2021-2022學(xué)年福建省南平市邵武洪墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省南平市邵武洪墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】求出三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)，然后求解異面直線所成角即可．【解答】解：因?yàn)閹缀误w是棱柱，BC∥B1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為60°．故選：C．2.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】先由圓的一般方程寫出圓心坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長(zhǎng)等于.【詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，又點(diǎn)到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎(chǔ)題型.3.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行,故①對(duì)；平行于同一條直線的兩個(gè)平面相交或平行，故②錯(cuò)；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯(cuò)；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因?yàn)椋?，又因?yàn)槠矫妫?，故③?duì).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.4.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)，則的最小值是（

）A.1 B.4 C.3 D.2參考答案：B【分析】先把代數(shù)式整理成，然后利用基本不等式可求出原式的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最小值，解題的關(guān)鍵就是要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6.已知數(shù)列滿足=1，…，則當(dāng)時(shí)，=（

）A． B． C． D．參考答案：C7.參考答案：A解析：如圖，設(shè)

，由平行四邊形法則知NP//AB，所以，8.已知，,設(shè)是不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，由此可推出，，……,則

（

）A．45

B．55

C．60

D．100參考答案：B略9.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.參考答案：C10.=（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，則max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象，依題意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象如圖：由圖可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，顯然，在C點(diǎn)時(shí)，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程組得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．12.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

參考答案：9613.下列說法中正確的序號(hào)是①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）；②函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）為偶函數(shù)；③若，則的值為6；④函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)．參考答案：③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（3，+∞）；②，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具奇偶性；③，=；④，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個(gè)．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（3，+∞），∴單調(diào)增區(qū)間是（3，+∞），故錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具奇偶性，故錯(cuò)；對(duì)于③，∵，則==6，故正確；對(duì)于④，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個(gè)，故錯(cuò)．故答案為：③14.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-1根據(jù)題意，由于函數(shù)，可知當(dāng)x=0時(shí)，可知b=0，故可知，根據(jù)x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則可知，故答案為-1.15.（4分）圓心是點(diǎn)（1，﹣2），且與直線2x+y﹣1=0相切的圓的方程是

參考答案：．考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 直線與圓相切，則圓心到直線的距離即為圓的半徑．利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑即可得到圓的方程．解答： 解；圓心（1，﹣2）到直線2x+y﹣1=0的距離為=．∵圓與直線直線2x+y﹣1=0相切，∴半徑r=．∴所求圓的方程為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓相切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.空間兩點(diǎn)的距離為，則參考答案：1417.函數(shù)f（x）=ln（1﹣2x）的單調(diào)區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義，令t=1﹣2x，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，則由t＞0可得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，），∵函?shù)y=lnt在t＞0時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)t=1﹣2x單調(diào)遞減，∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，）故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，試判斷在上的單調(diào)性并給出證明過程。參考答案：F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).證明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)，且<∴f()<f()

∴f()－f()＜0.----------7分而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.

-----------------------------------------------------------------9分∴F()－F()＜0,即F()>F()

∴F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).

-----------------10分19.（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）畫出函數(shù)的簡(jiǎn)象，并利用圖像回答：為何值時(shí)，方程|｜＝無解？有一解？有兩解？參考答案：解：（1）常數(shù)m=1；可以用定義;也可以用特殊點(diǎn)如f(1)=-f(-1)求解………5分（2）畫圖8分當(dāng)k<0時(shí)，直線y=k與函數(shù)的圖象無交點(diǎn),即方程無解;…..9分當(dāng)k=0或k1時(shí),直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解;…….11分

當(dāng)0<k<1時(shí),直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩解。13分20.（本小題滿分12分）求的值．參考答案：原式…12分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C的參數(shù)方程為，知曲線C的普通方程是，由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，知點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），由此能判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系．（2）由Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°），知到直線l：x﹣y+4=0的距離=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直線l的距離的最小值．【解答】解：