六安市舒城縣2018-2019高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE23-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精舒城中學(xué)2018—2019學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二理數(shù)一、選擇題（本題包括12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。請(qǐng)把正確答案填在答題卷的答題欄內(nèi).)1.集合,則等于（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】試題分析：集合,,,，故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算。2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)(）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】利用等式把復(fù)數(shù)z計(jì)算出來(lái)，然后計(jì)算z的共軛復(fù)數(shù)得到答案?！驹斀狻?則。故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算和共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)于復(fù)數(shù)的計(jì)算能力和共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于簡(jiǎn)單題.3.是的（）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別判斷充分性和必要性得到答案。【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件,屬于簡(jiǎn)單題.4。函數(shù)的圖象大致為(）A。 B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除。【詳解】因?yàn)?,所以為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除BD，因?yàn)?，所以排除A答案,選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進(jìn)行排除，屬于中等題。5。為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】試題分析：∵，∴將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選B．考點(diǎn):函數(shù)的圖象變換.6.已知隨機(jī)變量和，其中，且,若的分布列如下表，則的值為（）ξ1234PmnA. B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到，概率和為1，聯(lián)立方程組解得答案?！驹斀狻壳?則即解得故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和概率，根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵.7.過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作圓的切線(xiàn)（切點(diǎn)為)，交軸于點(diǎn).若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）A。 B. C. D。【答案】B【解析】【分析】在中，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，又，得到等腰三角形，利用邊的關(guān)系得到離心率?！驹斀狻吭谥校瑸榫€(xiàn)段的中點(diǎn)，又，則為等腰直角三角形。故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的離心率，屬于?？碱}型.8.的外接圓的圓心為，，,則等于（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】，選C9.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子,得到點(diǎn)數(shù)分別為，則橢圓的離心率的概率是(）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】共6種情況10.設(shè)，若,則的值為（）A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】分別取代入式子,相加計(jì)算得到答案。【詳解】取得:取得：兩式相加得到故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.11.已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增。，將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案。【詳解】定義域上單調(diào)遞增，，則由,得,，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.,，則需滿(mǎn)足。選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí)，其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵。12。兩個(gè)半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為的小球與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切,同時(shí)與球和球都外切,則的值為（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】取三個(gè)球心點(diǎn)所在的平面，過(guò)點(diǎn)、分別作、,垂足分別為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)球都與直二面角的兩個(gè)半平面相切,所以與、、共面，如下圖所示，過(guò)點(diǎn)、分別作、,垂足分別為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡(jiǎn)得，由于，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問(wèn)題得到了解決,還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低，本題將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解題的關(guān)鍵。二、填空題（本題4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案寫(xiě)在答卷上。）13.已知向量滿(mǎn)足，，的夾角為,則__________．【答案】【解析】14。已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____.【答案】-1【解析】【分析】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求值即可。【詳解】當(dāng)。這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)且周期為3，因?yàn)?，所以輸出結(jié)果為—1【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),帶入求出周期即可.15。如果不等式的解集為,且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____【答案】【解析】【分析】將不等式兩邊分別畫(huà)出圖形,根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫(huà)出圖像知:故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.16。已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為_(kāi)_______【答案】【解析】【分析】連接，設(shè)，利用橢圓性質(zhì),得到長(zhǎng)度,分別在△和中利用余弦定理，得到c的長(zhǎng)度，根據(jù)離心率的定義計(jì)算得到答案?！驹斀狻吭O(shè)，則，,由，得，,在△中,，又在中,，得故離心率【點(diǎn)睛】本題考察了離心率的計(jì)算，涉及到橢圓的性質(zhì)，正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題。三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，把解題過(guò)程和步驟寫(xiě)在答題卷上。第17—21題為必考題,第22、23題為選考題.）(一）第17—21題為必做題17.已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和?！敬鸢浮?1)；（2)【解析】【分析】(1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和，，成等比數(shù)列代入公式得到方程,解出答案。（2）據(jù)（1）把通項(xiàng)公式寫(xiě)出,根據(jù)裂項(xiàng)求和的方法求得?！驹斀狻拷?(1)，,成等比數(shù)列,則或（舍去）所以(2)【點(diǎn)睛】本題考查了公式法求數(shù)列通項(xiàng)式，裂項(xiàng)求和方法求，屬于基礎(chǔ)題.18。在四棱錐中,，是的中點(diǎn)，面面（1）證明：面；（2）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（Ⅰ）取PB的中點(diǎn)F，連接AF，EF，由三角形的中位線(xiàn)定理可得四邊形ADEF是平行四邊形．得到DE∥AF，再由線(xiàn)面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中點(diǎn)M,連接AM,由題意證得A在以BC為直徑的圓上，可得AB⊥AC，找出二面角A—PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．試題解析：（Ⅰ)證明：取PB的中點(diǎn)F，連接AF,EF．∵EF是△PBC的中位線(xiàn)，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC,且AD=,∴AD∥EF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形．∴DE∥AF,又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB（Ⅱ）法一、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則AD∥MC且AD=MC,∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB,則A在以BC為直徑的圓上．∴AB⊥AC，可得．過(guò)D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，則DG⊥PC．過(guò)G作GH⊥PC于H,則PC⊥面GHD，連接DH,則PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，,連接AE，．在Rt△GDH中，，∴,即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中點(diǎn)M,連接AM,則AD∥MC，且AD=MC．∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB,則A在以BC為直徑的圓上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如圖以A為原點(diǎn)，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．可得，．設(shè)P（x，0,z），(z＞0)，依題意有，，解得．則,，．設(shè)面PDC的一個(gè)法向量為，由，取x0=1，得．為面PAC的一個(gè)法向量，且,設(shè)二面角A﹣PC﹣D的大小為θ，則有,即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19.某公園設(shè)有自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)，租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)元（不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算)．甲、乙兩人各租一輛自行車(chē),若甲、乙不超過(guò)一小時(shí)還車(chē)的概率分別為，一小時(shí)以上且不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為,兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)三小時(shí)．（1）求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率;（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）;(2）見(jiàn)解析【解析】【分析】(1）兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的情況有2，4,6三種,分別算出對(duì)應(yīng)概率，相加得到答案。（2)可能取值為,分別計(jì)算概率，寫(xiě)出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解:（1）甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同即為元．都付元的概率為，都付元的概率為；都付元的概率為,故所付費(fèi)用相同的概率為（2)依題意知，的可能取值為,;；，故的分布列為ξ4681012P所求數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力。20.已知函數(shù)（1）若在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有零點(diǎn)，求的最大值【答案】（1）；（2）最大值為【解析】【分析】(1）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，利用參數(shù)分離得到答案.(2）當(dāng)時(shí),代入函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,依次判斷每個(gè)區(qū)間的零點(diǎn)情況，綜合得到答案.【詳解】解：(1）的定義域?yàn)樵谏虾愠闪?，即即?shí)數(shù)的取值集合是(2）時(shí)，,即在區(qū)間和單調(diào)增,在區(qū)間上單調(diào)減.在最小值為且在上沒(méi)有零點(diǎn).要想函數(shù)在上有零點(diǎn)，并考慮到在區(qū)間上單調(diào)且上單減，只須且，易檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，且時(shí)均有，即函數(shù)在上有上有零點(diǎn)。的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，恒成立問(wèn)題，參數(shù)分離法，零點(diǎn)問(wèn)題，綜合性強(qiáng)難度大，需要靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)各個(gè)知識(shí)點(diǎn).21.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)其交點(diǎn)為.（1）證明：為定值；（2）設(shè)的面積為，寫(xiě)出的表達(dá)式，并求的最小值．【答案】（Ⅰ)定值為0；（2)S=，S取得最小值4．【解析】分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2)，M(xo，yo），根據(jù)拋物線(xiàn)方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，設(shè)直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線(xiàn)4y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y′=,可得切線(xiàn)AM和BM的方程,聯(lián)立方程求得交點(diǎn)坐標(biāo),求得和，進(jìn)而可求得的結(jié)果為0，進(jìn)而判斷出AB⊥FM．（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)的關(guān)系式求得k和λ的關(guān)系式，進(jìn)而求得弦長(zhǎng)AB,可表示出△ABM面積．最后根據(jù)均值不等式求得S的范圍,得到最小值．詳解：（1）設(shè)A（x1，y1），B(x2，y2），M（xo，yo）,焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=﹣1,顯然AB斜率存在且過(guò)F（0,1）設(shè)其直線(xiàn)方程為y=kx+1,聯(lián)立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0,判別式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k,x1x2=﹣4。于是曲線(xiàn)4y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y′=，則易得切線(xiàn)AM，BM方程分別為y=(）x1(x﹣x1）+y1，y=（)x2(x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點(diǎn)M坐標(biāo),xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,從而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=(x1+x2）（x2﹣x1)﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2［(x22﹣x12）]=0，（定值）命題得證．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=｜AB｜|FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2,y2﹣1)，即，而4y1=x12，4y2=x22，則x22=，x12=4λ，｜FM|=因?yàn)椋麬F|、｜BF｜分別等于A(yíng)、B到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)y=﹣1的距離,所以|AB|=｜AF|+｜BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=｜AB|｜FM|=，由≥2知S≥4,且當(dāng)λ=1時(shí)，S取得最小值4．點(diǎn)睛：本題求S的最值，運(yùn)用了函數(shù)的方法,這種技巧在高中數(shù)學(xué)里是一種常用的技巧。所以本題先求出S=,再求函數(shù)的定義域,再利用基本不等式求函數(shù)的最值.（二）第21、22題為選做題22。在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；已知曲線(xiàn)和曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）,；（2）或.【解析】【分析】（1）直接消參得到曲線(xiàn)C1的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程;（2）把曲線(xiàn)C1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程利用直線(xiàn)參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0,兩邊同