2021-2022學(xué)年重慶走馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶走馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將奇函數(shù)的圖象沿x軸的正方向平移2個(gè)單位,所得的圖象為C,又設(shè)圖象C’,與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則C’對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，則的取值范圍是（）A．B.C．D．參考答案：D3.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)＝f(π－x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)＝x＋sinx，

則()A．f(1)<f(2)<f(3)

B．f(2)<f(3)<f(1)

C．f(3)<f(2)<f(1)

D．f(3)<f(1)<f(2)參考答案：D略4.點(diǎn)P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．5.執(zhí)行右圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是18，則①處應(yīng)填入的條件是（

）A．K>2

B．K>3

C．K>4

D．K>5參考答案：A6.（6）如圖，在正方體中，分別為，，，的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°參考答案：B略7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

（

）

參考答案：C略8.集合，則陰影部分表示的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D選D.

10.函數(shù)y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角差的正弦化簡(jiǎn)，得到y(tǒng)=cosx，求其對(duì)稱(chēng)軸方程后得答案．【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）=sin（2x+）?cos（x﹣）﹣cos（2x+）?sin（x﹣）=sin[（2x+）﹣（x﹣）]=sin（x+）=cosx．∴原函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=kπ，k∈Z．取k=1，得x=π．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：12.設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對(duì)于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范圍是___________．參考答案：

(9,49)

13.已知?jiǎng)t用表示

。參考答案：

解析：

14.函數(shù)y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集為定義域，則y的值域是

。參考答案：[–2，log2]15.如圖，邊長(zhǎng)為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以A為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立如圖坐標(biāo)系∵菱形ABCD邊長(zhǎng)為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點(diǎn)，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：16.lg+lg的值是．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．17.某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下部分是長(zhǎng)方體ABCD-EFGH.圖5和圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖。（I）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖；（II）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；（III）證明:直線(xiàn)BD平面PEG。參考答案：（1）側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.

……………4分（2）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：…8分（3）如圖，連結(jié)EG，HF及BD，EG與HF相交于O，連結(jié)PO.

由正四棱錐的性質(zhì)可知,

平面EFGH,

又

平面PEG

又

平面PEG．

………………12分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（如圖）．（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)齊函數(shù)的圖象；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．參考答案：（Ⅰ）任取，則由為奇函數(shù)，則………1分綜上所述，…………2分補(bǔ)齊圖象。（略）…………4分（Ⅱ）任取，且，…………………5分則………………6分…………………7分∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。…………8分19.已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，根據(jù)并集的運(yùn)算，求出a的值即可．【解答】解：∵B={x|x2﹣ax=0}，∴B={x|x=0或x=a}，由A∪B=A，得B={0}或{0，1}．當(dāng)B={0}時(shí)，方程x2﹣ax=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根0，∴a=0．當(dāng)B={0，1}時(shí)，方程x2﹣ax=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根0，1，∴a=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的并集的定義，考查分類(lèi)討論思想，是一道基礎(chǔ)題．20.（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，集合B={x|2＜x＜10}．（1）求A∪B：（CRA）∩B；（2）若C={x|a≤x≤a+1}且CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專(zhuān)題： 集合．分析： （1）根據(jù)集合的運(yùn)算即可求A∪B，（CRA）∩B；（2）根據(jù)CB，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜