光學(xué)第三章課件

教學(xué)目標(biāo)：牢固掌握新笛卡爾符號法則、高斯公式、牛頓公式；能正確運(yùn)用物象公式和作圖求象法求解成象問題；理解虛物、實(shí)象、虛象概念及其性質(zhì)。第三章幾何光學(xué)的基本原理

內(nèi)容分析：第一單元（§1）：幾何光學(xué)的基本原理、實(shí)驗(yàn)規(guī)律。第二單元（§2）：光在平面界面上的反射、折射。重、難點(diǎn)：全章以第三單元為重點(diǎn)；難點(diǎn)為符號法則的正確運(yùn)用。習(xí)題:

12;17;19;21;25;28.第三單元（§3～§6）：光在球面界面上的反射、折射及薄透鏡的成象。1·1光線§1基本概念及基本實(shí)驗(yàn)定律費(fèi)馬原理1·2波面1·3基本實(shí)驗(yàn)定律定義：表示光傳播方向的幾何線。意義：波面上任意一點(diǎn)處法線方向與該點(diǎn)處光的傳播方向一致。1光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律。2光在兩介質(zhì)界面上的反射和折射定律。3光的獨(dú)立傳播和光路可逆原理。參見圖3—2：P、P`為空間兩定點(diǎn)圖(a)中M為橢圓反射鏡，故PP`兩點(diǎn)間光程為恒定值；圖(b)中M與橢圓外接，故PP`兩點(diǎn)間光程為極小值；圖（c）中M與橢圓內(nèi)切，故PP`兩點(diǎn)間的光程為極大值。1·5單心光束實(shí)象和虛象1單心光束2實(shí)象虛象定義：將一束光沿其傳播方向向正向或反向延長，若所有光線最后均相交于空間唯一一點(diǎn)，則該光為單心光束。單心光束在空間的唯一交點(diǎn)稱頂點(diǎn)。當(dāng)頂點(diǎn)為光束的發(fā)出點(diǎn)時(shí)，稱為光源、物點(diǎn)。當(dāng)頂點(diǎn)為光束傳播后的會(huì)聚點(diǎn)時(shí)，稱為象點(diǎn)。實(shí)象：有實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。虛象：無實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。3實(shí)物、實(shí)象、虛象的聯(lián)系與區(qū)別（2）

實(shí)象與虛象：聯(lián)系：均為經(jīng)反射、折射后所得的象點(diǎn)。區(qū)別：象點(diǎn)處光能量有無狀態(tài)不同。物和象是相對于系統(tǒng)而確定的，物和象的性質(zhì)也是相對于系統(tǒng)而確定的。（1）

實(shí)物與實(shí)象聯(lián)系：均為有光能量存在的光束頂點(diǎn)。區(qū)別：光能量的傳播范圍不同。2·2光在平面界面上的折射B1B2xn2n1oy

P2P1PP`i1i2i1+△i1i2＋△i2A1A2圖中n1﹥n2。在i1+i1范圍內(nèi)的入射光，折射后交于入射面內(nèi)P1P2線段和垂直入射面的、由P`劃出的線段上。P1坐標(biāo)（0，y1）；P2坐標(biāo)（0，y2）；P`坐標(biāo)（x`，y`）的各坐標(biāo)值為：結(jié)論：單心光束經(jīng)平面折射后不能會(huì)聚于空間的唯一一點(diǎn)，故平面折射不能理想成象。平面折射近似理想成象條件：當(dāng)i1≈0，即光束近似垂直于界面入射時(shí)，x`=0，y`=y1=y2，P1、P2、P`重合為一點(diǎn)，該點(diǎn)是折射光束的唯一會(huì)聚點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了近似理想成象。

y`/y=n2/n1y`稱為象似深度。參見圖3－6，物點(diǎn)坐標(biāo)值為y，象點(diǎn)坐標(biāo)值為y`，近似理想成象條件下：利用全反射原理制造了光學(xué)纖維。作用：利用光的多次全反射，使光波沿彎曲路徑幾乎無損耗地傳播。構(gòu)造：由內(nèi)外兩層不同介質(zhì)層構(gòu)成同軸光纜，

n內(nèi)﹥n外。關(guān)鍵：正確選擇入射光束的頂角，避免使用高度會(huì)聚的光束。2·4棱鏡i2`ABCi1i2i1`圖中出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角。棱鏡是一種由多個(gè)平面界面組合而成的光學(xué)元件。光通過棱鏡時(shí)，產(chǎn)生兩個(gè)或兩個(gè)以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡。三棱鏡兩折射面的夾角稱棱鏡頂角A。由圖可得：可證：當(dāng)i1=i1`，即入射、出射光對稱時(shí)，有極小值0。0

=2i1－A符號法則：沿軸線段：以球面頂點(diǎn)為起點(diǎn)，向左延伸為負(fù)，向右延伸為正。垂軸線段：以球面主軸為起點(diǎn)，向下延伸為負(fù)，向上延伸為正。光線傾角：光線與球面法線夾角：以法線為起始邊，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)。2光線與球面主軸夾角：以主軸為起始邊，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)。光線方向：自左向右傳播。3·2球面反射

PACO從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)反射，反射光與主軸交于P`點(diǎn)。按符號法則，對有關(guān)線段和角度進(jìn)行了標(biāo)注。由圖中可知，P`點(diǎn)的位置由s`確定。P`-s`-r-s-ui-i`-u`3·3近軸光條件下球面反射的理想成象若u（u`）極小，即入射光僅在傍軸的狹窄范圍內(nèi)傳播，則可得s—物距s`—象距r—球面曲率半徑令s=－∞，s`=

r/2=f`，

f`—象方焦距令s`=－∞，s=

r/2=

f，f

—物方焦距反射球面特點(diǎn)：f`=f，物方焦點(diǎn)F和象方焦點(diǎn)F`重合。整理后得到球面反射的近似理想成象公式3·4球面折射

Pn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在A點(diǎn)發(fā)生折射，折射后的光線交主軸于P`點(diǎn)。P`點(diǎn)的位置由s`確定。3·5近軸光條件下球面折射的理想成象

n—物方介質(zhì)折射率

n`—

象方介質(zhì)折射率

折射球面特點(diǎn)：f`/f=－n`/n，兩焦距數(shù)值不等，兩焦點(diǎn)位于球面兩側(cè)不同空間。令s`=＋∞得令s=－∞得同理，當(dāng)u（u`）很小時(shí)，光僅在近軸范圍內(nèi)傳播，則有3·6理想成象的兩個(gè)普適公式這個(gè)表達(dá)式稱為高斯公式。對于任何形式的成象過程，只要確定相應(yīng)的f、f`，均可由高斯公式求象。高斯公式特點(diǎn)：所有沿軸線段均以球面頂點(diǎn)為起點(diǎn)。將f、f`的表達(dá)式分別代入反射、折射理想成象公式中，經(jīng)整理后可得到同一表達(dá)式：牛頓公式特點(diǎn)：以球面頂點(diǎn)為物、象方焦距的起點(diǎn)，以物方焦點(diǎn)為物距起點(diǎn)，以象方焦點(diǎn)為象距起點(diǎn)。PFF`CP`

-x

-f

f``X`-ss`由圖可知：（-x）+（-f）=-s，x`+f`=s`代入高斯公式得：此式稱牛頓公式。與高斯公式一樣，可用于任何成象過程。橫向放大率的意義：

2可表示象的虛、實(shí)：

可表示象的正、倒：

可表示象的放大、縮?。?·1共軸光具組4·2逐個(gè)球面成象法§4光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射虛物定義：一光學(xué)系統(tǒng)中，所有球面的頂點(diǎn)均位于同一公共軸線上，該系統(tǒng)稱共軸光具組。這是解決由多個(gè)球面組成的共軸光具組的求象問題的基本方法。原則：按規(guī)定的光線傳播方向，自左向右，對每一球面應(yīng)用求象公式，直至最終求得物體經(jīng)整個(gè)光具組所成的象。新問題：確定每一球面成象時(shí)的物象空間、物象位置以及物象的性質(zhì)。球面1球面2球面4球面3n1n2n3n4n5以圖中所示的四球面共軸光具組為例。物象空間的確定：球面1球面2球面3球面4物空間n1n2n3n4象空間n2n3n4n5規(guī)律：前一球面的象空間即是后一球面的物空間。P1P1`P2`P3`P4`球面1球面2球面4球面3n1n2n3n4n5物象位置及性質(zhì)的確定：球面1球面2球面3球面4物P1實(shí)物P1`實(shí)物P2`實(shí)物P3`虛物象P1`實(shí)象P2`虛象P3`實(shí)象P4`實(shí)象規(guī)律：前一球面所成的象作為后一球面成象的物。4·3虛物判斷依據(jù)：入射光束：發(fā)散——實(shí)物；會(huì)聚——虛物。物所處空間：物空間——實(shí)物；象空間——虛物。5·1薄透鏡的定義及分類§5

薄透鏡定義：若透鏡的厚度t（透鏡兩球面頂點(diǎn)間的距離）與透鏡球面曲率半徑r相比可忽略不計(jì)，則稱為薄透鏡。按透鏡中心和邊緣相對厚度的不同，可以把透鏡分為凸透鏡和凹透鏡兩大類。凸透鏡：中心厚度比邊緣厚度大的透鏡。凹透鏡：中心厚度比邊緣厚度小的透鏡。5·3近軸條件下薄透鏡的成象公式O1n2

P`r1s`s``Pn1nt-r2-sO2P``5·2

透鏡的幾個(gè)概念主軸：連接透鏡兩球面曲率中心的直線。主截面：包含透鏡主軸的任一平面?？讖剑捍怪庇谥鬏S方向上的透鏡直徑。對透鏡兩面的折射分別應(yīng)用近軸光球面折射成象公式：第一面：第二面：因?yàn)閠s``，略去t后兩式相加得：即為薄透鏡的成象公式。令s=－∞，得令s=＋∞，得將f、f`的表達(dá)式代入薄透鏡成象公式，經(jīng)整理可得證明高斯公式也適用于薄透鏡成象。討論：對于放在空氣中的薄透鏡，有凸透鏡：r1﹥0，r2﹤0，∴f`﹥0；凹透鏡：r1﹤0，r2﹥0，∴f`﹤0。結(jié)論：當(dāng)透鏡材料折射率比周圍介質(zhì)折射率大時(shí)，凸透鏡象方焦距為正值，使光會(huì)聚；凹透鏡象方焦距為負(fù)值，使光發(fā)散。所以也常稱此種情況下的凸透鏡為正透鏡、會(huì)聚透鏡；凹透鏡為負(fù)透鏡、發(fā)散透鏡。5·4薄透鏡的作圖求象法光心的性質(zhì)：通過透鏡光心的光線傳播方向不變。焦點(diǎn)的性質(zhì)：平行于主軸入射的光通過象方焦點(diǎn)F`出射；物方焦點(diǎn)F發(fā)出的光必沿平行于主軸的方向出射。焦平面的性質(zhì)：物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光通過透鏡出射時(shí)必為平行光；平行光通過透鏡后必會(huì)聚于象方焦平面上一點(diǎn)。除了用求象公式外，還可以用幾何作圖的方法求象。作圖求象法是利用透鏡光心、焦點(diǎn)、焦平面的性質(zhì)，由作圖確定象的位置或光的傳播方向。作圖法求光的傳播方向見圖3－23。（a）利用光心和物方焦平面性質(zhì)作圖（b）利用光心和象方焦平面性質(zhì)作圖OPFOPFOP`F`OF`P`作圖法求象點(diǎn)位置

圖3－24：凸透鏡求象圖3－25：凹透鏡求象PFOP`PF`P`O§6近軸物點(diǎn)近軸光線理想成象的條件6·1近軸物理想成象的條件軸上物點(diǎn)理想成象條件：若兩定點(diǎn)間光程為一定值，則可理想成象。由此推論：對一近軸物點(diǎn)而言，若該點(diǎn)發(fā)出的所有光到空間另一近軸點(diǎn)的光程均為一定值，則可實(shí)現(xiàn)理想成象。6·2近軸物在近軸光條件下球面反射的成象公式PQy-xAOh

P`Q`-y`由近軸物點(diǎn)Q發(fā)出的光線，一條在球面頂點(diǎn)O

處反射，另一條在球面任意位置A點(diǎn)處反射，兩反射光交于Q`點(diǎn)。由圖可求得從Q點(diǎn)到Q`點(diǎn)的光程為：當(dāng)反射點(diǎn)A的位置不同時(shí)，h值將不同，因而會(huì)得到不同的光程值。若要使光程為唯一定值，須使光程與h無關(guān)。為此令所有含h的項(xiàng)為0，得到經(jīng)簡化后光程表達(dá)式為顯然，這就是我們已知的近軸光條件下軸上物點(diǎn)球面反射成象公式和軸外物體成象時(shí)的橫向放大率公式：這表明：當(dāng)軸上物點(diǎn)P和近軸物點(diǎn)Q具有同一物距s值時(shí)，軸上象點(diǎn)P`和近軸象點(diǎn)Q`必有同一象距s`值，物和象具有幾何相似性，即近軸光條件下近軸物可實(shí)現(xiàn)理想成象。6·3近軸物在近軸光條件下球面折射的成象公式

PQyOAh+x-s+s`P`Q`-y`nn`近軸物點(diǎn)Q發(fā)出的兩條光線分別在球面的O點(diǎn)和A點(diǎn)發(fā)生折射，折射光交于Q`點(diǎn)。同理，化簡后從Q點(diǎn)到Q`點(diǎn)的光程為：為使光程為唯一值，令所有含h的項(xiàng)為0，得：整理后即得近軸光軸上物點(diǎn)成象公式和近軸物體橫向放大率公式：§9理想光具組的基點(diǎn)和基面定義：可保持光束單心性及物、象幾何相似性的光學(xué)系統(tǒng)。9·1理想光具組特點(diǎn)：理想光具組成象時(shí)，可實(shí)現(xiàn)點(diǎn)與點(diǎn)共軛、線與線共軛、面與面共軛。近軸光條件下的共軸光具組可看作是理想光具組。由多個(gè)球面組成的共軸光學(xué)系統(tǒng)稱為復(fù)合光具組。9·2

復(fù)合光具組的基點(diǎn)、基面的意義由單個(gè)球面和透鏡的成象公式可知，有了焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、光心、焦距后，可以不再考慮實(shí)際的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，直接用公式法或作圖法求象。由此設(shè)想：對一個(gè)復(fù)合光具組，若能找出類似的表示系統(tǒng)光學(xué)性質(zhì)的基點(diǎn)、基面，則也可略去系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，簡化求象過程。9·3復(fù)合光具組基點(diǎn)、基面的性質(zhì)1主點(diǎn)、主平面的性質(zhì)H：物方主點(diǎn)，是物方沿軸量（如s、f）的度量原點(diǎn)。

H`：象方主點(diǎn)，是象方沿軸量（如s`、f`）的度量原點(diǎn)。物方主平面：過H點(diǎn)的垂軸平面。象方主平面：過H`點(diǎn)的垂軸平面。主平面性質(zhì)：①=+1。②主平面是一對共軛平面。理想光具組的作圖求象可以按照透鏡作圖求象同樣的方法進(jìn)行，注意用主平

=+1的性質(zhì)，可參見215頁圖3—39。2焦點(diǎn)、焦平面的性質(zhì)

F：物方焦點(diǎn)。

F`：象方焦點(diǎn)。物方焦平面：過F點(diǎn)的垂軸平面。象方焦平面：過F`點(diǎn)的垂軸平面。焦平面的性質(zhì)已在作圖求象法中作過介紹。注意：兩個(gè)焦點(diǎn)并不是一對共軛點(diǎn)，當(dāng)然一對焦平面也