2019廣東江門一模數(shù)學文科精校版

廣東省江門市2019年高考模擬（第一次模擬）考試數(shù)學（文科）試題第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.TOC\o"1-5"\h\zR是實數(shù)集，A={x13<x<7},B={x14<x<10}，則（CRA）B=（ ）A.[3,10） B.（4,7） C.[7,10） D.[3,4]I.i是虛數(shù)單位，（二）2019=（ ）-iA.i B.-i C.1 D.-1.甲、乙、丙、丁四所學校分別有150、120、180、150名高二學生參加某次數(shù)學調(diào)研測試為了解學生能力水平，需從這600名學生中抽取一個容量為100的樣本作卷面分析，記這項調(diào)查為①；在丙校有50名數(shù)學培優(yōu)生，需要從中抽取10名學生進行失分分析，記這項調(diào)查為②.完成這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A.分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法、簡單隨機抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法 D.簡單隨機抽樣法、分層抽樣法TOC\o"1-5"\h\z一 X2 V2.在直角坐標系xOy中，若拋物線>2=12nx的準線經(jīng)過雙曲線L--—=1（m>0,n>0）的焦點，則雙曲線的2m2 3n2漸近線方程是（ ）A.V=±A.V=±2xC.V=±1：2xD..“a=2”是“兩直線ax+3y+2a=0和2x+（a+1）y-2=0平行”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.AABC中，/ACB=90。,AC=3,BC=4,CD1AB，垂足為D，則CD= ）4 3 3 '4 16- 9 9 16A.cAA+—CB b.cAA+-BB C.CA+——CBd.——CA+CB7 7 7 7 25 25 25 25.ay2,a3,a4,a5成等差數(shù)列，公差是5,這組數(shù)據(jù)的標準差為（ ）A.50 B.5<2 C.100 D.10.正方體的平面展開圖如圖，AB,CD,EF,GH四條對角線兩兩一對得到6對對角線，在正方體中，這6對對角線所在直線成60°角的有( )A.1對 B. 2對 C.3對 D. 4對TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)f(x)=2x—sinx在區(qū)間［―10k,10k］上的零點的個數(shù)是( )A.10 B. 20 C.30 D. 40.能把圓x2+y2=9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為周易函數(shù).已知函數(shù)：① y=-,，②x1 1… k 兀、y= --:③y=tanx(一<x<)；@y=sinx+cosx，在這些函數(shù)中，周易函數(shù)是( )4x+12 2 2A.①② B.①③ C.③④ D.②③11.實數(shù)x,y滿足|x+y|+1x-y|=2，若Z=4ax+by(a>0,b>0)的最大值為1,則1+1有( )abA.最大值9 B.最大值18C.最小值9 D.最小值18第n卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答..f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若x>0時，f(x)=10g2(1+x)，則f(-3)=.xyTOC\o"1-5"\h\z.在直角坐標系xOy中，直線大-4=1與坐標軸相交于A,B兩點，則經(jīng)過O,A,B三點的圓的標準方程是 .24.數(shù)列｛a｝,｛b｝中，VneN*,a=2n，且a,b,a成等差數(shù)列，則數(shù)列｛b｝的前n項和S=.nn n nnn+1 n nx>0.在直角坐標系xOy中，記\x-2y>0表示的平面區(qū)域為Q，在Q中任取一點M(x,y),3x-y>1的概率P=0 0 0 0x-y<1三、解答題：共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：60分..平面四邊形ABCD中，邊AB=BC=5,CD=8，對角線BD=7.(1)求內(nèi)角C的大小；(2)若A,B,C,D四點共圓，求邊AD的長.18?如圖，三棱柱ABC-A/1c1的底面ABC是等邊三角形，側(cè)面ABBAi1BCCi%/BiBA二將.(1)求證：AC1BB；(2)M,N分別是棱AA,CC上一點，若BB=.&BC=2,AM=CN=1，求四棱錐B—AMNC的體積..隨著生活質(zhì)量不斷提高，人們越來越重視身材保養(yǎng)?根據(jù)統(tǒng)計，我國大多數(shù)男性體重y(kg)與身高x(cm)之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=c-xb(b,c為大于0的常數(shù)).按照某項指標測定，當體重與身高的比值在區(qū)間(0.36,0.38)內(nèi)時為優(yōu)等身材現(xiàn)隨機抽取6位成年男性，測得數(shù)據(jù)如下:體重y(kg)576163656877身高x(cm)163167170177181185體重與身高的比-x0J500.3650.3710.3670.3760416(1)從抽取的6位男性中再隨機選取2位，求恰有一位優(yōu)等身材的概率；(2)對測得數(shù)據(jù)作如下處理：u=lny,y=Inx,得相關(guān)統(tǒng)計量的值如表:2=1i=lZ(為一爐u)i=1V(vi-F)Zf=125.03530.9430.0240.012(i)根據(jù)所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的回歸方程；(行)已知某成年男性身高為180cm，求其體重的預報值.(結(jié)果精確到0.1)參考公式和數(shù)據(jù):對于樣本(V.,u)(i=1,2,,n)，其回歸直線u=b?v+a的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:V7 -、/一、乙(V7 -、/一、乙(V-V)(u-u)i ib=-i=1 Z(V-V)2ii=1Z—Vuvu-nVuii4=1 Z、「

，V2-nV2

ii=1八a=u-bV；e-6.142氏0.00215一個焦點是F(-1,0)..在直角坐標系一個焦點是F(-1,0).(2)B是橢圓與y軸負半軸的交點，經(jīng)過F的直線l與橢圓交于點M,N，經(jīng)過B且與l平行的直線與橢圓交于點A，若IMN1=%；2IABI，求直線l的方程..已知函數(shù)f(x)=lnx+1x2-ax,aeR是常數(shù).2(1)證明：曲線y=f(x)在x=1處的切線經(jīng)過定點;(2)證明：函數(shù)f(x)有且僅有一個零點.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做第一題目積分..【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】(10分)Ix=4+4cosa在直角坐標系心中，曲線71,:4sina ("為參數(shù)),以。為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線c2的極坐標方程為P2—4pcos6-4=0.(1)分別求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；(2)P是曲線^和C2的一個交點，過點P作曲線C1的切線交曲線J