隨機抽樣精品

(1)理解隨機抽樣的必要性和重要性；會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.(2)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點；理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差；能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋；會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想；會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題.(3)會作兩個有關聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系；了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.(4)了解獨立檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)、回歸分析的基本思想、方法，并能應用這些方法解決一些實際問題.(5)了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別；了解兩個互斥事件的概率加法公式.(6)理解古典概型及其概率計算公式；會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率(7)了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率；了解幾何概型的意義.概率與統(tǒng)計是高中數(shù)學主干知識，考查題型廣泛，形式多樣，多為容易題和中檔題.選擇題、填空題主要考查互斥事件、古典概型、幾何概型等概率的求解，考查抽樣方法的特點以及有關數(shù)據(jù)的計算、莖葉圖與頻率分布直方圖的識圖與計算；解答題中主要以頻率分布表及頻率分布直方圖為問題情境，考查統(tǒng)計方法簡單的應用，突出考查或然與必然思想、數(shù)據(jù)處理能力和應用意識.預計2011年高考在本章的選擇、填空題考查重點是古典概型、幾何概型等概率的求解，解答題以實際問題作背景設計試題，以頻率分布表及頻率分布直方圖為問題情境，通過識圖、讀表，對數(shù)據(jù)進行處理，同時結合古典概型的概率及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標準差，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決實際問題的能力.1.有20位同學，編號為1~20號，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（

）A.5，10，15，20

B.26，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

將20分成4個組，每組5個號，間隔等距離為5，選A.A2.甲、乙兩位位同學參加加由學校舉舉辦的籃球球比賽，它它們都參加加了全部的的7場比賽賽，平均得得分均為16分，標標準差分別別為5.09和3.72，則甲甲、乙兩同同學在這次次籃球比賽賽活動中，，發(fā)揮得更更穩(wěn)定的是是（）A.甲B.乙C.甲、乙乙相同D.不能確確定平均數(shù)相同同，看誰的的標準差小小，標準差差小的就穩(wěn)穩(wěn)定，選B.B3.如圖是2010年元元旦晚會舉舉辦的挑戰(zhàn)戰(zhàn)主持人大大賽上，七七位評委為為某選手打打出的分數(shù)數(shù)的莖葉統(tǒng)統(tǒng)計圖，去去掉一個最最高分和一個個最低分后后，所剩數(shù)數(shù)據(jù)的平均均數(shù)和方差差分別為（（）A.84，，484B.84，，16C.85，，16D.85，，47899446473C由莖葉圖可可知，去掉掉一個最高高分和一個個最低分后后，所剩數(shù)數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87，所以平均數(shù)數(shù)為方差s2=[(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2]=1.6，選C.易錯點：樣樣本方差公公式.4.某中學高一一、高二、、高三三個個年級的學學生數(shù)分別別為1500人，1200人，1000人.現(xiàn)采用按年年級分層抽抽樣的方法法抽取部分分學生參加加社區(qū)活動動.已知在高一一年級抽取取了75人，則這次次活動共抽抽取了人.設共抽取了了x人，則有解得x=185，填185.1855.對某校400名學生生的體重(單位：kg)進行統(tǒng)計，，得到如圖圖所示的頻頻率分布直直方圖，則則學生體重重在60kg以上的的人數(shù)為100.體重在60kg以上上的頻率為為(0.040+0.010)×5=0.25，所以體重在在60kg以上的學學生人數(shù)為為0.25×400=100，，填100.易錯點：頻頻率分布直直方圖的識識圖及頻率率的計算.1.常用的抽樣樣方法(1)簡單隨機抽抽樣：一般地，設設一個總體體含有N個個體，從從中逐個不不放回地抽抽取n個個個體體作作為為樣樣本本(n≤N)，如如果果每每次次抽抽取取時時總總體體內(nèi)內(nèi)的的各各個個個個體體被被抽抽到到的的機機會會相相等等，，就就把把這這種種抽抽樣樣方方法法叫叫做做簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣.最常常用用的的簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣方方法法有有兩兩種種：：抽抽簽簽法法和和隨隨機機數(shù)數(shù)表表法法.(2)系統(tǒng)抽樣樣：當總體中中的個體體比較多多時，首首先把總總體分成成均衡的的幾個部部分，然然后按照照預先定定出的規(guī)規(guī)則，從從每一部部分中抽抽取一些些個體，，得到所所需要的的樣本，，這種抽抽樣方法法叫做系系統(tǒng)抽樣樣.(3)分層抽抽樣：：一般地地，在在抽樣樣時，，將總總體分分成互互不交交叉的的層，，然后后按照照一定定的比比例，，從各各層獨獨立地地取出出一定定數(shù)量量的個個體，，將各各層取取出的的個體體合在在一起起作為為樣本本，這這種抽抽樣方方法叫叫做分分層抽抽樣.2.樣本估計總總體通常我們對對總體作出出的估計一一般分成兩兩種：一種種是用樣本本的頻率分分布估計總總體分布，，另一種是是用樣本的的數(shù)字特征征(如平均數(shù)、、標準差等等)估計總體的的數(shù)字特征征.3.頻率分布直直方圖在頻率分布布直方圖中中，縱軸表表示頻率/組距，每個個小長方形形的面積表表示相應各各組的頻率率，各小長長方形的面面積的總和和等于1.4.莖葉圖當數(shù)數(shù)據(jù)是兩位位有效數(shù)字字時，用中中間的數(shù)字字表示十位位數(shù)，即第第一個有效效數(shù)字，兩兩邊的數(shù)字字表示個位位數(shù)，即第第二個有效效數(shù)字，它它的中間部部分像植物物的莖，兩兩邊部分像像植物莖上上長出來的的葉子，因因此通常把把這樣的圖圖叫做莖葉葉圖.5.平均數(shù)數(shù)、中位數(shù)數(shù)和眾數(shù)(1)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的的總和除以以數(shù)據(jù)的個個數(shù)所得的的商就是平平均數(shù).(2)中位數(shù)：如果將一組組數(shù)據(jù)按從從小到大的的順序依次次排列，當當數(shù)據(jù)有奇奇數(shù)個時，，處在最中中間的一個個數(shù)；當數(shù)數(shù)據(jù)有偶數(shù)數(shù)個時，處處在最中間間兩個數(shù)的的平均數(shù)，，是這組數(shù)數(shù)據(jù)的中位位數(shù).(3)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最最多的數(shù).若有兩個個或幾個數(shù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)得得最多，且且出現(xiàn)的次次數(shù)一樣，，這些數(shù)據(jù)據(jù)都是這組組數(shù)據(jù)的眾眾數(shù)；若一一組數(shù)據(jù)中中，每個數(shù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的的次數(shù)一樣樣多，則認認為這組數(shù)數(shù)據(jù)沒有眾眾數(shù).6.樣本本方差與與標準差差：設樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為，，稱和為樣本方差與與標準差.重點突破：隨隨機抽樣防疫站對學生生進行身體健健康調(diào)查，按按性別分層抽抽樣抽取.某學校學生共共有1600名，抽取一個個容量為200的樣本.已知樣本中女女生比男生少少10人，則該校的的女生人數(shù)應應是人.由抽取的200人中，女生比比男生少10人，可求得女女生所抽取的的人數(shù).結合分層抽樣樣法的定義，，進而求得該該校的女生人人數(shù).760設抽取男生為為x人，抽取女生生為y人，則x+y=200，且x-y=10，故y=95，該校的女生生人數(shù)應是為為解解題的的關鍵在于分分層抽樣法的的理解.解分層抽樣法法問題時，必必須保證每個個個體等可能能入樣，所有有層中每個個個體被抽到的的可能性相同同.切記，每層樣樣本數(shù)量與每每層個體數(shù)量量的比與這層層個體數(shù)量與與總體容量的的比相等.某大型超市銷銷售的乳類商商品有四種：：純奶、酸奶奶、嬰幼兒奶奶粉、成人奶奶粉，且純奶奶、酸奶、嬰嬰幼兒奶粉、、成人奶粉分分別有30種種、10種、、35種、25種不同的的品牌.現(xiàn)采采用分層抽樣樣的方法從中中抽取一個容容量為n的樣本進行三三聚氰胺安全全檢測，若抽抽取的嬰幼兒兒奶粉的品牌牌數(shù)是7，則則n=.由解得n=20.20重點突破：頻頻率分布直方方圖為了解高一學學生的體能情情況，某校抽抽取部分學生生進行一分鐘鐘跳繩次數(shù)測測試，將所得得數(shù)據(jù)整理后后，畫出頻率率分布直方圖圖（如圖所示示），圖中從從左到右各小小長方形面積積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻頻數(shù)為12.問：(Ⅰ)第二小組的頻頻率是多少?樣本容量是是多少?(Ⅱ)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，試估估計該校全體體高一學生的的達標率是多多少?小長方形面積積比已給，而而各小長方形形面積之和為為1，故可求求得各小長方方形的面積，，即頻率；由由第二小組頻頻數(shù)為12，，可求得樣本本容量.解答答本題可先求求得第二小組組的頻率，然然后根據(jù)頻數(shù)數(shù)求得樣本容容量，從而求求得達標率.(Ⅰ)由于頻率分布布直方圖以面面積的大小反反映了數(shù)據(jù)落落在各個小組組內(nèi)的頻率大大小，因此第第二小組的頻頻率為又因為第二小小組頻率=所以樣本容量量=第二小組頻數(shù)數(shù)樣本容量，第二小組頻數(shù)數(shù)第二小組頻率率(Ⅱ)由圖可估計該該校高一學生生的達標率約約為故第二小組的的頻率是0.08，樣本容容量是150，高一學生生達標率是88%.解本題的關鍵鍵是準確掌握握“頻率、頻頻數(shù)及樣本容容量(數(shù)據(jù)個數(shù)總和和)之間的關系””.某校高三文科科分為四個班班.高三數(shù)學學調(diào)研測試后后,隨機地在在各班抽取部部分學生進行行測試成績統(tǒng)統(tǒng)計，各班被被抽取的學生生人數(shù)恰好成成等差數(shù)列，，人數(shù)最少的的班被抽取了了22人.抽抽取出來的所所有學生的測測試成績統(tǒng)計計結果的頻率率分布條形圖圖如圖所示，，其中120～130（（包括120分但不包括括130分））的頻率為0.05，此此分數(shù)段的人人數(shù)為5人.(Ⅰ)問各班班被抽抽取的的學生生人數(shù)數(shù)各為為多少少人?(Ⅱ)在抽取取的所所有學學生中中，任任取一一名學學生，，求分分數(shù)不不小于于90分的的概率率.(Ⅰ)由頻率率分布布條形形圖知知，抽抽取的的學生總總數(shù)為為=100人人.因為各各班被被抽取取的學學生人人數(shù)成成等差差數(shù)列列，設設其公公差為為d，由22+(22+d)+(22+2d)+(22+3d)=100，，得得4××22+6d=100，，解解得得d=2.所以以各各班班被被抽抽取取的的學學生生人人數(shù)數(shù)分分別別是是22人人，，24人人，，26人人，，28人人.(Ⅱ)在抽抽取取的的學學生生中中，，任任取取一一名名學學生生，，則則分分數(shù)數(shù)不不小小于于90分分的的概概率率為為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.重點點突突破破：：用用樣樣本本的的數(shù)數(shù)字字特特征征估估計計總總體體的的數(shù)數(shù)學學特特征征某公公司司的的33名職職工工的的月月工工資資（（以以元元為為單單位位））如如下下：：職務董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(Ⅰ)求該該公公司司職職工工月月工工資資的的平平均均數(shù)數(shù)、、中中位位數(shù)數(shù)、、眾眾數(shù)數(shù)；；(Ⅱ)假設設董董事事長長的的工工資資從從5500元元提提升升到到30000元元，，副副董董事事長長的的工工資資從從5000元元提提升升到到20000元元，，那那么么新新的的平平均均數(shù)數(shù)、、中中位位數(shù)數(shù)、、眾眾數(shù)數(shù)又又是是什什么么?(精確確到到元元)(Ⅲ)你認認為為哪哪個個統(tǒng)統(tǒng)計計量量更更能能反反映映這這個個公公司司員員工工的的工工資資水水平平?結結合合此此問問題題談談一一談談你你的的看看法法.解答答本本題題先先用用公公式式求求出出平平均均數(shù)數(shù)，，再再寫寫出出中中位位數(shù)數(shù)和和眾眾數(shù)數(shù)，，然然后后根根據(jù)據(jù)平平均均數(shù)數(shù)、、中中位位數(shù)數(shù)、、眾眾數(shù)數(shù)的的特特征征解解決決第第(3)問.(Ⅰ)平均均數(shù)數(shù)為為中位位數(shù)數(shù)是是1500元元，，眾眾數(shù)數(shù)是是1500元元.(Ⅱ)新平平均均數(shù)數(shù)為為中位位數(shù)數(shù)是是1500元元，，眾眾數(shù)數(shù)是是1500元元.(Ⅲ)在這這個個問問題題中中，，中中位位數(shù)數(shù)或或眾眾數(shù)數(shù)均均能能反反映映該該公公司司員員工工的的工工資資水水平平.因因為為公公司司中中少少數(shù)數(shù)人人的的工工資資額額與與大大多多數(shù)數(shù)人人的的工工資資額額差差別別較較大大，，這這樣樣導導致致平平均均數(shù)數(shù)與與中中位位數(shù)數(shù)偏偏差差較較大大，，所所以以平平均均數(shù)數(shù)不不能能反反映映這這個個公公司司員員工工的的工工資資水水平平.由于于平平均均數(shù)數(shù)受受極極端端值值影影響響較較大大，，故故有有時時平平均均數(shù)數(shù)不不一一定定能能客客觀觀地地反反映映總總體體情情況況.本本題題易易誤誤認認為為職職工工工工資資的的平平均均水水平平能能代代表表多多個個員員工工工工資資的的基基本本水水平平.應應深深刻刻理理解解平平均均數(shù)數(shù)、、眾眾數(shù)數(shù)、、中中位位數(shù)數(shù)的的特特點點，，結結合合實實際際情情況況靈靈活活運運用用.甲、、乙乙兩兩位位學學生生參參加加數(shù)數(shù)學學競競賽賽培培訓訓，，在在活活動動期期間間，，他他們們參參加加的的5次次測測試試成成績績記記錄錄如如下下：：甲8282799587；；乙9575809085.(Ⅰ)用莖莖葉葉圖圖表表示示這這兩兩組組數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)；；(Ⅱ)若要從中中選派一一人參加加數(shù)學競競賽，從從統(tǒng)計學學的角度度考慮，，你認為為選派哪哪位學生生參加合合適？說說明理由由.(Ⅰ)作出的莖莖葉圖如如下(Ⅱ)派甲參賽比比較合適.理由如下下：甲=(70×1+80×3+90××1+9+2+2+7+5)=85，乙=(70×1+80×2+90××2+5+0+5+0+5)=85=[(79-85)2+(82-85)2+(82-85)2+(87-85)2+(95-85)2]=31.6,=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(95-85)2]=50,因為甲=乙，<，所以甲的成成績較穩(wěn)定定，派甲學學生參賽比比較合適.注：本小題題結論及理理由均不唯唯一.如果能從統(tǒng)統(tǒng)計學的角角度分析，，寫出其他他正確結論論，也是可可以的.如派乙參賽賽比較合適適.理由如下：：從統(tǒng)計的角角度看，甲甲獲得85分以上（含含85分）的概率率P1=，乙獲得85分以上（含含85分）的概率率P2=.所以P2>P1，所以派乙學學生參賽比比較合適.在某電腦雜雜志的一篇篇文章中，，每個句子子的字數(shù)如如下：10，28，31，，17，23，27，18，，15，26，24，20，，19，36，27，14，，25，15，22,11,24,27,17.在某報紙的的一篇文章章中，每個個句子中所所含的字的的個數(shù)如下下：27，39，33，，24，28，19，32，，41，33，27，35，，12，36，41，27，，13，22，23，18，，46，32，22.(Ⅰ)將這兩組數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉葉圖表示；；(Ⅱ)將這兩組數(shù)數(shù)據(jù)進行比比較分析，，得到什么么結論?(Ⅰ)如圖所示(Ⅱ)電腦雜志上上每個句子子的字數(shù)集集中在10～30之間，中位位數(shù)為27；而報紙上上每個句子子的字數(shù)集集中在10～40之間.中位數(shù)為27.5.還可以看出出電腦雜志志上每個句句子的平均均字數(shù)比報報紙上每個個句子的平平均字數(shù)要要少.說明電腦雜雜志作為科科普讀物須須通俗易懂懂、簡明.1.頻率分布表表的制作步步驟是：第一步：按確定的組組距對一批批數(shù)據(jù)分組組，數(shù)出落落在各組內(nèi)內(nèi)數(shù)據(jù)的個個數(shù)(即頻數(shù))填入表中；；第二步；各小組的頻頻數(shù)與數(shù)據(jù)據(jù)總數(shù)的比比值叫做這這一小組的的頻率，算算出各小組組的頻率，，填入表中中；2.畫頻率分布布直方圖的的步驟：①求極差；②決定組距與與組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組組；④列頻率分布布表；⑤畫頻率分布布直方圖.3.眾數(shù)、中位位數(shù)與平均均數(shù)的特征征(1)眾數(shù)、中位位數(shù)及平均均數(shù)都是描描述一組數(shù)數(shù)據(jù)集中趨趨勢的量，，平均數(shù)是是最重要的的量.(2)由于平均數(shù)數(shù)與每一個個樣本數(shù)據(jù)據(jù)有關，所所以，任何何一個樣本本數(shù)據(jù)的改改變都會引引起平均數(shù)數(shù)的改變，，這是中位位數(shù)、眾數(shù)數(shù)都不具有有的性質(zhì).(3)眾數(shù)考查各各數(shù)據(jù)出現(xiàn)現(xiàn)的頻率，，大小只與與這組數(shù)據(jù)據(jù)中的部分分數(shù)據(jù)有關關，當一組組數(shù)據(jù)中有有不少數(shù)據(jù)據(jù)多次重復復出現(xiàn)時，，其眾數(shù)往往往更能反反映問題.(4)中位數(shù)僅與與數(shù)據(jù)的排排列位置有有關，某些些數(shù)據(jù)的變變動對中位位數(shù)沒有影影響.中位數(shù)可能能出現(xiàn)在所所給數(shù)據(jù)中中，也可能能不在所給給數(shù)據(jù)中.當一組數(shù)據(jù)據(jù)中的個別別數(shù)據(jù)變動動較大時，，可用中位位數(shù)描述其其集中趨勢勢.4.方差的特征征方差和標標準差描述述其波動大大小，也可可以說方差差、標準差差和極差反反映各個數(shù)數(shù)據(jù)與其平平均數(shù)的離離散程度.一組數(shù)據(jù)的的方差或標標準差越大大，說明這這組數(shù)據(jù)波波動越大.1.（2009·山東卷卷）某工廠對一一批產(chǎn)品進進行了抽樣樣檢測.下下圖是根據(jù)據(jù)抽樣檢測測后的產(chǎn)品品凈重（單單位：克））數(shù)據(jù)繪制制的頻率分分布直方圖圖，其中產(chǎn)產(chǎn)品凈重的的范圍是［［96，106］，，樣本數(shù)據(jù)據(jù)分組為［［96，98），［［98，100），，［100，102），［102，104），，［104，106］.已知知樣本中產(chǎn)產(chǎn)品凈重小小于100克的個數(shù)數(shù)是36，，則樣本中中凈重大于于或等于98克并且且小于104克的產(chǎn)產(chǎn)品的個數(shù)數(shù)是（）AA.90B.75C.60D.45產(chǎn)品凈重小于于100克的概率為（（0.050+0.100）×2=0.300,已知樣本中產(chǎn)產(chǎn)品凈重小于于100克的個數(shù)是36,設樣本容量為為n,則=0.300，所以n=120，凈重大于或或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的概概率為（0.100+0.150+0.125）×2=0.75，所以樣本中中凈重大于或或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個個數(shù)是120×0.75=90.選A.試題以頻率分分布直方圖為為背景，通過過讀圖、識圖圖，考查數(shù)據(jù)據(jù)處理能力和和應用意識.解答本題的關關鍵在于靈活活、準確從圖圖形中提取相相關的信息，，從而使問題題得到解決.2.(2009·寧寧夏/海南卷卷)某工廠有工人人1000名，250名工人參加過過短期培訓(稱為A類工人)另外750名工人參加過過長期培訓(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽抽樣方法(按A類，B類分