2009年全國高考浙江文科數(shù)學(xué)試題

2009年全國高考浙江文科數(shù)學(xué)試題答案本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至5頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將全部試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)勢必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號用黑色筆跡的署名筆或鋼筆填寫在答題紙上。2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其余答案標(biāo)號。不可以答在試題卷上。參照公式：球的表面積公式棱柱的體積公式S4R2VSh球的體積公式此中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高V4R3棱臺的體積公式3此中R表示球的半徑V1h(S1S1S2S2)3棱錐的體積公式此中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積，V1Shh表示棱臺的高3此中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高假如事件A,B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．設(shè)UR，A{x|x0}，B{x|x1}，則AeUB（）A．{x|0x1}B．{x|0x1}C．{x|x0}D．{x|x1}1．B【命題企圖】本小題主要觀察了會合中的補(bǔ)集、交集的知識，在會合的運(yùn)算觀察關(guān)于會合理解和掌握的程度，自然也很好地觀察了不等式的基天性質(zhì)．【分析】關(guān)于CUBxx1，所以AeUB{x|0x1}．2．“”是“”的（）x0x0A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件2．A【命題企圖】本小題主要觀察了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問經(jīng)過對不等關(guān)系的分析，觀察了命題的看法和關(guān)于命題看法的理解程度．-1-【分析】關(guān)于“x0”“x0”；反之不必定建立，所以“x0”是“x0”的充分而不用要條件．3．設(shè)z122（）i（i是虛數(shù)單位），則zzA．1iB．1iC．1iD．1i3．D【命題企圖】本小題主要觀察了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的看法，以復(fù)數(shù)的運(yùn)算為載體，直接觀察了關(guān)于復(fù)數(shù)看法和性質(zhì)的理解程度．【分析】關(guān)于2z22(1i)21i2i1iz1i4．設(shè),是兩個不一樣的平面，l是一條直線，以下命題正確的選項(xiàng)是（）A．若l,，則lB．若l//,//，則lC．若l,//，則lD．若l//,，則l4．C【命題企圖】本題主要觀察立體幾何的線面、面面的地點(diǎn)關(guān)系，經(jīng)過對平行和垂直的考查，充分調(diào)換了立體幾何中的基本元素關(guān)系．【分析】關(guān)于A、B、D均可能出現(xiàn)l//，而關(guān)于C是正確的．5．已知向量a(1,2)，b(2,3)．若向量c滿足(ca)//b，c(ab)，則c（）777,7C．(7777A．(,)B．()3,)D．(,)93399935．D【命題企圖】本題主要觀察了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，經(jīng)過平面向量的平行和垂直關(guān)系的觀察，很好地表現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決詳細(xì)問題中的應(yīng)用．【分析】不如設(shè)C(m,n)，則ac1m,2n,ab(3,1)，關(guān)于ca//b，則有3(1m)2(2；又cab，則有n)3mn0，則有m77,n392y6．已知橢圓221(ab0)的左焦點(diǎn)為F，右極點(diǎn)為A，點(diǎn)Bab在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P．若AP2PB，則橢圓的離心率是（）3211A．B．C．D．22326．D【命題企圖】關(guān)于對分析幾何中與平面向量聯(lián)合的觀察，既表現(xiàn)了幾何與向量的交匯，也表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的奇妙應(yīng)用．-2-【分析】關(guān)于橢圓，由于AP2PB，則OA2OF,a2c,e127．某程序框圖以以下圖，該程序運(yùn)轉(zhuǎn)后輸出的k的值是（）A．4B．5C．6D．77．A【命題企圖】本題觀察了程序語言的看法和基本的應(yīng)用，經(jīng)過對程序語言的觀察，充分表現(xiàn)了數(shù)學(xué)程序語言中循環(huán)語言的要點(diǎn)．【分析】關(guān)于k0,s1,k1，而關(guān)于k1,s3,k2，則k2,s38,k3，后邊是k3,s3811k4，不符合條件時輸出的k4．2,8．若函數(shù)f(x)x2a(aR)，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）xA．a(chǎn)R，f(x)在(0,)上是增函數(shù)．a(chǎn)R，f(x)在(0,)上是減函數(shù)BC．a(chǎn)R，f(x)是偶函數(shù)D．a(chǎn)R，f(x)是奇函數(shù)8．C【命題企圖】本題主要觀察了全稱量詞與存在量詞的看法和基礎(chǔ)知識，經(jīng)過對量詞的考查聯(lián)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了交匯設(shè)問．【分析】關(guān)于a0時有fxx2是一個偶函數(shù)9．已知三角形的三邊長分別為3,4,5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個數(shù)最多為（）A．3B．4C．5D．69．C【命題企圖】本題很好地觀察了平面幾何的知識，全面而不失靈巧，觀察的方法上邊的要求平實(shí)而不失靈巧，既有切線與圓的地點(diǎn)，也有圓的挪動【分析】關(guān)于半徑為1的圓有一個地點(diǎn)是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點(diǎn)，關(guān)于圓的地點(diǎn)稍一右移或其余的變化，能實(shí)現(xiàn)4個交點(diǎn)的狀況，但5個以上的交點(diǎn)不可以實(shí)現(xiàn)．10．已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)1asinax的圖象不行能是（）．．．-3-10．D【命題企圖】本題是一個觀察三角函數(shù)圖象的問題，但觀察的知識點(diǎn)因含有參數(shù)而豐富，聯(lián)合圖形觀察使得所觀察的問題形象而富裕深度．【分析】關(guān)于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為T2,a1,T2，而D不符合要a求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2．非選擇題部分（共100分）注意事項(xiàng)：1．用黑色筆跡的署名筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不可以答在試題卷上。2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確立后一定使用黑色筆跡的署名筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分。11．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q1，前n項(xiàng)和為Sn，則S4．2a411．15【命題企圖】本題主要觀察了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項(xiàng)和乞降公式，經(jīng)過對數(shù)列知識點(diǎn)的觀察充分表現(xiàn)了通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的知識聯(lián)系．a(chǎn)1(1q4)3s41q4【分析】關(guān)于s4,a4a1q,3151qa4q(1q)12．若某幾何體的三視圖（單位：cm）以以下圖，則此幾何體的體積是cm3．12．18【命題企圖】本題主若是觀察了幾何體的三視圖，經(jīng)過三視圖的觀察充分表現(xiàn)了幾何體直觀的觀察要求，與表面積和體積聯(lián)合的觀察方法．【分析】該幾何體是由二個長方體構(gòu)成，下邊體積為1339，上邊的長方體體積為3319，所以其幾何體的體積為18-4-xy2,13．若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組2xy4,則2x3y的最小值是．xy0,13．4【命題企圖】本題主若是觀察了線性規(guī)劃中的最值問題，本題的觀察既表現(xiàn)了正確畫線性地域的要求，也表現(xiàn)了線性目標(biāo)函數(shù)最值求解的要求【分析】經(jīng)過畫出其線性規(guī)劃，可知直線2xZ過點(diǎn)2,0時，2x3y4y3min14．某個容量為100的樣本的頻次分布直方圖以下，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為．．．14．30【命題企圖】本題觀察了頻次分布直方圖，經(jīng)過設(shè)問既觀察了設(shè)圖能力，也觀察了運(yùn)用圖表解決實(shí)質(zhì)問題的水平易能力【分析】關(guān)于在區(qū)間4,5的頻次/組距的數(shù)值為0.3，而總數(shù)為100，所以頻數(shù)為3015．某地域居民生活用電分為巔峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價．該地域的電網(wǎng)銷售電價表以下：巔峰時間段用電價錢表低谷時間段用電價錢表巔峰月用電量巔峰電價低谷月用電量低谷電價（單位：千瓦時）（單位：元/千瓦（單位：千瓦時）（單位：元/千瓦時）時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超出50至200的部分0.598超出50至200的部分0.318超出200的部分0.668超出200的部分0.388若某家庭5月份的巔峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這類計費(fèi)方式該家庭本月對付的電費(fèi)為元（用數(shù)字作答）．15．148.4【命題企圖】本題是一個實(shí)質(zhì)應(yīng)用性問題，經(jīng)過對實(shí)質(zhì)生活中的電費(fèi)的計算，既觀察了函數(shù)的看法，更重視地觀察了分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】關(guān)于對付的電費(fèi)應(yīng)分二部分構(gòu)成，巔峰部分為500.5681500.598；關(guān)于低峰部分為500.288500.318，二部分之和為148.416．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，，，T16成等比數(shù)列．T12-5-16．T8,T12【命題企圖】本題是一個數(shù)列與類比推理聯(lián)合的問題，既觀察了數(shù)列中等差數(shù)列T4T8和等比數(shù)列的知識，也觀察了經(jīng)過已知條件進(jìn)行類比推理的方法和能力【分析】關(guān)于等比數(shù)列，經(jīng)過類比，有等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4T8T12，T16，,T12T4T8成等比數(shù)列．17．有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù)k,k1，此中k0,1,2,,19．從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（比方：若取到標(biāo)有9,10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為91010）不小于14”為A，則P(A)．17．1【命題企圖】本題是一個擺列組合問題，既觀察認(rèn)識析問題，解決問題的能力，更側(cè)4重于觀察學(xué)生便舉問題解決實(shí)質(zhì)困難的能力和水平【分析】關(guān)于大于14的點(diǎn)數(shù)的狀況經(jīng)過列舉可得有5種狀況，即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19，而基本領(lǐng)件有20種，所以P(A)14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（本題滿分14分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足cosA2525，ABAC3．（I）求ABC的面積；（II）若c1，求a的值．18．分析：（Ⅰ）cosA2A2(25232cos1)1255又A(0,)，sinA1cos2A4，而AB.AC3bc3，所55以bc5，所以ABC的面積為：1bcsinA1542225（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc5，而c1，所以b5所以a222bccosA2512325bc19．（本題滿分14分）如圖，DC平面ABC，EB//DC，ACBCEB2DC2，ACB120，P,Q分別為AE,A的B中點(diǎn)．（I）證明：PQ//平面ACD；（II）求AD與平面ABE所成角的正弦值．219（．Ⅰ）證明：連結(jié)DP,CQ，在ABE中，P,Q分別是AE,AB-6-的中點(diǎn)，所以PQ//1BE，又DC//1BE，所以PQ//DC，又PQ平面ACD，DC22平面ACD，所以PQ//平面ACD（Ⅱ）在ABC中，ACBC2,AQBQ，所以CQAB而DC平面ABC，EB//DC，所以EB平面ABC而EB平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以CQ平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以DP//CQ所以DP平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，所以直線AD與平面ABE所成角是DAP在RtAPD中，ADAC2DC222125，DPCQ2sinCAQ1所以sinDAPDP15AD5520．（本題滿分14分）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Snkn2n，nN*，此中k是常數(shù)．（I）求a1及an；（II）若關(guān)于隨意的mN*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值．20、分析：（Ⅰ）當(dāng)n1,a1S1k1，n2,anSnSn1kn2n[k(n1)2(n1)]2knk1（）經(jīng)驗(yàn)，n1,（）式建立，an2knk1am,a2m,a4m成等比數(shù)列，a2m2（Ⅱ）am.a4m，即(4kmk1)2(2kmk1)(8kmk1)，整理得：mk(k1)0，對隨意的mN建立，k0或k121．（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)3(1a)x2b(a,bR)．xa(a2)x（I）若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是3，求a,b的值；II）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不但一，求a的取值范圍．．．．分析：（Ⅰ）由題意得f(x)3x22(1a)xa(a2)2又f(0)b0，解得b0，a3或a1a(a2)f(0)3'(x)0,得x1a2（Ⅱ）由fa,x23又f(x)在(1,1)上不但一,即-7-a21a231a3或a21a1a31a15a1解得1或1aa22所以a的取值范圍是(5,11)(,1).2222．（本題滿分15分）已知拋物線C：x22py(p0)上一點(diǎn)A(m,4)到其焦點(diǎn)的距離為17．4I）求p與m的值；II）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(t0)，過P的直線交C于另一點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交C于另一點(diǎn)N．若MN是C的切線，求t的最小值．p22．分析（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：y，依據(jù)拋物線定2義點(diǎn)A(m,4)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即4p172，解41得p2拋物線方程為：x2y，將A(m,4)代入拋物線方程，解得m2（Ⅱ）由題意知，過點(diǎn)P(t,t2)的直線PQ斜率存在且不為0，設(shè)其為k。則lPQ:y2k(xt)，當(dāng)y0,xt2kt,t2kttk則M(,0)。k2t)，整理得：x2聯(lián)立方程ytk(xkxt(kt)02yx即：(xt)[x(kt)]0，解得xt,或xktQ(kt,(kt)2)，而QNQP，直線NQ斜率為1k1y(k21lNQ:y(k2(kt)]