2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市復(fù)興外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市復(fù)興外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值等于()A. B. C. D.參考答案：C；故選C.2.是虛數(shù)單位，若集合=，0，1，則（

）

A．

B．

C．

D．

∈參考答案：A3.為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像A.向右平移個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位參考答案：D因?yàn)闉榱说玫胶瘮?shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像，故選D4.在△ABC中，則角等于（

）A

B

C

D參考答案：C5.若，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在內(nèi)，使成立的取值范圍為（

）A．

B．

ks5uC．

D．

參考答案：C略7.設(shè)全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】欲求出圖中陰影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由圖知，陰影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素組成的，即N∩CUM．【解答】解：由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故選：C．8.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A解析：9.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則f（0）f（1）＜0，可得關(guān)于a的不等式，解不等式，即可求出a的范圍．【解答】解：當(dāng)△=0時(shí)，a=﹣，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，屬基礎(chǔ)題，必須掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足：，則為2006項(xiàng)的最大公約數(shù)為_(kāi)_______________.參考答案：312.用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是______________．參考答案：1713.如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為的正方體中分離出來(lái)的.有如下結(jié)論：①在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是；②；③與所成的角是；④若，則用圖示中這樣一個(gè)裝置盛水，最多能盛的水.其中正確的結(jié)論是

（請(qǐng)?zhí)钌夏闼姓J(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）.參考答案：①④略14.若函數(shù)f（x）=sinx和定義域均是[-π，π]，則它們的圖象上存在

個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．參考答案：2【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=sinx和的圖象，其中x∈，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=sinx和的圖象，其中x∈[-π，π]，如圖所示；則f（x）的圖象上存在2個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，分別是（﹣π，0）和（π，0）與（0，0）；g（x）的圖象上存在2個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，分別是（﹣π，﹣）和（π，﹣）與（，0）．故答案為：2．15.已知正實(shí)數(shù)x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，則f（x，y）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)條件，可得到，然后分離常數(shù)得到，由條件可求得，這樣便可求出f（x，y）的值域．【解答】解：x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（x，y）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋篬，1）．16.若a＞0，=，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案為：317.下列命題中正確的是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則．參考答案：③對(duì)于①，若，，則m與n可能異面、平行，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對(duì)于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加m,n相交，故④錯(cuò)誤，故答案為③.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍.參考答案：略19.（1）tan405°－sin450°＋cos750°（2）計(jì)算參考答案：（1）tan405°－sin450°＋cos750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)……1分＝tan45°－sin90°＋cos30°…………3分＝1－1＋-…………5分＝0.…………6分（2）分子=；…9分分母=；原式=.……12分

略20.記函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<1）的定義域?yàn)锽.（1）求A；（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）2－≥0，得≥0，x<－1或x≥1即A=（－∞，－1）∪[1，+∞）（2）由（x－a－1）（2a－x）>0，得（x－a－1）（x－2a）<0.∵a<1，∴a+1>2a，∴B=（2a，a+1）.∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2，而a<1，∴≤a<1或a≤－2，故當(dāng)BA時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是:（－∞，－2]∪[，1）21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）討論函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性.參考答案：（1）π；（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后利用正弦型函數(shù)的周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期；（2）求出函數(shù)在上的增區(qū)間和減區(qū)間，然后與定義域取交集即可得出該函數(shù)在區(qū)間上的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.，.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22.已