第二章 電路的基本分析方法

第二章電路的基本分析方法第一節(jié)電阻電路的等效變換第二節(jié)實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源及其等效變換第三節(jié)復(fù)雜電路的分析方法第四節(jié)電路定理第五節(jié)含受控源電阻電路的分析本章要求：1.掌握支路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法、疊加定理和戴維南定理等電路的基本分析方法。2.了解實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換。3.了解受控源的種類及含受控源電路的分析方法。第二章電路的基本分析方法第二章電路的基本分析方法第一節(jié)電阻電路的等效變換一、電阻的串聯(lián)1)各電阻一個(gè)接一個(gè)地順序相聯(lián)；兩電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式：R=R1+R23)等效電阻等于各電阻之和；4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各電阻中通過同一電流；應(yīng)用：降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。特點(diǎn):第二章電路的基本分析方法第一節(jié)電阻電路的等效變換二、電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式：(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。(1)各電阻聯(lián)接在兩個(gè)公共的節(jié)點(diǎn)之間；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各電阻兩端的電壓相同；應(yīng)用：分流、調(diào)節(jié)電流等。特點(diǎn):第二章電路的基本分析方法第一節(jié)電阻電路的等效變換例1：求圖中電路的等效電阻RAB為（）。AB8Ω6Ω1Ω4Ω4Ω6ΩCCD4Ω4ΩD8ΩBC1ΩA（a）4Ω（b）5Ω（c）6ΩRCD=2ΩRCB=8Ω//（RCD+6Ω）=4ΩRAB=1Ω+RCB=5Ωb第二章電路的基本分析方法第一節(jié)電阻電路的等效變換例2：求圖示電路中的電流I為（）。I+–8V2Ω4Ω4Ω4Ω+–8VABCCAB2Ω4ΩC4ΩI4Ω（a）1A（b）2A（c）3AI1I2I3電路的等效電阻R=4Ω//（2Ω+4Ω//4Ω）=2ΩI1=82=4AI2=12=2AI1I3=12=1AI2I=I2+I3=3Ac第二節(jié)實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源及其等效變換一、實(shí)際電壓源第二章電路的基本分析方法

電壓源模型由上圖電路可得:U

=US–IR0

若R0=0理想電壓源:U

USUS電壓源的外特性IUIRLR0+-USU+–實(shí)際電壓源是由理想電壓源US和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源的電路模型。若R0<<RL，U

US

，可近似認(rèn)為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源第二章電路的基本分析方法第二節(jié)實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源及其等效變換二、實(shí)際電流源IRLU0=ISR0

電流源的外特性IU理想電流源OIS實(shí)際電流源是由電流IS和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源的電路模型。由上圖電路可得:若R0=理想電流源:I

＝

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認(rèn)為是理想電流源。電流源電流源模型ISR0UR0U+－第二章電路的基本分析方法第二節(jié)實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源及其等效變換三、實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的等效變換由圖a：

U=US

－

IR0由圖b：U=ISR0–IR0IRLR0+–USU+–實(shí)際電壓源US=ISR0電流源變換成電壓源：電壓源變換成電流源：ISRLR0UR0UI+–實(shí)際電流源第二章電路的基本分析方法第二節(jié)實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源及其等效變換①實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的等效關(guān)系只對(duì)外電路等效，對(duì)電源內(nèi)部則是不等效的。②等效變換時(shí)，兩電源的參考方向要一一對(duì)應(yīng)。例：當(dāng)RL=時(shí)，電壓源的內(nèi)阻R0

中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0

中則損耗功率。

注意事項(xiàng)：R0+–USabISR0abR0–+USabISR0ab③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。④任何一個(gè)電壓源US和某個(gè)電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個(gè)電流源IS和這個(gè)電阻并聯(lián)的電路。第二章電路的基本分析方法第二節(jié)實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源及其等效變換⑤理想電壓源與理想電流源幾種連接方式的等效電路。+–US思考：兩個(gè)電路中電壓源US流過的電流是否相等？+–USIS+US–ISIS第二章電路的基本分析方法第二節(jié)實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源及其等效變換+–USUS=US1+US2IS=IS1+IS2例3:求下列各電路的等效電源–++–US1US2IS1IS2ISa+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+第二章電路的基本分析方法第二節(jié)實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源及其等效變換(a)a+–5V32U+a+-2V5VU+-b2(c)++–abU25V++–abU5V+(b)aU5A23b+a5AbU3+第二章電路的基本分析方法第二節(jié)實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源及其等效變換例4：試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算圖示電路中1電阻中的電流。2+-+-6V4VI2A

3

4

61解：I141A32A2A62第二章電路的基本分析方法第二節(jié)實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源及其等效變換I141A32A2A6224AI4211A228V+-1I41A42AI411A42AI411A第二章電路的基本分析方法第二節(jié)實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源及其等效變換I123A第二章電路的基本分析方法第二節(jié)實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源及其等效變換例2-2

求圖示電路中的端電壓Uab。163664A30V+-ab364A30V+-ab364Aab5A2ab1AUab=-2V第三節(jié)

復(fù)雜電路的分析方法第二章電路的基本分析方法以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。一、支路電流法：對(duì)上圖電路支路數(shù)：b=3節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=212ba+-U2R2+-R3R1U1I1I3I23回路數(shù)=3若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個(gè)方程第三節(jié)

復(fù)雜電路的分析方法第二章電路的基本分析方法I1I2I3ba+-U2R2+-R3R1U11.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對(duì)選定的回路標(biāo)出回路循行方向。支路電流法的解題步驟:1232.應(yīng)用KCL對(duì)節(jié)點(diǎn)列出

(n－1)個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。第三節(jié)

復(fù)雜電路的分析方法第二章電路的基本分析方法I1I2I312對(duì)節(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=03.應(yīng)用KVL對(duì)回路列出

b－(n－1)

個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程。ba+-U2R2+-R3R1U13對(duì)網(wǎng)孔1：對(duì)網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3=U1I2R2+I3R3=U24.聯(lián)立求解b

個(gè)方程，求出各支路電流。第三節(jié)

復(fù)雜電路的分析方法第二章電路的基本分析方法例5

試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd(1)應(yīng)用KCL列節(jié)點(diǎn)電流方程(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

對(duì)節(jié)點(diǎn)a：

I1+I2–I3=–7A對(duì)回路1：12I1–42–6I2=0對(duì)回路2：3I3+12I1–42=012由于恒流源的電壓未知，所以在選取回路時(shí)回避此支路。第三節(jié)

復(fù)雜電路的分析方法第二章電路的基本分析方法二、節(jié)點(diǎn)電壓法在電路中任選一節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，以它的電位為零作為參考電位，則其他各節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)間的電位差即為該點(diǎn)與參考點(diǎn)間的電壓，稱為節(jié)點(diǎn)電壓。以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，根據(jù)KCL列節(jié)點(diǎn)電流方程來求解電路的方法稱為節(jié)點(diǎn)電壓法。節(jié)點(diǎn)電壓法是一種間接分析方法，目的是減少方程未知數(shù)的個(gè)數(shù)。第三節(jié)

復(fù)雜電路的分析方法第二章電路的基本分析方法節(jié)點(diǎn)電壓法步驟如下：

1）在n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路中，任選一節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)。2）應(yīng)用KCL列出其余n－1個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流方程。3）應(yīng)用KVL和歐姆定律，列出支路電流與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式，并將其代入節(jié)點(diǎn)電流方程，得出n－1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程。4）聯(lián)立求解方程組，得各節(jié)點(diǎn)電壓。5）利用節(jié)點(diǎn)電壓與支路電流的關(guān)系，求各支路電流及其他待求量。第三節(jié)

復(fù)雜電路的分析方法第二章電路的基本分析方法例2-4

圖所示電路，已知U1=12V，U2=-12V，R1=2kΩ，R2=4kΩ，R3=1kΩ，R4=4kΩ，R5=2kΩ，試用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流。

解：選節(jié)點(diǎn)c為參考點(diǎn)，根據(jù)各支路電流的參考方向，就節(jié)點(diǎn)a、b列電流方程。節(jié)點(diǎn)a

＝0

節(jié)點(diǎn)b

＝0各支路電流可表示為＝－＝－＝－＝－第三節(jié)

復(fù)雜電路的分析方法第二章電路的基本分析方法＝＝節(jié)點(diǎn)a:

＝0

節(jié)點(diǎn)b：

＝0解得

＝3.64V＝0.363V

第三節(jié)

復(fù)雜電路的分析方法第二章電路的基本分析方法利用節(jié)點(diǎn)電壓與支路電流的關(guān)系可求出各支路電流：

第三節(jié)

復(fù)雜電路的分析方法第二章電路的基本分析方法用觀察法直接寫出節(jié)點(diǎn)電壓方程步驟＝＝節(jié)點(diǎn)a:

節(jié)點(diǎn)b：

1）選定參考節(jié)點(diǎn)2）依次對(duì)其余各節(jié)點(diǎn)列節(jié)點(diǎn)電壓方程3）對(duì)指定節(jié)點(diǎn)列節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)：

＝＝節(jié)點(diǎn)a:

節(jié)點(diǎn)b：

第三節(jié)

復(fù)雜電路的分析方法第二章電路的基本分析方法①方程等式左邊，該節(jié)點(diǎn)電壓前的系數(shù)為與該節(jié)點(diǎn)相聯(lián)的各支路的電導(dǎo)（電阻的倒數(shù)）和——自導(dǎo)；如該指定節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)之間有直接相聯(lián)含電阻的支路，則還應(yīng)考慮加上其他節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)該指定節(jié)點(diǎn)電流的影響，其他各節(jié)點(diǎn)電壓前的系數(shù)為與之對(duì)應(yīng)直接相聯(lián)支路電導(dǎo)和的負(fù)值——互導(dǎo)。第三節(jié)

復(fù)雜電路的分析方法第二章電路的基本分析方法＝＝節(jié)點(diǎn)a:

節(jié)點(diǎn)b：

②方程等式右邊，是流入該指定節(jié)點(diǎn)電流源（含等效電流源）電流的代數(shù)和，流入取“＋”，流出取“-”。這里的電流源還包括電壓源與電阻串聯(lián)組合經(jīng)等效變換形成的電流源。第三節(jié)

復(fù)雜電路的分析方法第二章電路的基本分析方法例2-5

已知圖示電路中，U1=4V，U2=2V，R1=2，R2=0.5，R3=1，R4=2，R5=1，R6=1，IS=4A，試求各電源發(fā)出的功率。R1R2R3R4R5R6U1U2UIS+++---abcI1I2解：選取c為參考點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：節(jié)點(diǎn)b：第三節(jié)

復(fù)雜電路的分析方法第二章電路的基本分析方法R1R2R3R4R5R6U1U2UIS+++---abcI1I2代入已知數(shù)據(jù)，解得：第三節(jié)

復(fù)雜電路的分析方法第二章電路的基本分析方法R1R2R3R4R5R6U1U2UIS+++---abcI1I2電流源的功率：發(fā)出功率電壓源U1的功率：發(fā)出功率電壓源U2的功率：吸收功率第四節(jié)

電路定理第二章電路的基本分析方法

一、疊加定理對(duì)于線性電路，任何一條支路的電流(或電壓），都可以看成是由電路中各個(gè)電源（電壓源或電流源）分別作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。原電路+–R1R2(a)ISI1I2USUSUS

單獨(dú)作用=+–R1R2(b)I1'I2'IS單獨(dú)作用R1R2(c)I1''I2''+IS

疊加定理第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理原電路+–R1R2(a)ISI1I2USUSUS

單獨(dú)作用=+–R1R2(b)I1'I2'IS單獨(dú)作用R1R2(c)I1''I2''+IS由圖(b)，當(dāng)US單獨(dú)作用時(shí)：由圖(c)，當(dāng)IS單獨(dú)作用時(shí):第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理原電路+–R1R2(a)ISI1I2USUSUS

單獨(dú)作用=+–R1R2(b)I1'I2'IS單獨(dú)作用R1R2(c)I1''I2''+IS同理根據(jù)疊加定理①疊加定理只適用于線性電路。②線性電路的電流或電壓均可用疊加定理計(jì)算，但功率P不能用疊加定理計(jì)算。例：

注意事項(xiàng)：第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理③不作用電源的處理：將不作用電源置“0”。電壓源US=0，即將US

位置用短路代替；電流源

Is=0，即將Is

位置用開路代替

。第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理⑤應(yīng)用疊加定理時(shí)可把電源分組求解，即每個(gè)分電路中的電源個(gè)數(shù)可以多于一個(gè)。④解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。

若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時(shí)，疊加時(shí)相應(yīng)項(xiàng)前要帶負(fù)號(hào)。

注意事項(xiàng)：第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理例2-6如圖所示電路中，已知電壓源U=100V，電流源電流IS=1A，各電阻R2=R3=R4=50

，試求兩電源的功率以及電阻R3吸收的功率。(a)+–UR4R3R2ISI1+–U1I3(b)+–UR4R3R2+–I1'I3'U1'(c)R4R3R2IS+–I1''I3''U1''電路b：第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理(c)R4R3R2IS+–I1''I3''U1''電路c：電路b：(發(fā)出功率)(吸收功率)(發(fā)出功率)第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理例6

如圖示電路中，當(dāng)3A的電源斷開時(shí)，2A的電源輸出功率為28W，這時(shí)U2=8V；當(dāng)2A的電源斷開時(shí)，3A的電源輸出功率為54W，這時(shí)U1=12V。試求兩個(gè)電源同時(shí)作用時(shí)，每個(gè)電源的輸出功率？線性電阻網(wǎng)絡(luò)2A3A++––U1U2IS1IS2線性電阻網(wǎng)絡(luò)2A++––IS1U1'U2'解：3A的電源斷開時(shí):第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理2A的電源斷開時(shí):線性電阻網(wǎng)絡(luò)3A++––IS2U1''U2''例6

如圖示電路中，當(dāng)3A的電源斷開時(shí)，2A的電源輸出功率為28W，這時(shí)U2=8V；當(dāng)2A的電源斷開時(shí)，3A的電源輸出功率為54W，這時(shí)U1=12V。試求兩個(gè)電源同時(shí)作用時(shí)，每個(gè)電源的輸出功率？?jī)蓚€(gè)電源同時(shí)作用時(shí)第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理例6

如圖示電路中，當(dāng)3A的電源斷開時(shí)，2A的電源輸出功率為28W，這時(shí)U2=8V；當(dāng)2A的電源斷開時(shí)，3A的電源輸出功率為54W，這時(shí)U1=12V。試求兩個(gè)電源同時(shí)作用時(shí)，每個(gè)電源的輸出功率？線性電阻網(wǎng)絡(luò)2A3A++––U1U2IS1IS2每個(gè)電源的輸出功率第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理二、戴維南定理二端網(wǎng)絡(luò)的概念：二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。U1+–R1R2ISR3R4無源二端網(wǎng)絡(luò)

U1+–R1R2ISR3R4有源二端網(wǎng)絡(luò)

第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理

電壓源（戴維南定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)+_R0abUS戴維南定理：任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)理想電壓源US和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來等效代替。

等效電壓源US

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC+-UOC

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源置“0”后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻Req。無源二端網(wǎng)路Req第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理US+-R1R2abUOC+-ISRLIbUOC+-R0RLaI第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理應(yīng)用戴維南定理分析電路的步驟：1）斷開待求支路；2）求等效電路的開路電壓UOC；3）求等效電路的等效電阻R0；電壓源短路，電流源開路4）將待求支路接回UOC和R0串聯(lián)等效電路中，求解待求量。注意UOC的方向。第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理例2-7

用戴維南定理求圖示電路中通過5電阻的電流I。53632A+-24VI解：（1）求開路電壓3632A+-24VabUOC+-（2）求等效電阻363ab（3）求解待求支路55+-14VabUOC+-R0I第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理例7

有某一有源二端網(wǎng)絡(luò)A，測(cè)得開路電壓為18V，當(dāng)輸出端接一9Ω電阻時(shí)，通過的電流為1.8A?，F(xiàn)將這二端網(wǎng)絡(luò)連接成如圖電路，求它的輸出電流及輸出功率。AI8Ω1Ω8A（1）根據(jù)戴維南定理，求二端網(wǎng)絡(luò)A等效電路的電壓源（開路電壓）：U=18V解：AabU+–UR0或+–R0Uaabb第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理（2）求等效電源的內(nèi)阻R0+–UR0或+–R0U1.8A1.8A9Ω9Ω例7

有某一有源二端網(wǎng)絡(luò)A，測(cè)得開路電壓為18V，當(dāng)輸出端接一9Ω電阻時(shí)，通過的電流為1.8A?，F(xiàn)將這二端網(wǎng)絡(luò)連接成如圖電路，求它的輸出電流及輸出功率。第二章電路的基本分析方法第四節(jié)

電路定理例7

有某一有源二端網(wǎng)絡(luò)A，測(cè)得開路電壓為18V，當(dāng)輸出端接一9Ω電阻時(shí)，通過的電流為1.