它的終點(diǎn)確定了,那這個(gè)位置向量也就確定了.第6頁/共29頁向量的坐標(biāo)表示向量

P（x

，y）一一對應(yīng)第7頁/共29頁

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量如何用坐標(biāo)來表示?探索2:

Aoxyaa

可通過向量的平移，將向量的起點(diǎn)移到坐標(biāo)的原點(diǎn)O處.解決方案:第8頁/共29頁OxyA第9頁/共29頁平面向量的坐標(biāo)表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，則

這里，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示。第10頁/共29頁1、把

a=xi+yj稱為向量坐標(biāo)形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo),

記為：a=(x,y),稱其為向量的坐標(biāo)表示.3、

a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y

叫做a在X、Y軸上的坐標(biāo).單位向量i=（1，0），j=（0，1）5.第11頁/共29頁OxyijaA(x,y)a若a以為原點(diǎn)起點(diǎn),兩者相同向量aA（x，y）一一對應(yīng)思考:1．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA=a，點(diǎn)A的位置由誰確定?由a唯一確定2．點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a的坐標(biāo)的關(guān)系？第12頁/共29頁例1寫出下列向量的坐標(biāo)表示：第13頁/共29頁第14頁/共29頁學(xué)生練習(xí)P52練習(xí)1,2,3.第15頁/共29頁課堂小結(jié)：1.向量的坐標(biāo)形式2.向量的坐標(biāo)表示3.向量的模計(jì)算公式第16頁/共29頁作業(yè)布置練習(xí)冊7.3節(jié)第17頁/共29頁平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差

實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)．第18頁/共29頁向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則第19頁/共29頁

例1:已知求的坐標(biāo)。第20頁/共29頁

例2.如圖，已知求的坐標(biāo)。xyOBA解：

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。這是一個(gè)重要結(jié)論！第21頁/共29頁例3.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法１：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）第22頁/共29頁如何用坐標(biāo)表示向量平行(共線)的等價(jià)條件?

會得到什么樣的重要結(jié)論?向量與非零向量平行(共線)的等價(jià)條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得設(shè)即中,至少有一個(gè)不為0,則由得這就是說:的等價(jià)條件是

平面向量共線的坐標(biāo)表示第23頁/共29頁3、向量平行(共線)的兩種形式:平面向量共線的坐標(biāo)表示例4.已知第24頁/共29頁學(xué)生練習(xí)P541(1)題，2題，3題。第25頁/共29頁課堂小結(jié):2加、減法法則.a+b=(x2,y2)+(x1,

y1)=(x2+x1,y2+y1)3實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算法則：λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj

4向量坐標(biāo).若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐標(biāo)定義.則=(x2-

x1,y2–y1)

a-b=(x2,y2)-(x1,

y1)=(x2-x1