![2021-2022學(xué)年福建省三明市石牌職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view/2e79719c754e8f83e07d3b1bd034ada3/2e79719c754e8f83e07d3b1bd034ada31.gif)
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文檔簡介
2021-2022學(xué)年福建省三明市石牌職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】簡易邏輯.【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α,即可判斷出.【解答】解:由cos2α=cos2α﹣sin2α,∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件.故選:A.【點(diǎn)評】本題考查了倍角公式、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力,屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù),若是的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)在原點(diǎn)附近的圖象大致是(
)
A
B
C
D參考答案:A3.已知隨機(jī)變量且則
A.
B.
C.
D.參考答案:D4.己知.其中i為虛數(shù)單位,則a+b=
A.-1
B.1
C.2
D.3參考答案:B略5.數(shù)列{an}表示第n天午時(shí)某種細(xì)菌的數(shù)量.細(xì)菌在理想條件下第n天的日增長率rn=0.6(rn=,n∈N*).當(dāng)這種細(xì)菌在實(shí)際條件下生長時(shí),其日增長率rn會發(fā)生變化.如圖描述了細(xì)菌在理想和實(shí)際兩種狀態(tài)下細(xì)菌數(shù)量Q隨時(shí)間的變化規(guī)律.那么,對這種細(xì)菌在實(shí)際條件下日增長率rn的規(guī)律描述正確的是()A.B.C.D.參考答案:B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖.【分析】由圖象可知,第一天到第六天,實(shí)際情況與理想情況重合,r1=r2=r6=0.6為定值,而實(shí)際情況在第10天后增長率是降低的,并且降低的速度是變小的,即可得出結(jié)論.【解答】解:由圖象可知,第一天到第六天,實(shí)際情況與理想情況重合,r1=r2=r6=0.6為定值,而實(shí)際情況在第10天后增長率是降低的,并且降低的速度是變小的,故選B.6.設(shè)集合,,則
=(
)
A.{}
B.{}
C.{}
D.{}參考答案:A7.復(fù)數(shù)的虛部為(
)
A、1
B、-1
C、i
D、-i參考答案:B8.在曲線上切線的傾斜角為的點(diǎn)是(
)A.(0,0)
B.(2,4)
C.
D.參考答案:D9.設(shè)z=x+y,其中實(shí)數(shù)x.y滿足,若z的最大值為12,
則z的最小值為
A.-3
B.-6
C.3
D.6參考答案:B略10.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則為(
)A、12 B、10
C、8
D、參考答案:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(3分)函數(shù)y=3tanx的周期是.參考答案:π考點(diǎn):三角函數(shù)的周期性及其求法.專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:由條件根據(jù)y=Atan(ωx+φ)的周期等于T=,可得結(jié)論.解答:函數(shù)y=3tanx的周期為=π,故答案為:π.點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法,利用了y=Atan(ωx+φ)的周期等于T=,屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè),滿足約束條件,則的最小值是
.參考答案:-313.若橢圓的方程為+=1,且此橢圓的焦距為4,則實(shí)數(shù)a=
.參考答案:4或8【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】首先分兩種情況:①焦點(diǎn)在x軸上.②焦點(diǎn)在y軸上,分別求出a的值即可.解:①焦點(diǎn)在x軸上時(shí):10﹣a﹣(a﹣2)=4解得:a=4.②焦點(diǎn)在y軸上時(shí)a﹣2﹣(10﹣a)=4解得:a=8故答案為:4或8.【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn):橢圓方程的兩種情況:焦點(diǎn)在x軸或y軸上,考察a、b、c的關(guān)系式,及相關(guān)的運(yùn)算問題.14.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,其中從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.那么是斐波那契數(shù)到中的第
▲
項(xiàng).參考答案:201615.對于函數(shù)給出下列結(jié)論:①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱;②圖象關(guān)于直線成軸對稱;③圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到;④圖像向左平移個(gè)單位,即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是_______參考答案:②④16.若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為__________.參考答案:略17.已知,則的最大值為__________.參考答案:試題分析:令,因,故,即,則,故應(yīng)填.考點(diǎn):三角變換及運(yùn)用.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動點(diǎn),PD⊥x軸于點(diǎn)D,記滿足的動點(diǎn)M的軌跡為F。
(I)求軌跡F的方程;
(Ⅱ)已知直線:y=kx+m與軌跡F交于不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn),射線OG交軌跡F于點(diǎn)Q,且∈R。
①證明:2m2=4k2+1;
②求△AOB的面積S()的解析式,并計(jì)算S()的最大值。參考答案:解:(I)設(shè)點(diǎn)M(x,y),,得點(diǎn)D坐標(biāo)為,且.①因?yàn)椋寓?,將②代入①得,所以所求的軌跡方程為;(Ⅱ)①令,由,所以③,所以,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,根據(jù),得,將其代入橢圓方程,有.化簡得④②由③④得m≠0,λ>1.因?yàn)棰?,在△AOB中,⑥,由④⑤⑥得,令,則.所以當(dāng)時(shí),取得最大值,其最大值為1.略19.已知曲線C1的參數(shù)方程為:(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為:ρ=4sin(θ+),直線l的極坐標(biāo)方程為θ=.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線C1和曲線C2與直線l分別交于非坐標(biāo)原點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),求|AB|的值.參考答案:【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程;簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】(1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法,求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)利用極徑的意義,求|AB|的值.【解答】解:(1)曲線C1的參數(shù)方程為:(θ為參數(shù)),普通方程為x2+(y﹣1)2=1,曲線C2的極坐標(biāo)方程為:ρ=4sin(θ+),即ρ=2sinθ+2cosθ,直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y+2x;(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為:ρ=2sinθ將θ=代入C1的極坐標(biāo)方程得ρ1=2,將θ=代入C2的極坐標(biāo)方程得ρ2=4,∴|AB|=ρ2﹣ρ1=3.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.如圖,幾何體是四棱錐,為正三角形,.(1)求證:;(2)若∠,為線段的中點(diǎn),求證:平面.參考答案:(I)設(shè)中點(diǎn)為O,連接OC,OE,則由知,,又已知,所以平面OCE.…………4分所以,即OE是BD的垂直平分線,所以.(II)取AB中點(diǎn)N,連接,∵M(jìn)是AE的中點(diǎn),∴∥,∵△是等邊三角形,∴.由∠BCD=120°知,∠CBD=30°,所以∠ABC=60°+30°=90°,即,所以ND∥BC,所以平面MND∥平面BEC,故DM∥平面BEC.21.某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究,得出如下的結(jié)論:①函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;②點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心;③函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱;④存在常數(shù),使對一切實(shí)數(shù)均成立.其中正確的結(jié)論是__________.(填寫所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號)
參考答案:④略22.(本小題滿分10分)如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為過的直線與拋物線交于兩點(diǎn),為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn).(1)
若求直線的斜率
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