史密斯圓圖及應(yīng)用

史密斯圓圖及其應(yīng)用簡(jiǎn)化阻抗和導(dǎo)納的計(jì)算，同時(shí)滿足工程上的其他需要阻抗------反射系數(shù)反射系數(shù)-----阻抗、導(dǎo)納阻抗匹配歸一化阻抗與反射系數(shù)之間的關(guān)系史密斯(Smith)圓圖即根據(jù)這些公式繪出的極坐標(biāo)圓圖一、阻抗圓圖阻抗圓圖的組成等反射系數(shù)圓族等相位線族等電阻圓族等電抗圓族阻抗圓圖——等反射系數(shù)圓族無(wú)耗傳輸線上離終端距離為z處的反射系數(shù)阻抗圓圖——等反射系數(shù)圓族在Γ=Γu+jΓv復(fù)平面上等反射系數(shù)模的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、|Γ1|為半徑的圓不同的反射系數(shù)模,就對(duì)應(yīng)不同大小的圓|Γ|≤1

所有的反射系數(shù)圓都位于單位圓內(nèi)反射系數(shù)模和駐波系數(shù)一一對(duì)應(yīng),又稱為等駐波系數(shù)圓族坐標(biāo)原點(diǎn)為匹配點(diǎn);最外圓為全反射圓

通常把短路點(diǎn)處的電長(zhǎng)度取為0

阻抗圓圖——等相位線離終端距離為z處反射系數(shù)的相位為等相位線是由原點(diǎn)發(fā)出的一系列的射線滿足“順源逆負(fù)”原則傳輸線上移動(dòng)距離與圓圖上轉(zhuǎn)動(dòng)角度的關(guān)系電長(zhǎng)度Δl=/2，Δ=0.5，Δφ=2π，一圈

阻抗圓圖----等阻抗圓阻抗圓圖----等阻抗圓圓方程阻抗圓圖----等電阻圓等電阻圓族圓心在，半徑為

阻抗圓圖----等電阻圓r圓心半徑0（0，0）10.2（1/6，0）5/60.5（1/3，0）2/31（0.5，0）0.52（2/3，0）1/34（0.8，0）0.2（1，0）0阻抗圓圖----等電阻圓阻抗圓圖----等電阻圓等電阻圓都相切于（1，0）點(diǎn)，即D點(diǎn)r＝0圓為單位圓，表明復(fù)平面上單位圓為純電抗圓，對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)為1隨著r的增大，等電阻圓半徑逐漸減小，當(dāng)r時(shí)，等電阻圓縮小為一個(gè)點(diǎn)，D點(diǎn)

阻抗圓圖----等電抗圓等電抗圓圓心半徑阻抗圓圖----等電抗圓x圓心半徑0（1，）0.2（1，5）50.5（1，2）21（1，1）12（1，0.5）0.54（1，0.25）0.25（1，0）0阻抗圓圖----等電抗圓阻抗圓圖----等電抗圓||1，因此只有單位圓內(nèi)的部分才有物理意義等電抗圓都相切于點(diǎn)，即D點(diǎn)x＝0時(shí)，圓的半徑為無(wú)限大對(duì)應(yīng)于復(fù)平面上的實(shí)軸即直線CD當(dāng)x時(shí)，電抗圓縮為一個(gè)點(diǎn)，D點(diǎn)

阻抗圓圖----等阻抗圓把等電阻圓族與等電抗圓族結(jié)合到同一個(gè)圓內(nèi)，則每一個(gè)電阻圓與電抗圓的交點(diǎn)，都代表一個(gè)歸一化輸入阻抗值。等電阻圓與等電抗圓正交若把等電阻圓族與等電抗圓族結(jié)合到復(fù)平面上，則構(gòu)成的圖形為Smith圓圖阻抗圓圖----特點(diǎn)圓圖上有三個(gè)特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)位置||VSWRrxl匹配點(diǎn)中心（0,0）0110開(kāi)路點(diǎn)D點(diǎn)（1,0）10短路點(diǎn)C點(diǎn)（-1,0）100阻抗圓圖----特點(diǎn)圓圖上有三條特殊軌跡實(shí)軸對(duì)應(yīng)純電阻軌跡，即x＝0。正實(shí)軸OD直線為電壓波腹點(diǎn)（電流波節(jié)點(diǎn)）的軌跡，且歸一化電阻等于駐波系數(shù)值；負(fù)實(shí)軸OC直線為電壓波節(jié)點(diǎn)（電流波腹點(diǎn)）的軌跡，且歸一化電阻等于駐波系數(shù)的倒數(shù)最外圓為純電抗圓，即||=1的全反射圓阻抗圓圖----特點(diǎn)圓圖上有兩個(gè)特殊的面圓圖的上半平面x>0，感性電抗的軌跡圓圖的下半平面x<0，容性電抗的軌跡兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針向源逆時(shí)針向負(fù)載阻抗圓圖----特點(diǎn)Smith圓圖可以直接提供如下信息直接給出歸一化輸入阻抗值z(mì)in

，乘以特性阻抗即為實(shí)際值；直接給出反射系數(shù)的模值||及其相位；根據(jù)反射系數(shù)模值計(jì)算出駐波系數(shù)的值阻抗圓圖的應(yīng)用應(yīng)用于下列問(wèn)題的計(jì)算已知負(fù)載阻抗ZL，確定傳輸線上的駐波系數(shù)或反射系數(shù)和輸入阻抗Zin；已知負(fù)載阻抗ZL，確定傳輸線上第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)與波節(jié)點(diǎn)距離負(fù)載的距離；已知駐波系數(shù)VSWR及距離負(fù)載電壓波節(jié)點(diǎn)的位置，確定負(fù)載阻抗ZL阻抗圓圖的應(yīng)用----阻抗變換一個(gè)典型的包含有長(zhǎng)度為d、特性阻抗為Z0、終端負(fù)載為ZL的傳輸線的電路，采用Smith圓圖分析其阻抗特性，可以按以下步驟進(jìn)行：確定歸一化負(fù)載阻抗zL；在Smith圓圖內(nèi)找到該阻抗zL的位置；阻抗圓圖的應(yīng)用----阻抗變換根據(jù)該歸一化阻抗點(diǎn)到中心點(diǎn)（匹配點(diǎn)）的距離確定反射系數(shù)，其長(zhǎng)度為反射系數(shù)的模值，與正實(shí)軸OD軸的夾角為其相位；根據(jù)傳輸線的長(zhǎng)度d，沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2d角度，獲得in(d)；并讀出該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的歸一化輸入阻抗zin(d)；轉(zhuǎn)換zin(d)為實(shí)際值。例1

已知均勻無(wú)耗傳輸線的特性阻抗為300，終端接負(fù)載阻抗ZL＝180＋j240，求終端電壓反射系數(shù)l

解：（1）計(jì)算歸一化負(fù)載阻抗值（2）在圓圖上找到r＝0.6的電阻圓與x＝0.8的電抗圓的交點(diǎn)A（3）確定反射系數(shù)的模值。以O(shè)A線段為半徑，

O點(diǎn)為圓心作等反射系數(shù)圓，與正實(shí)軸交于B點(diǎn)，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電阻圓的值（r＝3）即為駐波系數(shù)（4）確定終端反射系數(shù)的相位。延長(zhǎng)射線OA與最外圓相交例2已知傳輸線的特性阻抗為50，負(fù)載阻抗ZL＝50＋j50，傳輸線長(zhǎng)度為0.25。求該傳輸線的輸入阻抗和駐波系數(shù)VSWR。解：（1）求歸一化負(fù)載阻抗在圓圖上找出該點(diǎn)的位置（A），其對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度為0.162

（2）作O點(diǎn)到A點(diǎn)的連線，以O(shè)A為半徑畫(huà)圓，即為等反射系數(shù)圓（等駐波系數(shù)圓）。沿此圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.25電長(zhǎng)度至B點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度為

0.162＋0.25=0.412。（3）讀取B點(diǎn)的坐標(biāo)為0.5－j0.5（4）過(guò)A點(diǎn)的等反射系數(shù)圓與實(shí)軸的交點(diǎn)為2.6和0.39

＝2.6K=0.39單支節(jié)匹配調(diào)節(jié)l調(diào)節(jié)dg=1的圓上例3二、導(dǎo)納圓圖歸一化輸入導(dǎo)納與歸一化輸入阻抗的關(guān)系

導(dǎo)納圓圖若將阻抗圓圖中的用代替，

用代替，用－代替，則圖上所標(biāo)的數(shù)值不變，由此構(gòu)成的圓圖稱為導(dǎo)納圓圖“-”代表相位相差π

歸一化阻抗歸一化導(dǎo)納阻抗圓圖可以作為導(dǎo)納圓圖使用，但圖上各點(diǎn)的物理意義有所不同

旋轉(zhuǎn)180度導(dǎo)納圓圖與阻抗圓圖的比較

圓圖上的點(diǎn)、線、面阻抗圓圖導(dǎo)納圓圖特殊點(diǎn)O點(diǎn)（0，0）匹配點(diǎn)，＝0，r＝1匹配點(diǎn)，＝0，g＝1D點(diǎn)（1，0）開(kāi)路點(diǎn)，＝1，r短路點(diǎn)，＝－1，gC點(diǎn)（－1，0）短路點(diǎn)，＝－1，r＝0開(kāi)路點(diǎn)，＝1，g＝0特殊