2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科(天津卷)

2004年一般高等學校招生全國一致考試(天津卷)數(shù)學(文史類)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試用時120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）參照公式：假如事件A、B互斥，那么柱體(棱柱、圓柱)的體積公式P（A+B）=P（A）+P（B）V柱體Sh假如事件A、B互相獨立，那么此中S表示柱體的底面積，P（A·B）=P（A）·P（B）h表示柱體的高一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1．設會集P{1,2,3,4,5,6},Q{xR|2x6},那么以下結論正確的選項是（）A．PQPB．PQ包括QC．PQQD．PQ真包括于P2．不等式x12的解集為（）xA．[1,0)B．[1,)C．(,1]D．(,1](0,)3．對任意實數(shù)a,b,c在以下命題中，真命題是（）A．"acbc"是"ab"的必需條件B．"acbc"是"ab"的必需條件C．"acbc"是"ab"的充分條件D．"acbc"是"ab"的充分條件4．若平面向量b與向量a(1,2)的夾角是180o，且|b|35，則b（）A．(3,6)B．(3,6)C．(6,3)D．(6,3)5．設P是雙曲線x2y21上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x2y0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、a29右焦點。若|PF1|3，則|PF2|（）A．1或5B．6C．7D．96．若函數(shù)f(x)logax(0a1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a=（）A．2B．2C．1D．142427．若過定點M(1,0)且斜率為k的直線與圓x24xy250在第一象限內的部分有交點，則k的取值范圍是（）A．0k5B．5k0C．0k13D．0k58．如圖，定點A和B都在平面內，定點P,PB,C是內異于A和B的動點，

B且PCAC.那么，動點C在平面內的軌跡是（）A．一條線段，但要去掉兩個點B．一個圓，但要去掉兩個點ABC．一個橢圓，但要去掉兩個點D．半圓，但要去掉兩個點C9．函數(shù)y3x1(1x0)的反函數(shù)是（）A．y1log3x(x0)B．y1log3x(x0)C．y1log3x(1x3)D．y1log3x(1x3)10．函數(shù)y2sin(2x)(x[0,])為增函數(shù)的區(qū)間是（）6,7],5]D．[5,]A．[0,]B．[C．[31212366D1F1C111．如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，A1E1B1AB6,AD4,AA13，分別過BC、DFCA1D1的兩個平行截面將長方體分成AEB三部分，其體積分別記為V1VAEA1DFD1，V2VEBE1A1FCF1D1,V3VB1E1BC1F1C.若V1:V2:V31:4:1，則截面A1EFD1的面積為（）A．410B．83C．413D．1612．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若f(x)的最小正周期是，且當x[0,]時，2f(x)sinx，則f(5)的值為（）3A．11C．3D．32B．222第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.答案填在題中橫線上.13．某工廠生產A、B、C三種不一樣型號的產品，產品數(shù)目之比挨次為2：3：5?，F(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有16件.那么此樣本的容量n____________________.14．已知向量a(1,1),b(2,3),若ka2b與a垂直，則實數(shù)k等于_______________15．假如過兩點A(a,0)和B(0,a)的直線與拋物線yx22x3沒有交點，那么實數(shù)a的取值范圍是__________________.16．從54,3210,中任取3個數(shù)字，構成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，此中能被5整除的三位數(shù)共有______________個.(用數(shù)字作答)三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知tan(1)2求tan的值；(II)求sin2cos2的值.1cos218．（本小題滿分12分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講競賽.求所選3人都是男生的概率；求所選3人中恰有1名女生的概率；求所選3人中最少有1名女生的概率.19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點.(I)證明PA∥平面EDB；(II)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.PECBDA20．（本小題滿分12分）設{an}是一個公差為d(d0)的等差數(shù)列，它的前10項和S10110且a1,a2,a4成等比數(shù)列.(I)證明a1d；求公差d的值和數(shù)列{an}的通項公式.21．（本小題滿分

12分）已知函數(shù)

f(x)

ax3

cx

d(a

0)是

R上的奇函數(shù)，當

x

1時

f(x)

獲得極值

2.求f(x)的單調區(qū)間和極大值；(II)證明對任意x1,x2(1,1),不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立.22．（本小題滿分

14分）橢圓的中心是原點

O，它的短軸長為

22，相應于焦點

F(c,0)(c

0)

的準線

l

與

x軸訂交于點

A，|OF|

2|FA|，過點

A的直線與橢圓訂交于

P、Q兩點.求橢圓的方程及離心率；(II)若OP.OQ0,求直線PQ的方程.2004.560..416.138014115(,13)1636417.12.tantan1tan(I)tan()441tan1tantan14tan(4)21tan11tan12tan43(II)sin2cos22sincoscos261cos212cos212sincos2costan1211122(I)tan1sin1cos1cos233sin291cos21cos29cos296104cos22cos2185sin22sincos2cos231035代入得sin2cos23955101cos2412分16518．本小題觀察等可能事件的概率計算及分析和解決實質問題的能力.滿分12分.(I)解：所選3人都是男生的概率為C431.C635解：所選3人中恰有1名女生的概率為C12C423C635.解：所選3人中最少有1名女生的概率為C21C42C22C414.C63519．本小題觀察直線直線與平面平行、直線與平面所成的角等基礎知識，觀察空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.P方法一：(I)證明：連結AC，AC交BD于O.連結EO.底面ABCD是正方形，點O是AC的中點E在PAC中，EO是中位線，PA∥EO.而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA∥平面EDB.3分CB(II)解：作EFDC交DC于F.連結BF.設正方形FOABCD的邊長為a.PD底面ABCD，PDDC.DAEF∥PD,F為DC的中點.EF底面ABCD，BF為BE在底面ABCD內的射影，故EBF為直線EB與底面ABCD所成的角.在RtBCF中，BFBC2CF2a2(a)25a.22EF1PDa,在RtEFB中，22aEF52tanEBF.BF5a52所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為5.12分5方法二(略)20．本小題觀察等差數(shù)列及其通項公式，等差數(shù)列前n項和公式以及等比中項等基礎知識，觀察運算能力和推理論證能力。滿分12分.證明：因a1,a2,a4成等比數(shù)列，故a22a1a4而{an}是等差數(shù)列，有a2a1d,a4a13d.于是(a1d)2a1(a13d),即a122a1dd2a123a1d.化簡得a1d(II)解：由條件S10110和S1010a1109d,獲得210a145d110.由(I)，a1d,代入上式得55d110,故d2,ana1(n1)d2n.所以，數(shù)列{an}的通項公式為an2n,n1,2,3,...12分21．本小題主要觀察函數(shù)的單調性及奇偶性，觀察運用導數(shù)研究函數(shù)單調性及極值等基礎知識，觀察綜合分析和解決問題的能力.滿分12分.(I)解：由奇函數(shù)定義，應有f(x)f(x),xR.即ax3cxdax3cxd,d0.所以，f(x)ax3cx,f'(x)3ax2c.由條件f(1)2為f(x)的極值，必有f'(1)0,故ac23ac0解得a1,c3.f(x)x33x,所以，f'(x)3x233(x1)(x1),f'(1)f'(1)0.當x(,1)時，f'(x)0，故f(x)在單調區(qū)間(,1)上是增函數(shù).當x(1,1)時，f'(x)0，故f(x)在單調區(qū)間(1,1)上是減函數(shù).當x(1,)時，f'(x)0，故f(x)在單調區(qū)間(1,)上是增函數(shù).所以，f(x)在x1處獲得極大值，極大值為f(1)2.(II)解：由(I)知，f(x)x33x(x[1,1])是減函數(shù)，且f(x)在[1,1]上的最大值Mf(1)2,f(x)在[1,1]上的最小值mf(1)2.所以，對任意x1,x2(1,1),恒有|f(x1)f(x2)|Mm2(2)4.22．本小題主要觀察橢圓的標準方程和幾何性質，直線方程，平面向量的計算，曲線和方程的關系等分析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.滿分14分.(I)解：由題意，可設橢圓的方程為x2y22).a21(a2由已知得a2c22,c2(a2c).c解得a6,c2.所以橢圓的方程為x2y21，離心率e64分62.3(II)解：由(I)可得A(3,0).設直線PQ的方程為yk