2021-2022學(xué)年河北省保定市競秀區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2021-2022學(xué)年河北省保定市競秀區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.用反證法證明命題“若在△ABC中，AB≠AA.∠A=∠B B.AB=3.如圖，將正五邊形ABCDE的點(diǎn)C固定，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使新五邊形的頂點(diǎn)D1落在直線A.108°

B.72°

C.54°

4.將分式x2x+2y中的x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來的A.擴(kuò)大4倍

B.擴(kuò)大2倍

C.縮小到原來的一半

D.保持不變

5.若x<y，且(a?3)A.a<3

B.a>3

C.

6.以圖(1)(以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓)作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換，不能得到圖(2A.繞著OB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可

B.先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個(gè)單位

C.先以直線AB為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個(gè)單位

7.如圖，BF=CE，AE⊥BC，DF⊥A.AB=DC

B.AE=8.證明：平行四邊形對(duì)角線互相平分，

已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示．

求證：AO=CO，BO=DO．

以下是排亂的證明過程，正確的順序應(yīng)是(

)

①∴∠ABO=∠CDO，∠BA.②①③④⑤ B.②③⑤9.若關(guān)于x的分式方程m+4x?3=A.5 B.4 C.3 D.210.如圖，AB=CD，AD=BC，AD=4，

A.10 B.12 C.15 D.2011.數(shù)學(xué)課上，老師讓計(jì)算2aa?b+a?3ba?b.佳佳的解答如下：

A.①：同分母分式的加減法法則 B.②：合并同類項(xiàng)法則

C.③：逆用乘法分配律 D.④：等式的基本性質(zhì)12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且∠BA.8 B.4 C.2 D.113.如圖是李老師在黑板上演示的尺規(guī)作圖及其步驟，已知鈍角△ABC，尺規(guī)作圖及步驟如下：

步驟一：以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫??；

步驟二：以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；

步驟三：連接A下面是四位同學(xué)對(duì)其做出的判斷：

小明說：BH⊥AD；

小華說：∠BAC=∠HAC；

A.只有小明說得對(duì) B.小華和小強(qiáng)說的都對(duì)

C.小強(qiáng)和小方說的都不對(duì) D.小明和小方說的都對(duì)14.若不等式組x?2?02xA.7

B.6

C.3

D.5

15.如圖，點(diǎn)E、F分別是ABCD邊AD、BC的中點(diǎn)，G、H是對(duì)角線BDA.EH⊥BD B.四邊形EGFH16.某飛行器在相距為m的甲、乙兩站間往返飛行．在沒有風(fēng)時(shí)，飛行器的速度為v.往返所需時(shí)間為t1；如果風(fēng)速度為p(0<p<v)，則飛行器順風(fēng)飛行速度為(v+pA.t1<t2 B.t1≤二、填空題（本大題共3小題，共8.0分）17.因式分解：x2?4x18.如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△AB19.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)和圖形W，給出如下定義：過點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點(diǎn)Q(a,b)滿足a≤x且b≤y，則稱四邊形PMON是圖形W的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)P為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn)．例：若M(1,3)，N(4,3)，則點(diǎn)P(5,4)為線段MN三、解答題（本大題共7小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題8.0分)

已知4x?y=1．

(1)用含x的代數(shù)式表示y為______，

(21.(本小題8.0分)

先化簡(1x+2+1)÷x2+6x22.(本小題8.0分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(5,5)，B(6,3)，C(2,1)均在格點(diǎn)上．

(1)畫出將△ABC向左平移8個(gè)單位長度得到的△A1B1C123.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF//BD交DE的延長線于點(diǎn)F．

(124.(本小題10.0分)

教材中寫道：“形如a2±2ab+b2的式子稱為完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題及求代數(shù)式最大、最小值等問題．

例如：分解因式x2+2x?3．

原式=x2+2x+1?1?3=(x2+2x+1)?4=(x+1)2?4=(x+1+2)(x+1?2)=(25.(本小題12.0分)

某新能源汽車經(jīng)銷商分別花費(fèi)60萬元，32萬元購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車若干輛．已知A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)高4萬元，且購進(jìn)A型汽車的數(shù)量是B型汽車的數(shù)量的1.5倍．

(1)求A，B兩種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)；

(2)由于新能源汽車需求不斷增加，該店準(zhǔn)備再次購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車60輛，已知A型車的售價(jià)為25萬元/輛，B型車的售價(jià)為20萬元/輛，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，購進(jìn)B型車的數(shù)量不少于A型車的2倍．如果設(shè)將這60輛汽車全部售完會(huì)獲利w萬元，那么該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)A型車多少輛，才能使w最大？26.(本小題14.0分)

如圖1，∠ACD=90°，AC=DC.MN是過點(diǎn)A的直線，過點(diǎn)D作DB⊥MN于點(diǎn)B，連接CB；過點(diǎn)C作CE⊥CB，與MN交于點(diǎn)E．

(1)連接AD，AD是AC的______倍；

(2)直線MN在圖1所示位置時(shí)，可以得到線段BD和AE的數(shù)量關(guān)系是______，BD?BA與BC之間的數(shù)量關(guān)系是______，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(3答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．

選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)2.【答案】D

【解析】解：用反證法證明命題“若在△ABC中，AB≠AC，則∠B≠∠C”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)3.【答案】B

【解析】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠BCD=108°，

∴∠DCF=180°?∠BC4.【答案】D

【解析】解：由題意得：

4x2?4x+2?4y=x2x+2y，

∴將分式5.【答案】A

【解析】解：∵若x<y，且(a?3)x>(a?3)y，

6.【答案】D

【解析】解：由圖可知：圖(1)經(jīng)歷選項(xiàng)A、B、C中的任一變換都可以得到圖(2)，經(jīng)歷選項(xiàng)D中的變換不可以得到圖(2)，

故選：D7.【答案】B

【解析】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠DFC=∠AEB=90°，

∵BF=CE，

∴BF?EF=CE?EF，

∴BE=CF，

A、∵AB=DC，BE=CF，∠DFC=∠AEB=90°，

∴Rt△ABE≌R8.【答案】C

【解析】解：要證OA=OC，OB=OD，只需證△AOB≌△COD，只需三個(gè)條件：AB=9.【答案】A

【解析】解：m+4x?3=2?3x3?x，

m+4=2(x?3)+3x，

解得：x=m+105，

∵分式方程有增根，

10.【答案】B

【解析】解：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BC=AD=4，

∴CE=BE?BC=6?4=2，

∵AD//BE，

∴點(diǎn)A和點(diǎn)D到BC的距離相等，

設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，

∵△DCE的面積為3，

∴12×2×h11.【答案】D

【解析】解：原式=2a+a?3ba?b(同分母的加減法法則)

=3a?3ba?b(合并同類項(xiàng))12.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∵AD=4，

∴CD=12AD=2，

過點(diǎn)D作DE13.【答案】D

【解析】解：如圖所示，連接CD，BD，

由題可得，CA=CD，BA=BD，

∴點(diǎn)B，C都在AD的垂直平分線上，

∴BC垂直平分AD，

∴BH⊥AD，AH=DH．

故小明和小方說的都對(duì)，而小華和小強(qiáng)的說法都錯(cuò)誤，

14.【答案】C

【解析】解：x?2?0①2x<m②，

由①得x≥2，

由②得x<m2，

∵不等式組無解，

∴2≥m2，

15.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC//AD，AD=BC，

∴∠GBF=∠HDE，

∵點(diǎn)E、F分別是ABCD邊AD、BC的中點(diǎn)，

∴BF=DE，

在△GBF和△HDE中，

BF=DE∠GBF=∠HDEBG=DH，

∴△GBF≌△HDE(SAS16.【答案】A

【解析】解：∵t1=2mv，t2=mv+p+mv?p=2mvv2?p2，

∴t17.【答案】x(【解析】解：x2?4x=x(x?4)．18.【答案】4

【解析】解：由平移得：A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠B=60°，

∵BC=6，BB′=219.【答案】P1

m【解析】解：(1)由定義可知，P1(3,3)是△ABC的覆蓋特征點(diǎn)，

故答案為：P1；

(2)①當(dāng)m>0時(shí)，符合題意；

②當(dāng)m<0時(shí)，當(dāng)x≥3且y≥3時(shí)，P(x,y)為△ABC的覆蓋特征點(diǎn)，

∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=mx+5上，

∴當(dāng)直線y=mx+5過點(diǎn)(3,3)時(shí)，

3=3m+5，

∴m=?20.【答案】y=【解析】解：(1)4x?y=1

則y=4x?1，

故答案為：y=4x?1；

(2)由題意可得，

4x?1≤7，

421.【答案】解：∵(1x+2+1)÷x2+6x+9x2?4

=【解析】先進(jìn)行分式的化簡、計(jì)算，再選擇合適的x的值代入計(jì)算．

此題考查了分式化簡求值問題的解決能力，關(guān)鍵是能對(duì)分式進(jìn)行準(zhǔn)確化簡、求值，及辨別出x的取值．

22.【答案】(?【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，點(diǎn)A2即為所求．

點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(?2,?2)．

故答案為：(?2,?2)．

(3)如圖，直線l即為所求．

23.【答案】(1)證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE//BC，

即DF//BC，

又∵CF//BD，

∴四邊形B【解析】(1)先證DE為△ABC的中位線，得DE//BC，再由C24.【答案】9

(x?2【解析】解：(1)∵6x=2×3?x，且x2+6x+m是一個(gè)完全平方式，

所以m的值為9，

故答案為：9．

(2)∵x2+6x?16

=x2+6x+9?9?16

=(x+3)2?25

25.【答案】解：(1)設(shè)B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為x萬元，則A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為(x+4)萬元，

依題意得：60x+4=1.5×32x，

解得：x=16，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的解，且符合題意，

∴x+4=16+4=20．

答：A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為20萬元，B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為16萬元．

(2)設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，則購進(jìn)B型汽車(60?m)輛，

依題意得：60?m≥2m，

解得：m≤20．【解析】(1)設(shè)B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為x萬元，則A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為(x+4)萬元，根據(jù)購進(jìn)A型汽車的數(shù)量是B型汽車的數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)，再將其代入(x+4)中即可求出A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)；

(2)設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，則購進(jìn)B型汽車(60?m)輛，根據(jù)購進(jìn)B型車的數(shù)量不少于A型車的2倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，利用總利潤=